കഴിഞ്ഞ വർഷം നീറ്റ് ചോദ്യം - സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ

• Q1. എന്നാൽ z1, z2, z3 എന്നിവ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, അതിനാൽ |z1-z2| (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3| എന്നിവിടങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

കാര്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത് |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3| എന്നാണ്, അതിനാൽ z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ) എന്നിവയായി എഴുതാം, ഇവിടെ r ഒരു പോസിറ്റീവ് വാസം സംഖ്യയാണ്, ഒപ്പം θ, φ, ψ എന്നിവ വാസം സംഖ്യകളാണ്.

നമുക്ക് അറിയാം |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)|.

കാരണം |cosθ - cosφ| ≤ 1 മറുപടി |sinθ - sinφ| ≤ 1, അതിനാൽ |z1 - z2| ≤ √2