ലൈറ്റ് റേ പുനരാരോപണം ഓപ്റ്റിക്സ് & ഓപ്റ്റിക്കൽ ഇന്സ്റ്റ്രുമെന്റുകൾ

ചോദ്യം 1:

ഒരു ഒക്സിമെറ്റിക് ലൈറ്റ് റേ പ്രതിബിന്നത ന്യാസം $\sqrt{3}$ ഉള്ള ഗ്ലാസ് സ്ലാപ്പിന്റെ താളത്തിൽ $60^\circ$ ഉള്ള കോണില്ലാത്ത കോണിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ഗ്ലാസ് സ്ലാപ്പിനുള്ളിൽ പുനരാരോപണ കോണ് $r$ ആണ്. $r$ എന്നതിന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?

(1) $30^\circ$
(2) $45^\circ$
(3) $60^\circ$
(4) $\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$

ഉത്തരം:

സ്നെല്ലിന്റെ നയം പാഠം പിടിച്ചുകൊണ്ട്, പ്രതിഫലന കോണം ($i$), പുനരാരോപണ കോണം ($r$), രണ്ട് മീഡിയത്തിന്റെ പുനരാരോപണ ന്യാസങ്ങൾ ($n_1$ മറുപടി $n_2$) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇങ്ങനെ ലഭ്യമാണ്:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

ഇവിടെ, ലൈറ്റ് റേ വാതിലിൽ നിന്ന് പ്രവേശിക്കുന്നു, അതിനാൽ $n_1 = 1$. ഗ്ലാസ് സ്ലാപ്പിന്റെ പുനരാരോപണ ന്യാസം $n_2 = \sqrt{3}$, പ്രതിഫലന കോണം $i = 60^\circ$. ഈ മൂല്യങ്ങൾ സ്നെല്ലിന്റെ നയത്തിലേക്ക് പേജിക്കുമ്പോൾ:

$$1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \sin r$$$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$$$$\sin r = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$
$$r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$$

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം (1) $30^\circ$ ആണ്.

---

ചോദ്യം 2:

ഒരു കമ്പോണന്റ് മൈക്രോസോപ്പിന്റെ ഒരു ലെന്സിന് ഫോക്കൽ നിരക്ക് 2.0 സെമിമീറ്റർ ഉം മറുവശത്ത് ഒരു എയ്യുപീസിന് ഫോക്കൽ നിരക്ക് 5.0 സെമിമീറ്റർ ഉം ഉണ്ട്. ഒരു വസ്തു ലെന്സിന് മുന്നിൽ 2.5 സെമിമീറ്റർ അകത്തിറക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവസാന ചിത്രം പ്രത്യേക വ്യക്തിത്വത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം (D = 25 സെമിമീറ്റർ) എവിടെയെങ്കിലും രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ, മൈക്രോസോപ്പിന്റെ വലുപ്പം എത്രയാണ്?

(1) 12.5
(2) 25
(3) 100
(4) 250

ഉത്തരം:

ആദ്യം, ലെന്സ് ഫോറ്റ്സ് ഉപയോഗിച്ച് ലെന്സിന്റെ ഫോക്കൽ പോയിന്റിലേക്ക് രൂപപ്പെടുത്തിയ ചിത്രത്തിന്റെ ദൂരം ($v_o$) കണക്കാക്കാം.

$$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$$

നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ $f_o = 2.0$ സെമിമീറ്റർ ആണ് മറുപടി $u_o = -2.5$ സെമിമീറ്റർ (പരിപാടിയിൽ വസ്തു ദൂരം നെഗറ്റീവായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു):

$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2.5}$$$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} + \frac{1}{2.5}$$$$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{2.0} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2.0}{2.0 \times 2.5} = \frac{0.5}{5.0} = \frac{1}{10}$$
$$v_o = 10 \text{ cm}$$

ലെന്സിന്റെ ഫോക്കൽ പോയിന്റിലേക്ക് രൂപപ്പെടുത്തിയ ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം ($m_o$) ഇങ്ങനെയാണ്:

$$m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$$

ഇപ്പോൾ, അവസാന ചിത്രം പ്രത്യേക വ്യക്തിത്വത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം ($D = 25$ സെമിമീറ്റർ) എവിടെയെങ്കിലും രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ, ലെന്സിന്റെ ഫോക്കൽ പോയിന്റിലേക്ക് രൂപപ്പെടുത്തിയ ചിത്രം എയ്യുപീസിന് ഒരു വസ്തുവായി പ്രവേശിക്കുന്നു. എയ്യുപീസിന്റെ വസ്തു ദൂരം $u_e$ ആണ് മറുപടി അവസാന ചിത്രത്തിന്റെ ദൂരം $v_e = -D = -25$ സെമിമീറ്റർ ആണ്. എയ്യുപീസിന്റെ ഫോക്കൽ നിരക്ക് $f_e = 5.0$ സെമിമീറ്റർ ആണ്. എയ്യുപീസിനായി ലെന്സ് ഫോറ്റ്സ് ഉപയോഗിച്ച്:

$$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{5.0} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5.0} = -\frac{1}{25} - \frac{5}{25} = -\frac{6}{25}$$
$$u_e = -\frac{25}{6} \text{ cm}$$

അവസാന ചിത്രം പ്രത്യേക വ്യക്തിത്വത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ, എയ്യുപീസിന്റെ വലുപ്പം ($m_e$) ഇങ്ങനെയാണ്:

$$m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5.0} = 1 + 5 = 6$$

കമ്പോണന്റ് മൈക്രോസോപ്പിന്റെ മൊത്തം വലുപ്പം ($M$) ലെന്സിന്റെ വലുപ്പത്തിന്റെ മറുപടി എയ്യുപീസിന്റെ വലുപ്പത്തിന്റെ പോക്കാട്ടാണ്:

$$M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$$

എന്നാൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ പ്രകടനത്തിനനുസരിച്ച് പ്രത്യേക വ്യക്തിത്വത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ എയ്യുപീസിന്റെ വലുപ്പം ഇതാണ് $1 + \frac{D}{f_e}$.

കണക്കുകൾ വീണ്ടും പരിശോധിക്കാം.

ലെന്സിന്റെ ഫോക്കൽ നിരക്ക് $u_o = -2.5$ സെമിമീറ്റർ, $f_o = 2.0$ സെമിമീറ്റർ
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2}{5} = \frac{0.5}{5} = 0.1$
$v_o = 10$ സെമിമീറ്റർ
$m_o = \frac{v_o}{|u_o|} = \frac{10}{2.5} = 4$ (പ്രകടനം)

എയ്യുപീസ്: $f_e = 5$ സെമിമീറ്റർ, $D = 25$ സെമിമീറ്റർ
അവസാന ചിത്രം പ്രത്യേക വ്യക്തിത്വത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ എയ്യുപീസിന്റെ വലുപ്പം $m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$

മൊത്തം വലുപ്പം $M = m_o \times m_e = 4 \times 6 = 24$.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ചോദ്യത്തിന്റെ വിവരണവും എന്റെ കണക്കുകൾ വീണ്ടും പരിശോധിക്കാം.

ആകൃതിയിൽ ഒരു പ്രത്യേക പോക്കാട്ടിന്റെ ഉദാഹരണമാണ്. ലെന്സിന്റെ ഫോക്കൽ പോയിന്റിലേക്ക് രൂപപ്പെടുത്തിയ ചിത്രം എയ്യുപീസിന്റെ ഫോക്കൽ പോയിന്റിലേക്ക് വരുന്നതായി കരുതിയാൽ എയ്യുപീസ് ഒരു സിപ്പ്ല് മാജഫയറായി പ്രവർത്തിക്കും.

അവസാന ചിത്രം അനന്തരമായി രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{25}{5} = 5$. പിന്നീട് $M = m_o \times m_e = -4 \times 5 = -20$ (പ്രകടനം 20, ഓപ്ഷനുകളിൽ ഇല്ല).

നമുക്ക് ഓപ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തുവരാൻ പറ്റുമോ? ഇത് സാധാരണഗതിയിൽ അനുവദനീയമല്ല, പക്ഷേ പ്രത്യേക പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കാം.

ഓപ്ഷന് (2) 25 ആയി നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിന് അടുത്തതാണോ?

അതിനാൽ, നമ്മുടെ വിശദമായ കണക്കുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അടുത്ത ഉത്തരം (2) 25 ആണ്.

അതിനാൽ, അടുത്ത ഉത്തരം (2) 25 ആണ്.