മുമ്പത്തെ വർഷം NEET ചോദ്യം- ബന്ധങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളും

• 2019: പ്രവർത്തനം $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ എന്നതിന്റെ ശ്രേണി എല്ലാ വാസ്തവത്തുള്ള സംഖ്യകളും ഒഴിവാക്കിയത് $\frac{1}{2}$ ആണ്.

ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ശ്രേണി കണ്ടെത്താൻ, പ്രവർത്തനം എന്തെല്ലാം മൂല്യങ്ങൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്തണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനം എന്തെങ്കിലും വാസ്തവത്തുള്ള സംഖ്യയെയുള്ളതിനാൽ ഉത്പാദനം ചെയ്യാം, എന്നാൽ 1 എന്നത് ഒഴിവാക്കിയത് ആണ്. ഇതിനർത്ഥം പ്രവർത്തനം $x = \pm 1$ ലെ വ്യക്തമാകുന്നില്ല, അതിനാൽ $x$ എന്ന മൂല്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും മൂല്യം $\pm 1$ എന്നതിന് വലിയ സംഖ്യാ ഉത്പാദനം നേടും.

പ്രവർത്തനം $x = \pm 1$ ലെ വ്യക്തമാകുന്നതിന്റെ കാരണം പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ഭിന്നം ആണ് ആ മൂല്യങ്ങളിൽ വൈകി വന്നതാണ്. ഒരു ഭിന്നത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം വൈകി വന്നാൽ, അത് വ്യക്തമാകുന്നില്ല.

അതിനാൽ, പ്രവർത്തനം $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ എന്നതിന്റെ ശ്രേണി എല്ലാ വാസ്തവത്തുള്ള സംഖ്യകളും ഒഴിവാക്കിയത് $\frac{1}{2}$ ആണ്.

• 2018: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$ എന്നതായിരിക്കുക. പിന്നീട് $