PYQ NEET- തിരിച്ചടി ഗതിയുടെ ലാപ്റ്റോപ്പ് 1

ചോദ്യം: ഒരു ഉള്ളടക്ക മണ്ണിന്റെ ഒരു മാസം $M$ ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ താഴ്വര $R$ ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സ്വന്തം അക്കത്തിനുള്ളിൽ തിരിച്ചടി ഗതിയിൽ ഉള്ള താരതമ്യം ഒരു ഇല്ലാത്ത വളി മണ്ണിന്റെ താരതമ്യം അതേ മാസവും താഴ്വരവും ഉള്ള അക്കത്തിനുള്ളിൽ തിരിച്ചടി ഗതിയിൽ ഉള്ള താരതമ്യമാണോ? :-#

A) $5: 3$
B) $2: 5$
C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$
D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

ഉത്തരം: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

പരിഹാരം:#

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഒരു ഉള്ളടക്ക മണ്ണിന്റെ താരതമ്യം $\left(\mathrm{K}_1\right)$ താരതമ്യം ഒരു ഇല്ലാത്ത വളി മണ്ണിന്റെ $\left(\mathrm{K}_2\right)$ അതേ മാസവും താഴ്വരവും ഉള്ള അക്കത്തിനുള്ളിൽ തിരിച്ചടി ഗതിയിൽ ഉള്ള താരതമ്യത്തിന്റെ താരതമ്യം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ഉള്ളടക്ക മണ്ണിന്റെ താഴ്വരത്തിനുള്ളിൽ തിരിച്ചടി ഗതിയിൽ ഉള്ള തിരിച്ചടി പ്രവർത്തനം (I) ഇങ്ങനെ ലഭ്യമാണ്:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

താരതമ്യം $(\mathrm{K})$ തിരിച്ചടി പ്രവർത്തനം $(\mathrm{I})$ മാസം $(\mathrm{M})$ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
$$ I=M K^2 $$

അതിനാൽ, ഉള്ളടക്ക മണ്ണിന്റെ താരതമ്യം $\mathrm{K}1$ ഇങ്ങനെ കണ്ടെത്താം:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

ഒരു ഇല്ലാത്ത വളി മണ്ണിന്റെ താഴ്വരത്തിനുള്ളിൽ തിരിച്ചടി ഗതിയിൽ ഉള്ള തിരിച്ചടി പ്രവർത്തനം ഇങ്ങനെ ലഭ്യമാണ്:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

നമുക്ക് ഇതിൽ നിന്ന് താരതമ്യം $\mathrm{K}2$ ഇങ്ങനെ കണ്ടെത്താം:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

ഇപ്പോൾ, താരതമ്യം $K_1: K_2$ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R ചിഹ്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു, നമ്മൾ ഇതിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം ഉണ്ടാകുന്നു:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ഭാഗത്തിന്റെ വരിപ്പിടി എടുക്കുക:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

ഇപ്പോൾ, 2 ചിഹ്നങ്ങളുടെ വരിപ്പിടി ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു, നമുക്ക് ഇതിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം ഉണ്ടാകുന്നു:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$