PYQ NEET- പ്രക്ഷേപണം, ശക്തിയും ശക്തിയും L-1

ചോദ്യം:#

ഒരു തിളക്കത്തിന്റെ ഭാരം $10 \mathrm{~kg}$ ആണ് $\mathrm{x}$-അക്ഷത്തിൽ $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിനിടെ ചലിക്കുന്നു. $x=2 m$ മുതൽ $4 \mathrm{~m}$ വരെ തിളക്കത്തെ നൽകുന്ന ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ ചലിപ്പിക്കുന്നതിന് നൽകിയ പ്രക്ഷേപണം J ആയിരിക്കും.

ഉത്തരം:#

ശക്തി $F=5 x$ ആയി തിളക്കത്തെ $x=2 m$ മുതൽ $x=4 m$ വരെ ചലിപ്പിക്കുന്നതിന് നൽകിയ പ്രക്ഷേപണം കണക്കാക്കാൻ, ഒരു വേരിയബിൾ ശക്തിയുടെ പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, $x_2=4 m$. ഇപ്പോൾ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് ഗണന ചെയ്യാം: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

ഗണന ചെയ്യുന്നതിന്, $5 x$ എന്നതിന്റെ അന്റിഡിഫറന്റ് കണക്കാക്കാം: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

ഇപ്പോൾ, ഗണന ചെയ്ത അന്റിഡിഫറന്റ് ഗണനയുടെ പരിധികളിലെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കി പ്രക്ഷേപണം കണക്കാക്കാം: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

$x=2 m$ മുതൽ $x=4 m$ വരെ തിളക്കത്തെ ചലിപ്പിക്കുന്നതിന് നൽകിയ ശക്തിയുടെ പ്രക്ഷേപണം $30 \mathrm{~J}$.