PYQ NEET- പ്രവർത്തനവും ഊർജ്ജവും ശക്തിയും L-5

ചോദ്യം:#

ഒരു പാരാമാണത്തിൽ $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ ന്യൂട്ടൺ എന്ന് വരച്ചിരിക്കുന്ന $X$ ദിശയിൽ ഒരു ശക്തി $\mathrm{F}$ ബാധിക്കുന്നു. $\mathrm{X}$ മീറ്റർ എന്ന് വരച്ചിരിക്കുന്ന $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ നിന്നും മാറ്റത്തിന് ഇത്തരം ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം J ആണ്.

ഉത്തരം:#

ഒരു ശക്തിയുടെ ഒരു മാറ്റത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$ ഉപയോഗിക്കാം.

ഇവിടെ, ശക്തി $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് $x=0$ മുതൽ $x=4 \mathrm{~m}$ വരെ ഒരു മാറ്റത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്തണം. ശക്തി ഇത്തരം മാത്രമേ $x$ ദിശയിൽ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നമുക്ക് ഗണനയിലൂടെ $x$ എന്ന് വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണന ഫോർമുല $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$ എന്നതായി എഴുതാം.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ ഗണനയിലൂടെ $x$ എന്ന് വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണന ഫോർമുല $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$ എന്നതായി എഴുതാം.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഗണനയുടെ പരിധികൾ പകർത്താം: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

അതായത്, $x=0$ മുതൽ $x=4 \mathrm{~m}$ വരെ ഒരു മാറ്റത്തിന് ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം 32 ജൂൾ ആണ്.