PYQ NEET- ക്രമധീനത, ശക്തി ആണും പവറും L-9

Question:#

ഒരു പരിമാസത്തിന്റെ ഭാരം $10 \mathrm{~g}$ ഒരു നേർത്ത രേഖയിൽ നിന്ന് പുറത്തിറങ്ങുന്നു, അതിന്റെ തടയുന്നത് $2 \mathrm{~m/s^2}$ ആണ്, $\mathrm{X}$ എന്നത് $\mathrm{SI}$ യൂണിറ്റുകളിലുള്ള മാറ്റമാണ്. ആ മാറ്റത്തിനാൽ അതിന്റെ കിനെറ്റിക് എന്റീര്പ്പിയുടെ കുറവ് $(10 / X)-n J$ ആണ്. $n$ എന്ന മൂല്യം എന്തായിരിക്കും?

Answer:#

തടയുന്ന ശക്തിക്ക് എതിരെ ചെയ്ത ജോലി കിനെറ്റിക് എന്റീര്പ്പിയുടെ കുറവിനു തുല്യമാണെന്ന് കാണിക്കാം.

തടയുന്നതിനാൽ പരിമാസത്തിൽ ബാധിക്കുന്ന ശക്തി $F=m a=-2 m x$ എന്ന് നൽകാം.
ഈ ശക്തി 0 മുതൽ $x$ വരെയുള്ള മാറ്റത്തിന് പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുമ്പോൾ:
$$ \Delta KE=W=\int F \cdot dx=\int(-2 m x) dx=-m x^2 $$

എന്നാൽ ഈ കുറവ് കിനെറ്റിക് എന്റീര്പ്പിയുടെ കുറവാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന എതിരോത്ത പ്രതിഫലനമാണ്.
പ്രശ്നം കിനെറ്റിക് എന്റീര്പ്പിയുടെ കുറവ് $\left(\frac{x}{10}\right)^{n} \mathrm{~J}$ എന്ന് നൽകുന്നു. അത്തരം കുറവ് ഉണ്ടാകുമെങ്കിൽ:
$$ -m x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

കിനെറ്റിക് എന്റീര്പ്പിയുടെ കുറവായി പരിഗണിക്കുന്നതിനാൽ അതിന്റെ അബ്സ്ല്യൂട്ട് മൂല്യം എടുക്കണം. അതിനാൽ:
$$ m x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭാരം $m=10 \mathrm{~g}=0.01 \mathrm{~kg}$ എന്ന് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ:
$$ 0.01 x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

ഇത് ലളിതമാക്കിയാൽ:
$$ x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

രണ്ട് വശങ്ങളും താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും അത് $n=1$.