ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ

പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾക്കായി 5-7 അത്യാവശ്യ ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

അത്യാവശ്യ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

Q1. (x+4)² = 49 ആണെങ്കിൽ, x ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. A) 3 B) -11 C) 3 അല്ലെങ്കിൽ -11 D) 7 അല്ലെങ്കിൽ -7

ഉത്തരം: C) 3 അല്ലെങ്കിൽ -11

പരിഹാരം: (x+4)² = 49 വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുമ്പോൾ: x+4 = ±7 കേസ് 1: x+4 = 7 → x = 3 കേസ് 2: x+4 = -7 → x = -11

ഷോർട്ട്കട്ട്: √49 = ±7 (ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവും) എന്ന് ഓർക്കുക

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വർഗ്ഗമൂല രീതി ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ

Q2. ഘടകീകരിക്കുക: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

ഉത്തരം: C) (x+3)(x-3)

പരിഹാരം: തത്ത്വം ഉപയോഗിക്കുക: a² - b² = (a+b)(a-b) ഇവിടെ, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

ഷോർട്ട്കട്ട്: വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം എപ്പോഴും (തുക)(വ്യത്യാസം) ആയി ഘടകീകരിക്കുന്നു

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘടകീകരണം

Q3. ഒരു ട്രെയിൻ (x+20) കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. അത് 5 മണിക്കൂറിൽ 300 കി.മീ. ദൂരം കടന്നുപോയാൽ, x കണ്ടെത്തുക. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

ഉത്തരം: A) 40

പരിഹാരം: വേഗത = ദൂരം/സമയം x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വേഗത-ദൂര പ്രശ്നങ്ങളിലെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ

Q4. x + 1/x = 5 ആണെങ്കിൽ, x² + 1/x² കണ്ടെത്തുക A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

ഉത്തരം: A) 23

പരിഹാരം: ഇരുവശവും വർഗ്ഗം ചെയ്യുക: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

ഷോർട്ട്കട്ട്: (a+b)² = a² + 2ab + b² എന്ന് ഓർക്കുക

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ബീജഗണിത കൈകാര്യം ചെയ്യലും തത്ത്വങ്ങളും

Q5. രണ്ട് തുടർച്ചയായ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക 84 ആണ്. വലിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

ഉത്തരം: B) 43

പരിഹാരം: സംഖ്യകൾ x ഉം x+2 ഉം ആയിരിക്കട്ടെ x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 വലിയ സംഖ്യ = 41+2 = 43

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വാക്കുപ്രശ്നങ്ങളിലെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ

Q6. (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c ആണെങ്കിൽ, a+b+c കണ്ടെത്തുക A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

ഉത്തരം: C) 35

പരിഹാരം: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 അതിനാൽ: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

തിരുത്തൽ: വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടാം a+b+c = 6+11+(-10) = 7 ഉത്തരം ഇതായിരിക്കണം: ഇവയൊന്നുമല്ല (7)

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വികാസവും ഗുണകങ്ങൾ തിരിച്ചറിയലും

Q7. 200 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോമിൽ രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ ഉണ്ട്. ട്രെയിൻ A (x മീറ്റർ) ഉം ട്രെയിൻ B (x+50 മീറ്റർ) ഉം. അവയുടെ ആകെ നീളം 550 മീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, x കണ്ടെത്തുക. A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

ഉത്തരം: B) 250

പരിഹാരം: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ട്രെയിൻ നീള പ്രശ്നങ്ങളിലെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ

Q8. x² - 5x + 6 = 0 ഉം y² - 5y + 6 = 0 ഉം ആണെങ്കിൽ, ഇവിടെ x ≠ y ആണ്, x+y കണ്ടെത്തുക A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

ഉത്തരം: A) 5

പരിഹാരം: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും സമാനമാണ്: x² - 5x + 6 = 0 ഘടകീകരിക്കുമ്പോൾ: (x-2)(x-3) = 0 അതിനാൽ: x = 2 അല്ലെങ്കിൽ 3, y = 2 അല്ലെങ്കിൽ 3 x ≠ y ആയതിനാൽ, x=2, y=3 അല്ലെങ്കിൽ x=3, y=2 രണ്ട് കേസുകളിലും: x+y = 5

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങളും മൂലങ്ങളും

Q9. (x+y)² = 36 ഉം xy = 8 ഉം ആണെങ്കിൽ, x² + y² കണ്ടെത്തുക A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

ഉത്തരം: B) 20

പരിഹാരം: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 xy = 8 ആയതിനാൽ, 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

ഷോർട്ട്കട്ട്: x² + y² = (x+y)² - 2xy

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ബീജഗണിത തത്ത്വങ്ങളുടെ പ്രയോഗം

Q10. മൂടൽമഞ്ഞ് കാരണം ഒരു ട്രെയിനിന്റെ വേഗത 10 കി.മീ./മണിക്കൂർ കുറയുന്നു. 270 കി.മീ. ദൂരം കടക്കാൻ 3 മണിക്കൂർ കൂടുതൽ എടുക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

ഉത്തരം: A) 45

പരിഹാരം: യഥാർത്ഥ വേഗത = x കി.മീ./മണിക്കൂർ ആയിരിക്കട്ടെ യഥാർത്ഥ സമയം = 270/x മണിക്കൂർ പുതിയ വേഗത = (x-10) കി.മീ./മണിക്കൂർ പുതിയ സമയം = 270/(x-10) മണിക്കൂർ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 270/(x-10) - 270/x = 3 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (വേഗത ഋണാത്മകമാകില്ല)

ആശയം: ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - സമയ-വേഗത പ്രശ്നങ്ങളിലെ ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങൾ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. a+b = 10 ഉം a-b = 4 ഉം ആണെങ്കിൽ, a² + b² കണ്ടെത്തുക RRB NTPC 2021 CBT-1

ഉത്തരം: 58

പരിഹാരം: a+b = 10 ഉം a-b = 4 ഉം ആയതിൽ നിന്ന്: കൂട്ടുമ്പോൾ: 2a = 14 → a = 7 കുറയ്ക്കുമ്പോൾ: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

ബദൽ രീതി: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: തുകയും വ്യത്യാസവും അടിസ്ഥാനമാക്കി a² + b² നുള്ള തത്ത്വം ഓർക്കുക

PYQ 2. പൂർണ്ണമായി ഘടകീകരിക്കുക: 4x² - 25 RRB Group D 2022

ഉത്തരം: (2x+5)(2x-5)

പരിഹാരം: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ഘടകീകരണ പ്രശ്നങ്ങളിൽ എപ്പോഴും പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ തിരയുക

PYQ 3. x + 1/x = 3 ആണെങ്കിൽ, x³ + 1/x³ കണ്ടെത്തുക RRB ALP 2018

ഉത്തരം: 18

പരിഹാരം: തത്ത്വം ഉപയോഗിക്കുക: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: (a+b) അടിസ്ഥാനമാക്കി a³ + b³ നുള്ള തത്ത്വം മനഃപാഠമാക്കുക

PYQ 4. പരിഹരിക്കുക: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

ഉത്തരം: x = 2

പരിഹാരം: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: എപ്പോഴും ആദ്യം ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക, പിന്നെ സമാന പദങ്ങൾ ശേഖരിക്കുക

PYQ 5. രണ്ട് തുടർച്ചയായ ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 168 ആണ്. അവയുടെ തുക കണ്ടെത്തുക. RPF SI 2019

ഉത്തരം: 26

പരിഹാരം: സംഖ്യകൾ x ഉം x+2 ഉം ആയിരിക്കട്ടെ x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (ധനാത്മക മൂല്യം എടുക്കുമ്പോൾ) സംഖ്യകൾ: 12 ഉം 14 ഉം തുക = 12 + 14 = 26

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: തുടർച്ചയായ സംഖ്യാ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവുമായ മൂലങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക

വേഗത തന്ത്രങ്ങളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

ബീജഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങൾ മറ്റ് RRB പരീക്ഷാ വിഷയങ്ങളുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം: ലഘൂകരണം - സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യാ സമവാക്യങ്ങൾ ലഘൂകരിക്കാൻ ബീജഗണിത രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു
• നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം: സംഖ്യാ സിസ്റ്റം - സംഖ്യകളുടെ ഗുണങ്ങൾ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു
• സംയോജിത ചോദ്യങ്ങൾ: ബീജഗണിതം + ലാഭനഷ്ടം - രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വില കണ്ടെത്തൽ
• സംയോജിത ചോദ്യങ്ങൾ: ബീജഗണിതം + സമയവും ജോലിയും - സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ജോലി നിരക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ
• അടിസ്ഥാനം: നൂതന ബീജഗണിതം - ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങൾ, ബഹുപദങ്ങൾ, ശ്രേണികൾ എന്നിവ ഈ അടിസ്ഥാനങ്ങളിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു
• അടിസ്ഥാനം: ഡാറ്റ വ്യാഖ്യാനം - നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ സെറ്റുകളിൽ നിന്ന് സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തൽ