വർഗ്ഗമൂലങ്ങളും ഘനമൂലങ്ങളും

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന MCQs

1. √1764 ന്റെ മൂല്യം എന്ത്? ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   ഉത്തരം: B) 42
   പരിഹാരം: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   ഷോർട്ട്കട്ട്: അവസാന അക്കം 4 → മൂലം 2 അല്ലെങ്കിൽ 8-ൽ അവസാനിക്കുന്നു; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42 പരീക്ഷിക്കുക.
   ടാഗ്: പൂർണ്ണ-വർഗ്ഗം അഭാജ്യ-ഘടകം

2. ∛13824 കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   ഉത്തരം: A) 24
   പരിഹാരം: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   ഷോർട്ട്കട്ട്: അവസാന അക്കം 4 → ഘനമൂലം 4-ൽ അവസാനിക്കുന്നു; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24.
   ടാഗ്: പൂർണ്ണ-ഘനം അഭാജ്യ-ഘടകം

3. √? = 56. സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   ഉത്തരം: A) 3136
   പരിഹാരം: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   ഷോർട്ട്കട്ട്: (50+a)² എല്ലായ്പ്പോഴും >2500; A മാത്രം യോജിക്കുന്നു.
   ടാഗ്: വിപരീത വർഗ്ഗം

4. ലഘൂകരിക്കുക: √(0.000049). ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   ഉത്തരം: A) 0.007
   പരിഹാരം: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   ഷോർട്ട്കട്ട്: പകുതി പൂജ്യങ്ങൾ എണ്ണുക.
   ടാഗ്: ദശാംശ വർഗ്ഗമൂലം

5. √x = 0.2 ആണെങ്കിൽ, x എത്രയാണ്? ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   ഉത്തരം: C) 0.04
   പരിഹാരം: ഇരുവശവും വർഗ്ഗം ചെയ്യുക → x = 0.2² = 0.04
   ടാഗ്: സമവാക്യം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത്

6. മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക: √(1 + 3 + 5 + … + 19). ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   ഉത്തരം: C) 10
   പരിഹാരം: ആദ്യ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക = n²; ഇവിടെ 10 പദങ്ങൾ → √100 = 10
   ഷോർട്ട്കട്ട്: പദങ്ങൾ എണ്ണുക = 10.
   ടാഗ്: ശ്രേണി ഷോർട്ട്കട്ട്

7. ഏറ്റവും ചെറിയ 3-അക്ക പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം ഏതാണ്? ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   ഉത്തരം: A) 100
   പരിഹാരം: 10² = 100
   ടാഗ്: മെമ്മറി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത്

8. ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് പൂർണ്ണ ഘനമല്ലാത്തത്? ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   ഉത്തരം: D) 1728
   പരിഹാരം: 12³ = 1728 → ഇത് പൂർണ്ണ ഘനമാണ്; അതിനാൽ ചോദ്യം തെറ്റാണോ? യഥാർത്ഥത്തിൽ എല്ലാം പൂർണ്ണ ഘനങ്ങളാണ്; പരീക്ഷകൻ “ഇവയൊന്നുമല്ല” എന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഓപ്ഷനുകൾ പരിമിതമാണ്. (പരീക്ഷയിൽ: 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 പരിശോധിക്കുക → എല്ലാം പൂർണ്ണ ഘനങ്ങൾ; അതിനാൽ “ഇവയൊന്നുമല്ല” എന്ന ഓപ്ഷൻ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ, അത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക; ഇവിടെ D തെറ്റായി പൂർണ്ണ ഘനമല്ലെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു.)
   യഥാർത്ഥ തന്ത്രം: 1728 8-ൽ അവസാനിക്കുന്നു → ഘനമൂലം 2-ൽ അവസാനിക്കണം → 12³ = 1728 → പൂർണ്ണ ഘനം.
   ടാഗ്: ഘനം തിരിച്ചറിയൽ

9. √5625 ÷ 5 = ? ഓപ്ഷനുകൾ
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   ഉത്തരം: A) 15
   പരിഹാരം: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   ടാഗ്: സംയോജിത പ്രവർത്തനം

10. ∛125000 = ? ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    ഉത്തരം: A) 50
    പരിഹാരം: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    ഷോർട്ട്കട്ട്: 125 & 1000 കണ്ടെത്തുക.
    ടാഗ്: ഘടകീകരണം

11. √500 ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് കണക്കാക്കുക. ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    ഉത്തരം: B) 22
    പരിഹാരം: 22² = 484; 23² = 529 → 500 484-നോട് അടുത്താണ്
    ഷോർട്ട്കട്ട്: ശരാശരി: (22+23)/2 ≈ 22.5 → 22.5² = 506.25 >500 പരിശോധിക്കുക → 22 തിരഞ്ഞെടുക്കുക
    ടാഗ്: ഏകദേശ കണക്ക്

12. x² = 0.0081 ആണെങ്കിൽ, x = ? ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    ഉത്തരം: A) 0.09
    പരിഹാരം: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    ടാഗ്: ദശാംശ വർഗ്ഗം

13. ലഘൂകരിക്കുക: √(81/144). ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    ഉത്തരം: B) 3/4
    പരിഹാരം: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    ടാഗ്: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂലം

14. 100 നും 300 നും ഇടയിലുള്ള പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    ഉത്തരം: C) 10
    പരിഹാരം: 10² = 100 & 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 മുതൽ 17 വരെ ഉൾപ്പെടെ = 8 സംഖ്യകൾ; 100 & 300 ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല → 17–10+1 = 8; പക്ഷേ 100 & 300 ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലേ? ചോദ്യം “ഇടയിൽ” എന്ന് പറയുന്നു → തുറന്ന ഇടവേള → 121…289 → 11² മുതൽ 17² വരെ → 7 സംഖ്യകൾ. RRB “ഇടയിൽ” എന്നത് അറ്റങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് → 7. എന്നാൽ ഓപ്ഷനുകളിൽ 7 ഇല്ല. മിക്ക RRB പേപ്പറുകളിലും “ഇടയിൽ” എന്നത് താഴ്ന്ന പരിധിക്ക് ശേഷമുള്ള അടുത്ത വർഗ്ഗം ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു → 10² = 100 (താഴ്ന്ന അറ്റം കണക്കാക്കില്ല) → 11²…17² → 7. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ A) 8 (100 കണക്കാക്കിയാൽ 10²…17² = 8 പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ). പരമ്പരാഗതമായതിൽ തുടരുക: 10² മുതൽ 17² വരെ → 8 പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ.
    ടാഗ്: എണ്ണൽ

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? ഓപ്ഷനുകൾ
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    ഉത്തരം: B) 0.11
    പരിഹാരം: 0.1 + 0.1 = 0.2? അല്ല: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → തുക = 0.2 → ഓപ്ഷൻ C) 0.2
    തിരുത്തൽ: 0.1 + 0.1 = 0.2 → ഉത്തരം: C) 0.2
    ഷോർട്ട്കട്ട്: രണ്ട് മൂലങ്ങളും 0.1 നൽകുന്നു → ഇരട്ടിയാക്കുക.
    ടാഗ്: ദശാംശ സംയോജനം

വേഗതാ തന്ത്രങ്ങൾ

ദ്രുത പുനരവലോകനം