സില്ലോജിസം

പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

സില്ലോജിസത്തിനായി 5-7 അത്യാവശ്യ ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

10 പരിശീലന MCQs

കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി 10 MCQs സൃഷ്ടിക്കുക (Q1-3: എളുപ്പം, Q4-7: ഇടത്തരം, Q8-10: ബുദ്ധിമുട്ട്)

Q1. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ ട്രെയിനുകളും വാഹനങ്ങളാണ്. എല്ലാ വാഹനങ്ങൾക്കും ചക്രങ്ങളുണ്ട്. നിഗമനങ്ങൾ: I. എല്ലാ ട്രെയിനുകൾക്കും ചക്രങ്ങളുണ്ട്. II. ചില വാഹനങ്ങൾ ട്രെയിനുകളാണ്. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: രണ്ട് കേന്ദ്രീയ വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുക: ട്രെയിനുകൾ ⊂ വാഹനങ്ങൾ ⊂ ചക്രങ്ങൾ

• നിഗമനം I: ട്രെയിനുകൾ → ചക്രങ്ങൾ (ശരി, കാരണം ട്രെയിനുകൾ ⊂ വാഹനങ്ങൾ ⊂ ചക്രങ്ങൾ)
• നിഗമനം II: വാഹനങ്ങൾ → ട്രെയിനുകൾ (ശരി, കാരണം ട്രെയിനുകൾ ⊂ വാഹനങ്ങൾ, അതിനാൽ ചില വാഹനങ്ങൾ ട്രെയിനുകളാണ്)

ഷോർട്ട്കട്ട്: A⊂B⊂C ആണെങ്കിൽ, A⊂C ഉം B∩A=A ഉം

ആശയം: സില്ലോജിസം - പരിവർത്തന ഗുണം

Q2. പ്രസ്താവനകൾ: ചില സ്റ്റേഷനുകൾ ജംഗ്ഷനുകളാണ്. ഒരു ജംഗ്ഷനും ടെർമിനലല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില സ്റ്റേഷനുകൾ ടെർമിനലുകളല്ല. II. ഒരു ടെർമിനലും ജംഗ്ഷനല്ല. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: ഓവർലാപ്പിംഗ് വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുക: സ്റ്റേഷനുകൾ ∩ ജംഗ്ഷനുകൾ ≠ ∅, ജംഗ്ഷനുകൾ ∩ ടെർമിനലുകൾ = ∅

• നിഗമനം I: ചില സ്റ്റേഷനുകൾ (ജംഗ്ഷനുകളായവ) ടെർമിനലുകളല്ല (ശരി)
• നിഗമനം II: ഒരു ജംഗ്ഷനും ടെർമിനലല്ലെങ്കിൽ, ഒരു ടെർമിനലും ജംഗ്ഷനല്ല (ശരി, അതേ പ്രസ്താവന തിരിച്ചുള്ളത്)

ഷോർട്ട്കട്ട്: “ഒരു A യും B അല്ല” = “ഒരു B യും A അല്ല”

ആശയം: സില്ലോജിസം - പൂരക പ്രസ്താവനകൾ

Q3. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകളും വേഗതയുള്ളവയാണ്. ചില വേഗതയുള്ള ട്രെയിനുകൾ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണ്. II. എല്ലാ സൂപ്പർഫാസ്റ്റും വേഗതയുള്ളവയാണ്. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: എക്സ്പ്രസ് ⊂ വേഗത, വേഗത ∩ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ≠ ∅

• നിഗമനം I: സാധ്യമാണ് (എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾ ഇന്റർസെക്ഷനിൽ ഉണ്ടാകാം)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (ചില സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് വേഗതയുള്ളതിന് പുറത്തുണ്ടാകാം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: “ചില” സാധ്യത അനുവദിക്കുന്നു, ഉറപ്പ് നൽകുന്നില്ല

ആശയം: സില്ലോജിസം - സാധ്യത ബന്ധിച്ച് ഉറപ്പ്

Q4. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ പ്ലാറ്റ്ഫോമുകളും നീളമുള്ളവയാണ്. ചില പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾ തിരക്കുള്ളവയാണ്. ഒരു തിരക്കുള്ള സ്ഥലവും സുരക്ഷിതമല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില നീളമുള്ള വസ്തുക്കൾ സുരക്ഷിതമല്ല. II. ചില തിരക്കുള്ള പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾ നീളമുള്ളവയാണ്. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: പ്ലാറ്റ്ഫോം ⊂ നീളം, പ്ലാറ്റ്ഫോം ∩ തിരക്ക് ≠ ∅, തിരക്ക് ∩ സുരക്ഷിതം = ∅

• നിഗമനം I: ചില നീളമുള്ള വസ്തുക്കൾ (തിരക്കുള്ള പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾ) സുരക്ഷിതമല്ല (ശരി)
• നിഗമനം II: ചില തിരക്കുള്ള പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾ നീളമുള്ളവയാണ് (ശരി, കാരണം എല്ലാ പ്ലാറ്റ്ഫോമുകളും നീളമുള്ളവയാണ്)

ഷോർട്ട്കട്ട്: പ്രസ്താവനകൾ സംയോജിപ്പിക്കുക: പ്ലാറ്റ്ഫോം → നീളം AND പ്ലാറ്റ്ഫോം ∩ തിരക്ക് → നീളം ∩ തിരക്ക്

ആശയം: സില്ലോജിസം - ഒന്നിലധികം പ്രസ്താവന സംയോജനം

Q5. പ്രസ്താവനകൾ: ചില ടിക്കറ്റുകൾ റിസർവ് ചെയ്തവയാണ്. എല്ലാ റിസർവ് ചെയ്ത ടിക്കറ്റുകളും വിലയേറിയവയാണ്. ഒരു വിലയേറിയ ടിക്കറ്റും ലഭ്യമല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില ടിക്കറ്റുകൾ ലഭ്യമല്ല. II. ഒരു റിസർവ് ചെയ്ത ടിക്കറ്റും ലഭ്യമല്ല. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: ടിക്കറ്റ് ∩ റിസർവ് ≠ ∅, റിസർവ് ⊂ വിലയേറിയത്, വിലയേറിയത് ∩ ലഭ്യം = ∅

• നിഗമനം I: ചില ടിക്കറ്റുകൾ (റിസർവ് ചെയ്തവ) വിലയേറിയവയും അതിനാൽ ലഭ്യമല്ലാത്തവയുമാണ് (ശരി)
• നിഗമനം II: റിസർവ് ⊂ വിലയേറിയത് ⊂ ലഭ്യമല്ല (ശരി)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ചെയിൻ: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

ആശയം: സില്ലോജിസം - വിപുലീകൃത ചെയിൻ യുക്തി

Q6. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ ഡ്രൈവർമാരും ജീവനക്കാരാണ്. ചില ജീവനക്കാർ ബിരുദധാരികളാണ്. ഒരു ബിരുദധാരിയും അക്ഷരാഭ്യാസമില്ലാത്തവരല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില ഡ്രൈവർമാർ ബിരുദധാരികളാണ്. II. ഒരു ജീവനക്കാരനും അക്ഷരാഭ്യാസമില്ലാത്തവരല്ല. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

പരിഹാരം: ഡ്രൈവർ ⊂ ജീവനക്കാർ, ജീവനക്കാർ ∩ ബിരുദധാരികൾ ≠ ∅, ബിരുദധാരികൾ ∩ അക്ഷരാഭ്യാസമില്ലാത്തവർ = ∅

• നിഗമനം I: ആവശ്യമില്ല (ഡ്രൈവർമാർ ബിരുദധാരികളുടെ വൃത്തത്തിന് പുറത്തുണ്ടാകാം)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (ബിരുദധാരിയല്ലാത്ത ജീവനക്കാർ അക്ഷരാഭ്യാസമില്ലാത്തവരാകാം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: നിഗമനം എല്ലാ സാധ്യമായ ക്രമീകരണങ്ങളിലും ശരിയാകണമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക

ആശയം: സില്ലോജിസം - നിർബന്ധമില്ലാത്ത നിഗമനങ്ങൾ

Q7. പ്രസ്താവനകൾ: ചില മെയിൽ ട്രെയിനുകൾ താമസിപ്പിച്ചവയാണ്. എല്ലാ താമസിപ്പിച്ച ട്രെയിനുകളും വൈകിയവയാണ്. ചില വൈകിയ ട്രെയിനുകൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടവയാണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില മെയിൽ ട്രെയിനുകൾ വൈകിയവയാണ്. II. ചില റദ്ദാക്കപ്പെട്ട ട്രെയിനുകൾ മെയിൽ ട്രെയിനുകളാണ്. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: മെയിൽ ∩ താമസിപ്പിച്ചത് ≠ ∅, താമസിപ്പിച്ചത് ⊂ വൈകിയത്, വൈകിയത് ∩ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടത് ≠ ∅

• നിഗമനം I: മെയിൽ → താമസിപ്പിച്ചത് → വൈകിയത് (ശരി)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (റദ്ദാക്കപ്പെട്ട ട്രെയിനുകൾ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ളവയാകാം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ചെയിനിലെ ആദ്യ നിഗമനം A∩B ⊂ C ആണെങ്കിൽ എപ്പോഴും പിന്തുടരുന്നു

ആശയം: സില്ലോജിസം - ചെയിൻ നിഗമന സാധുത

Q8. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ എ.സി. കോച്ചുകളും സുഖകരമാണ്. ചില സുഖകരമായ കോച്ചുകൾ വിലയേറിയവയാണ്. ഒരു വിലയേറിയ കോച്ചും സാമ്പത്തികമല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില എ.സി. കോച്ചുകൾ സാമ്പത്തികമല്ല. II. ഒരു സുഖകരമായ കോച്ചും സാമ്പത്തികമല്ല. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: A) Only I follows

പരിഹാരം: എ.സി. ⊂ സുഖകരം, സുഖകരം ∩ വിലയേറിയത് ≠ ∅, വിലയേറിയത് ∩ സാമ്പത്തികം = ∅

• നിഗമനം I: സാധ്യമാണ് (എ.സി. കോച്ചുകൾ വിലയേറിയ ഉപഗണത്തിൽ ഉണ്ടാകാം)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (സുഖകരമായ കോച്ചുകൾ വിലയേറിയതല്ലെങ്കിൽ സാമ്പത്തികമാകാം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഉപഗണ ബന്ധം നിഗമനത്തെ നിർബന്ധിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക

ആശയം: സില്ലോജിസം - ഉപഗണ സാധ്യതാ വിശകലനം

Q9. പ്രസ്താവനകൾ: ചില യാത്രക്കാർ ദൈനംദിന യാത്രക്കാരാണ്. എല്ലാ ദൈനംദിന യാത്രക്കാർക്കും പാസുകളുണ്ട്. ചില പാസ് ഉടമകൾ സീസൺ ടിക്കറ്റ് ഉടമകളല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില യാത്രക്കാർ സീസൺ ടിക്കറ്റ് ഉടമകളല്ല. II. ചില ദൈനംദിന യാത്രക്കാർ സീസൺ ടിക്കറ്റ് ഉടമകളല്ല. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: യാത്രക്കാർ ∩ ദൈനംദിനം ≠ ∅, ദൈനംദിനം ⊂ പാസ്, പാസ് ∩ ¬സീസൺ ≠ ∅

• നിഗമനം I: ചില യാത്രക്കാർ (ദൈനംദിന യാത്രക്കാർ) പാസുകളുണ്ട്, കൂടാതെ ചില പാസ് ഉടമകൾ സീസൺ ടിക്കറ്റ് ഉടമകളല്ല (ശരി)
• നിഗമനം II: ദൈനംദിന യാത്രക്കാർ ⊂ പാസ്, കൂടാതെ ചില പാസ് ഉടമകൾ സീസൺ ടിക്കറ്റ് ഉടമകളല്ല (ശരി)

ഷോർട്ട്കട്ട്: A∩B ⊂ C ഉം C∩¬D ≠ ∅ ഉം ആണെങ്കിൽ, A∩B∩¬D സാധ്യമാണ്

ആശയം: സില്ലോജിസം - സങ്കീർണ്ണമായ ഉപഗണ വിശകലനം

Q10. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ ലോക്കൽ ട്രെയിനുകളും എല്ലാ സ്റ്റേഷനുകളിലും നിർത്തുന്നു. എല്ലാ സ്റ്റേഷനുകളിലും നിർത്തുന്ന ചില ട്രെയിനുകൾ പാസഞ്ചർ ട്രെയിനുകളാണ്. ഒരു പാസഞ്ചർ ട്രെയിനും സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ട്രെയിൻ അല്ല. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില ലോക്കൽ ട്രെയിനുകൾ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ട്രെയിനുകളല്ല. II. എല്ലാ സ്റ്റേഷനുകളിലും നിർത്തുന്ന ട്രെയിനുകൾ ലോക്കൽ ട്രെയിനുകളാണ്. A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

ഉത്തരം: A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: ലോക്കൽ ⊂ എല്ലായിടത്തും-നിർത്തുന്നു, എല്ലായിടത്തും-നിർത്തുന്നു ∩ പാസഞ്ചർ ≠ ∅, പാസഞ്ചർ ∩ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് = ∅

• നിഗമനം I: ലോക്കൽ ⊂ എല്ലായിടത്തും-നിർത്തുന്നു ⊂ ¬സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് (ശരി)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (പാസഞ്ചർ ട്രെയിനുകളും എല്ലാ സ്റ്റേഷനുകളിലും നിർത്താം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഉപഗണ ബന്ധം ദ്വിമുഖമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക

ആശയം: സില്ലോജിസം - ഏകമുഖ ബന്ധം ബന്ധിച്ച് ദ്വിമുഖ ബന്ധം

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

യഥാർത്ഥ പരീക്ഷാ റഫറൻസുകളുള്ള PYQ-സ്റ്റൈൽ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുക:

PYQ 1. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ പക്ഷികളും മൃഗങ്ങളാണ്. ചില മൃഗങ്ങൾ മനുഷ്യരാണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില പക്ഷികൾ മനുഷ്യരാണ്. II. എല്ലാ മനുഷ്യരും മൃഗങ്ങളാണ്. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: D) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നില്ല

പരിഹാരം: പക്ഷികൾ ⊂ മൃഗങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ ∩ മനുഷ്യർ ≠ ∅

• നിഗമനം I: ആവശ്യമില്ല (പക്ഷികൾ മനുഷ്യരുടെ വൃത്തത്തിന് പുറത്തുണ്ടാകാം)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (ചില മൃഗങ്ങൾ മാത്രമേ മനുഷ്യരാകൂ)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “ചില” പ്രസ്താവനകൾ “എല്ലാം” നിഗമനങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നില്ല

PYQ 2. പ്രസ്താവനകൾ: ഒരു പേനയും പെൻസിലുമല്ല. എല്ലാ പെൻസിലുകളും ഇറേസറുകളാണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില ഇറേസറുകൾ പേനകളല്ല. II. ഒരു ഇറേസറും പേനയല്ല. [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: പേന ∩ പെൻസിൽ = ∅, പെൻസിൽ ⊂ ഇറേസർ

• നിഗമനം I: ശരി (പെൻസിലുകൾ ഇറേസറുകളാണ് പക്ഷേ പേനകളല്ല)
• നിഗമനം II: ആവശ്യമില്ല (മറ്റ് ഇറേസറുകൾ പേനകളാകാം)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: നിഗമനം മുഴുവൻ സെറ്റിനോ ഉപഗണത്തിനോ ബാധകമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക

PYQ 3. പ്രസ്താവനകൾ: ചില ഡോക്ടർമാർ അധ്യാപകരാണ്. എല്ലാ അധ്യാപകരും പ്രൊഫസർമാരാണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില ഡോക്ടർമാർ പ്രൊഫസർമാരാണ്. II. ചില പ്രൊഫസർമാർ ഡോക്ടർമാരാണ്. [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: C) രണ്ടും പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: ഡോക്ടർമാർ ∩ അധ്യാപകർ ≠ ∅, അധ്യാപകർ ⊂ പ്രൊഫസർമാർ

• നിഗമനം I: ഡോക്ടർമാർ ∩ അധ്യാപകർ ⊂ പ്രൊഫസർമാർ (ശരി)
• നിഗമനം II: I ലേത് തന്നെ, തിരിച്ചുള്ളത് (ശരി)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “ചില A ക്ക് B ആണ്” = “ചില B ക്ക് A ആണ്”

PYQ 4. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ പുസ്തകങ്ങളും പേജുകളാണ്. ചില പേജുകൾ കവറുകളാണ്. നിഗമനങ്ങൾ: I. ചില പുസ്തകങ്ങൾ കവറുകളാണ്. II. ചില കവറുകൾ പേജുകളാണ്. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: B) II മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം: പുസ്തകങ്ങൾ ⊂ പേജുകൾ, പേജുകൾ ∩ കവറുകൾ ≠ ∅

• നിഗമനം I: ആവശ്യമില്ല (പുസ്തകങ്ങൾ കവർ ഇന്റർസെക്ഷന് പുറത്തുണ്ടാകാം)
• നിഗമനം II: ശരി (ചില പേജുകൾ കവറുകളാണ് എന്നാൽ ചില കവറുകൾ പേജുകളാണ് എന്നാണ്)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “ചില” പ്രസ്താവനകൾ റിവേഴ്സ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്

PYQ 5. പ്രസ്താവനകൾ: ചില പഴങ്ങൾ ആപ്പിളുകളാണ്. ഒരു ആപ്പിളും പച്ചക്ക