സംഖ്യാ സമീകരണം

• ഇന്നുവരെ ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാനപ്പെട്ട സംഖ്യാ സമീകരണങ്ങളുണ്ട്:
  • അറബി സമീകരണം
  • റോമന്റ് സമീകരണം

അറബി സംഖ്യകൾ

• ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ നമ്മുടെ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളെന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.

ശൂന്യം നിര്‍മ്മാണവും ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളും

• പുരാതന ഹിന്ദു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ അറബി സംഖ്യകളെന്ന സമീകരണം നിര്‍മ്മാണം ചെയ്തതായി കരുതപ്പെടുന്നു, അവ പിന്നീട് അറബുകാര്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. അറബി സംഖ്യാ സമീകരണം കുറവ് ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലോ ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലോ മുമ്പ് ആദ്യമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരുന്നു, പക്ഷേ ആ സമയത്ത് അതിനൊപ്പം ശൂന്യം ഉപയോഗിക്കുന്നില്ലായിരുന്നു.

ആറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ നിന്നും റോമന്റ് സമീകരണം മാറ്റിപ്പിടിച്ചതായി അറബുകാര്‍ നിന്നും യൂറോപ്പിലേക്ക് ഈ സമീകരണം വന്നു. ഈ സംഖ്യകളെ അറബി സംഖ്യകളെന്ന് വിളിച്ചു.

ശൂന്യം ഹിന്ദുകള്‍ കുറഞ്ഞൊരുപതാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ സെപ്റ്റംബറില്‍ നിര്‍മ്മാണം ചെയ്തതായി കരുതപ്പെടുന്നു. അത് സംസ്കൃതത്തിലെ ‘ശൂന്യം’ എന്ന് വിളിച്ച ഒരു ചെറിയ വൃത്തത്തില്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. ‘ശൂന്യം’ എന്നത് സംസ്കൃതത്തില്‍ ‘വാക്കില്ലാത്തത്’ അര്‍ഥമുള്ളതാണ്.

ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ലെയോണാര്‍ഡോ ഫിബൊനാച്ചി (1170-1240) എന്നാണ് അറബി സംഖ്യാ സമീകരണം പ്രചരിപ്പിച്ചതായി കരുതപ്പെടുന്നു. അവര്‍ 1202-ല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ‘അബാകസ് ബുക്ക്’ (Book of the Abacus) എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ ഈ സമീകരണം പ്രചരിപ്പിച്ചു.

‘ഡിജിറ്റ്’ എന്ന പദം ലാറ്റിനിലെ ‘ഡിജിട്ടസ്’ എന്ന പദത്തില്‍ നിന്ന് വന്നതാണ്. അത് കുറച്ചു മുമ്പ് ആളുകള്‍ കണക്കുകൂട്ടല്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ അവരുടെ വിളക്കുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചതിനാലാണത്.

പ്രതിശതമാസം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ദശാംശ സമീകരണം കുറഞ്ഞൊരുപതാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഹിന്ദുനാട്ടില്‍ നിന്നും ഉണ്ടായിരുന്നതായി കരുതപ്പെടുന്നു. പിന്നീട് 16 നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഫ്ലെമിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ സിമോണ്‍ സ്റ്റെവിന്‍ പ്രചരിപ്പിച്ചു. 1585-ല്‍ സിമോണ്‍ സ്റ്റെവിന്‍ (1548-1620) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ “ഡെ തിയന്റെ” (De Thiende) എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഈ പുസ്തകം മുമ്പ് ഒരുപക്ഷേ ഒന്നിനു ചെങ്ങുള്ള സംഖ്യകള്‍ ഭിന്നാംശങ്ങളായി എഴുതിയിരുന്നു.

റോമന്റ് സംഖ്യാ സമീകരണം ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയുടെ അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ രൂപപ്പെടുത്തിയ ഒരു സമീകരണമാണ്. ഇത് കുറച്ചു മുമ്പ് രണ്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പ് ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. ഇതില്‍ ഏഴ് അടിസ്ഥാന ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

റോമന്റ് സംഖ്യാ സമീകരണത്തില്‍ ശൂന്യം ഒന്നുമില്ല. ഈ സമീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങള്‍ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രവര്‍ത്തിച്ചു:

• ഒരു അക്ഷരം ആവര്‍ത്തിച്ചാല്‍ അതിന്റെ മൂല്യം ആവര്‍ത്തിച്ചതുപോലെ മൂല്യമേറ്റു. ഉദാഹരണത്തിന്, XX = 20 (10 + 10).
• മൂല്യവും കൂടുതലായ ഒരു അക്ഷരത്തിനു ശേഷമുള്ള ഒരു അക്ഷരം അതിന്റെ മൂല്യത്തിലേക്ക് ചേര്‍ന്ന് മൂല്യം കൂട്ടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, VI = 5 + 1 = 6.
• മൂല്യവും കൂടുതലായ ഒരു അക്ഷരത്തിനു മുമ്പ് ഒരു അക്ഷരം അതിന്റെ മൂല്യത്തില്‍ കുറയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, IV = 5 - 1 = 4.
• ഒരു സംഖ്യയില്‍ മുകളില്‍ ഒരു മുകളില്‍ അടിച്ചുമാറ്റ് അതിന്റെ മൂല്യം 1000-ആയി കൂട്ടിക്കൊണ്ട് പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, X = 10 x 1000 = 10,000.

റോമന്റ് സംഖ്യകള്‍ എങ്ങനെ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഇവിടെ നേരിട്ടുണ്ട്:

1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX