5.1 പരിചയം

ഞങ്ങൾ ചുറ്റും കാണുന്ന എല്ലാ ഷീപ്സും ചാരമായിരുന്നോ ലൈനുകളായിരുന്നോ രണ്ടും ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ചുറ്റും നോക്കിയാൽ കോണുകൾ, എഡ്ജുകൾ, പ്ലെയിനുകൾ, തുറന്ന ചാരങ്ങളും അടിച്ചുമാറ്റിയ ചാരങ്ങളും കാണാൻ കഴിയും. ഞങ്ങൾ ഇവയെ ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകൾ, കോണുകൾ, ത്രികോണങ്ങൾ, പോളിഗോണുകൾ, ചക്രങ്ങൾ എന്നിവയായി ഓർമ്മപ്പെടുത്താം. ഇവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത വലുപ്പങ്ങളും മൊത്തങ്ങളും ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ അവയുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഉപകരണങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാം.

5.2 ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകളുടെ മൊത്തം

ഞങ്ങൾ ചാരങ്ങൾ എങ്ങനെ വരയിൽ വരയായി വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ത്രികോണം മൂന്നു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകളാണ്, ക്വാഡ്രിലാറ്ററൽ നാലു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകളാണ്.
$\quad$ ഒരു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റ് ഒരു ലൈനിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത ഭാഗമാണ്. ഇതുവഴി ഒരു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റിന്റെ മൊത്തം കണ്ടെത്താനാകും. ഓരോ ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റിന്റെയും മൊത്തം ഒരു അദ്വിതീവ സംഖ്യയാണ്, അതായത് അതിന്റെ “നീളം”. ഞങ്ങൾ ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന്, അവയുടെ നീളങ്ങൾക്കിടയിലെ ബന്ധം കണ്ടെത്തുകയാണ്. ഇത് നിരവധി രീതികളിൽ ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

(i) നോക്കിക്കാണുന്നതിലൂടെ താരതമ്യം ചെയ്യൽ:

അവയിൽ ഏറ്റവും വലിയതെന്ന് നോക്കിയാൽ നിങ്ങൾ കരുത്താകുമോ?

നിങ്ങൾ കാണുന്നത് $\overline{AB}$ എന്നതാണ് വലിയത്.

എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ സാധാരണ തീരുമാനം എപ്പോഴും ഉറപ്പാക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, അടുത്തുള്ള സെഗ്മെന്റുകൾ നോക്കുക :

ഇവയ്ക്കിടയിലെ നീളത്തിലെ വ്യത്യാസം കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയാത്തതാണ്. ഇതുവഴി താരതമ്യം ചെയ്യൽക്ക് മറ്റ് രീതികൾ ആവശ്യമാകും.

ഈ അടുത്തുള്ള ചിത്രത്തിൽ, $\overline{AB}$ മറുപടി $\overline{PQ}$ അതേ നീളമുള്ളതാണ്. ഇത് വളരെ വ്യക്തമല്ല.

അതിനാൽ, ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ മന്ദമായ മറ്റ് രീതികൾ ആവശ്യമാണ്.

ഇത്തരം ചിത്രം https://temp-public-img-folder.s3.amazonaws.com/sathee.prutor.images/sathee_image/https___cdn_mathpix_com_snip_images_fV5tLYp4PID7sWXMvg6TFCG4NFwWyuqaxwZm1R-2PwI_original_fullsize_png.jpg" നോക്കുക:

(ii) ട്രാസിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യൽ

https://temp-public-img-folder.s3.amazonaws.com/sathee.prutor.images/sathee_image/https___cdn_mathpix_com_snip_images_3I9OSiiUreE-kEwFV8C1OIi7ARG94IqXweE84dW-WyM_original_fullsize_png.jpg"/

$\overline{AB}$ മറുപടി $\overline{CD}$ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ ട്രാസിംഗ് പേപ്പിൽ ഉപയോഗിക്കും, $\overline{CD}$ ട്രാസ് ചെയ്യുകയും ട്രാസ് ചെയ്ത സെഗ്മെന്റ് $\overline{AB}$ എന്നതിലേക്ക് വച്ചുവെച്ച് നോക്കും.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ $\overline{AB}$ മറുപടി $\overline{CD}$ ഇവയിൽ ഏറ്റവും വലിയതെന്ന് നിർണ്ണയം ചെയ്യാമോ?

ഈ രീതി ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റ് ട്രാസ് ചെയ്യുന്നതിലെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ചാണ്. മറുപടി, മറ്റൊരു നീളം താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ മറ്റൊരു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റ് ട്രാസ് ചെയ്യേണ്ടി വരും. ഇത് കഠിനമാണ്, താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടി വരുമ്പോൾ എപ്പോഴും നീളം ട്രാസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

(iii) റൂലറും ഡയവേഡറും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യൽ

നിങ്ങളുടെ ഇന്റർഫേസ് ബോക്സിൽ ഉള്ള എല്ലാ ഉപകരണങ്ങളും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്താമോ? മറ്റ് വിഭവങ്ങളുടെ പുറത്ത്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റൂലറും ഒരു ഡയവേഡറും ഉണ്ടായിരിക്കും.

റൂലറിന്റെ ഒരു എഡ്ജിൽ എങ്ങനെ മാർക്കുകളുണ്ടെന്ന് നോക്കുക. അതിൽ 15 ഭാഗങ്ങളാണ്. ഓരോ ഈ 15 ഭാഗവും നീളം $1 cm$ ആണ്.

ഓരോ സെന്റിമീറ്റർക്കും 10 ഉപഭാഗങ്ങളാണ്. ഒരു $cm$ എന്ന ഭാഗത്തിന്റെ ഓരോ ഉപഭാഗവും $1 mm$ ആണ്.

1 മില്ലീമീറ്റർ 0.1 സെന്റിമീറ്ററാണ്.
2 മില്ലീമീറ്റർ 0.2 സെന്റിമീറ്ററും തുടങ്ങിയവ.
2.3 സെന്റിമീറ്ററിന് അർത്ഥം 2 സെന്റിമീറ്ററും 3 മില്ലീമീറ്ററും.

https://temp-public-img-folder.s3.amazonaws.com/sathee.prutor.images/sathee_image/https___cdn_mathpix_com_cropped_2024_04_10_65ce79e2a0caa5323432g-074_jpg_height_179_width_808_top_left_y_2033_top_left_x_534.jpg" നോക്കുക:

ഒരു സെന്റിമീറ്ററിൽ എത്ര മില്ലീമീറ്ററുണ്ട്? കാരണം $1 cm=10$ $mm$, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ $2 cm$ എങ്ങനെ എഴുതും? $3 mm$? ഞങ്ങൾ $7.7 cm$ എന്നതിൽ എന്താണ് അർത്ഥം?

റൂലറിന്റെ സൊലിഡ് മാർക്ക് ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് A വച്ച് നോക്കുക. B എന്നതിനായി മാർക്ക് നോക്കുക. ഇത് $\overline{A B}$ എന്നതിന്റെ നീളം നൽകുന്നു. നീളം $5.8 cm$ ആയിരിക്കും, ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതാം,

നീളം $A B=5.8 cm$ അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി $A B=5.8 cm$.

ഈ പ്രക്രിയയിലും തെറ്റുകൾക്ക് സ്ഥലം ഉണ്ട്. റൂലറിന്റെ കപ്പം അതിന്റെ മാർക്കുകൾ വായിക്കുന്നതിൽ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകാൻ കാരണമാകും.

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

1. നമുക്ക് എന്തുകൊണ്ട് മറ്റ് പിശകുകളും പ്രതിസന്ധികളും നേരിടാം?

2. റൂലറിലെ മാർക്ക് വിലക്ക് ശരിയായി നോക്കാത്തതിന്റെ എന്തൊരു പിശകുണ്ടാകും? അത് എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം?

പോസിഷൻ പിശക്

ശരിയായ മൊത്തം നേടാൻ, കണ്ണ് മാർക്കിന് മുകളിലേക്ക് നീളുന്ന രീതിയിൽ ശരിയായി സ്ഥാനം തെറ്റില്ല. അല്ലെങ്കിൽ കോണൽ വീക്ഷണത്തിന്റെ കാരണം പിശകുകൾ ഉണ്ടാകും.

ഈ പ്രശ്നം ഒഴിവാക്കാമോ? മറ്റൊരു മന്ദമായ രീതി ഉണ്ടോ?

നമുക്ക് ഡയവേഡറെ ഉപയോഗിച്ച് നീളം മൊത്തം കണ്ടെത്താം.

https://temp-public-img-folder.s3.amazonaws.com/sathee.prutor.images/sathee_image/https___cdn_mathpix_com_cropped_2024_04_10_65ce79e2a0caa5323432g-075_jpg_height_398_width_1198_top_left_y_1064_top_left_x_278.jpg" നോക്കുക:

ഡയവേഡറെ തുറന്ന്, അതിന്റെ ഒരു അവശേഷിയുടെ അവശേഷി ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് A വച്ച്, രണ്ടാമത്തെ അവശേഷിയുടെ അവശേഷി ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് B വച്ച്. ഡയവേഡറിന്റെ തുറക്കലും സ്ഥിരമായിരിക്കുന്നതിനായി ശ്രദ്ധ പാകം പാകിക്കുകയും ഡയവേഡറെ റൂലറിലേക്ക് എടുക്കുകയും ചെയ്യുക. ഒരു അവശേഷി റൂലറിന്റെ സൊലിഡ് മാർക്കിലേക്ക് വച്ചുവെച്ചിരിക്കുക. ഇപ്പോൾ മറുപടി അവശേഷിയുടെ അവശേഷിയെക്കാളുള്ള മാർക്ക് നോക്കുക.

ഈ ചോദ്യങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക

1. ഏതെങ്കിലും പോസ്റ്റർ കാർഡ് തെരഞ്ഞെടുക്കുക. അതിന്റെ രണ്ട് അടുത്തുള്ള സാമ്പത്തിക വശങ്ങൾ മൊത്തം കണ്ടെത്താൻ മുന്നിലുള്ള രീതി ഉപയോഗിക്കുക.

2. ഒരു പ്ലാറ്റ് ടോപ്പ് ഉള്ള ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് വസ്തുക്കൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അവയുടെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഡയവേഡറും റൂലറും ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തം കണ്ടെത്തുക.

EXERCISE 5.1

1. ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റുകൾ മാത്രമായി നോക്കി താരതമ്യം ചെയ്യൽ എന്തൊരു പ്രതികൂലമാണ്?

3. ഒരു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റിന്റെ നീളം മൊത്തം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഡയവേഡറിന് റൂലറിനേക്കാൾ ഏത് മന്ദമാണ്?

4. ഏതെങ്കിലും ഒരു ലൈന്‍ സെഗ്മെന്റ്, ഉദാഹരണത്തിന് $\overline{AB}$ വരയിൽ വരയായി വരയിൽ വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വരയായി വര�