11.1 പരിചയം

ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ സംഖ്യകളും രൂപങ്ങളും പരിശോധിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഞങ്ങൾ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും സംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചും സംഖ്യകളുടെ ഗുണഗണങ്ങളെക്കുറിച്ചും പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. നമ്മുടെ ജീവിതത്തിലെ വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങളുടെ സംഖ്യാ ജ്ഞാനം പ്രയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. സംഖ്യകളை പഠിച്ച ഗണത്തിന്റെ വിഭാഗമാണ് അരിത്മിറ്റിക്. രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവയുടെ ഗുണഗണങ്ങളെക്കുറിച്ചും പഠിച്ചതിന്റെ വിഭാഗമാണ് ജ്യാമിറ്റിക്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഗണത്തിന്റെ മറ്റൊരു വിഭാഗം പഠിക്കാം. അത് ബീജഗണിതത്താണ്.

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പഠിക്കുന്ന പുതിയ വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രധാന ഗുണമൊന്നുമാണ് അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉപയോഗം. അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉപയോഗം ഒരു പൊതുവായ രീതിയിൽ നിയമങ്ങളെയും സൂത്രവാക്യങ്ങളെയും എഴുതാനും അനുവദിക്കും. അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉപയോഗം ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയെക്കാൾ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് പറയാനും അത് അനുവദിക്കും. രണ്ടാമത്തേത്, അക്ഷരങ്ങൾ അപരിചിതമായ തുകകളെ പോലും പൂർണ്ണമായും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാനും അനുവദിക്കും. അപരിചിതങ്ങൾ നിര്ണയിക്കുന്ന മാര്ഗങ്ങളെ പഠിച്ചാൽ, പ്രശ്നങ്ങൾക്കും പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച�