12.1 പരിചയം

ഞങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ഒരേ തരത്തിലുള്ള രണ്ട് തോതുകൾ തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം നമുക്ക് പലപ്പോഴും വരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, അവ്നി സ്കാർപ്പ് നോട്ട്ബുക്കുകൾക്കായി പൂക്കൾ കൊണ്ടുവന്നു. അവ്നി 30 പൂക്കൾ കൊണ്ടുവന്നു, ഷാരി 45 പൂക്കൾ കൊണ്ടുവന്നു. അങ്ങനെ, ഷാരി അവ്നിയോട് $45-30=15$ പൂക്കൾ കൂടുതൽ കൊണ്ടുവന്നതായി ഞാൻ പറയാം.

അതേപക്ഷം, രഹിം ഉയരം $150 cm$ ആണെങ്കിൽ അവ്നിയുടെ ഉയരം $140 cm$ ആണെങ്കിൽ, രഹിംയുടെ ഉയരം അവ്നിയുടെ ഉയരത്തോട് $150 cm-140 cm=10 cm$ കൂടുതൽ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയാം. ഇതൊരു തിരിച്ചറിവ് എടുക്കുന്ന രീതിയാണ്.

ഒരു കാർഷികന്റെ നീളത്തിന് ഒരു കുട്ടിക്കുട്ടിയുടെ നീളത്തിന് മാപ്പ് ചെയ്യാമെങ്കിൽ, തിരിച്ചറിവ് എടുക്കുന്നത് താരതമ്പില്ല. കാർഷികന്റെ നീളം സാധാരണ $4 cm$ മുതൽ $5 cm$ വരെ ആണ്, കുട്ടിക്കുട്ടിയുടെ നീളം ചില മില്ലീമീറ്റർ ആണ്. കുട്ടിക്കുട്ടികൾ ഒന്നിന് മുമ്പ് ഒന്ന് വലിച്ചുവയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നത് കാർഷികന്റെ നീളത്തെ പോലെ ആകുന്നത് കണ്ടെത്തിയാൽ മാപ്പ് ചെയ്യുന്നത് കൂടുതൽ അർത്ഥവത്തായി തോന്നും. അങ്ങനെ ഞാൻ പറയാം, 20 മുതൽ 30 കുട്ടിക്കുട്ടികളുടെ നീളം ഒരു കാർഷികന്റെ നീളത്തോട് തുല്യമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണവും പരിഗണിക്കുക.

ഒരു കാരുട്ടിന്റെ വില ₹ 2,50,000 ആണ്, ഒരു മോട്ടോറ്റോബൈക്കിന്റെ വില ₹ 50,000 ആണ്. വിലയുടെ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തിയാൽ ₹ $2,00,000$ ആണ്, മാറ്റം ചെയ്യുന്നതിനുപകരം ഭാഗ്ധമായ രീതിയിൽ താരതമ്പ് ചെയ്യാമെന്ന് ഞാൻ പറയുന്നു;

അതുല്യമായി $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

ഞാൻ പറയാം, കാരിന്റെ വില മോട്ടോറ്റോബൈക്കിന്റെ വിലയുടെ അഞ്ച് തവണ ആണ്. അങ്ങനെ, ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഭാഗ്ധമായ രീതിയിൽ താരതമ്പ് ചെയ്യുന്നത് തിരിച്ചറിവ് എടുക്കുന്നതുകൊണ്ട് കൂടുതൽ അർത്ഥവത്തായി തോന്നും. ഭാഗ്ധമായ രീതിയിൽ താരതമ്പ് ചെയ്യുന്നതാണ് താരതമ്പ്. അടുത്ത വിഭാഗത്തിൽ, ‘താരതമ്പുകൾക്കുറിപ്പുകൾ’ കുറിച്ച് കൂടുതൽ പഠിക്കുന്നതാണ്.

12.2 താരതമ്പ്

ഇനി ഇനിയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളെ പരിഗണിക്കുക:

ഐഷയുടെ ഭാരം $25 kg$ ആണ്, അവളുടെ അച്ഛൻ ഉടമയുടെ ഭാരം $75 kg$ ആണ്. അച്ഛൻ ഉടമയുടെ ഭാരം ഐഷയുടെ ഭാരത്തിന് എത്ര തവണ ആണ്? അത് മൂന്ന് തവണ ആണ്.

ഒരു പെൻയുടെ വില ₹ 10 ആണ്, ഒരു പിൻസിലിന്റെ വില ₹ 2 ആണ്. ഒരു പെൻയുടെ വില ഒരു പിൻസിലിന്റെ വിലയുടെ എത്ര തവണ ആണ്? അത് വ്യക്തമായി അഞ്ച് തവണ ആണ്.

മുകളിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, രണ്ട് തോതുകൾ തമ്മിലുള്ള ‘എത്ര തവണ’ എന്നതിനെ കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ താരതമ്പ് ചെയ്തു. ഇത് താരതമ്പ് എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. താരതമ്പ് സങ്കേതം ‘:’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘::’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3,10,15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 10:: 15: 50$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 10=15: 50$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 4:: 180: 360$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$70 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$70=1: 2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$4=1: 2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35: 70=2: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35,70,2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35: 70:: 2: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$70 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$5 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 5$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1: 5$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 9$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$18: 81$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$15: 45$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$5: 25$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$4: 12$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$9: 27$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$10$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$6$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$180: 45=4: 1$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 5$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$180: 45$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 5 \neq 180: 45$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35: 70:: 2: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35,70,2,4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25 g: 30 g$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$40 kg: 48 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25 g: 30 g=\dfrac{25}{30}=5: 6$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$40 kg: 48 kg=\dfrac{40}{48}=5: 6 \quad$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25: 30=40: 48$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25 g: 30 g$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$40 kg: 48 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25: 30:: 40: 48$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$40=\dfrac{30}{40}=3: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$60=\dfrac{45}{60}=3: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$30: 40=45: 60$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$15 cm$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 m$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$10 sec$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$15 cm$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 m=15: 2 \times 100(1 m=100 cm)$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$10 sec$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3 min=10: 3 \times 60(1 min=60 sec)$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 40 \neq 1: 18$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$15,45,40,120$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$33,121,9,96$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$24,28,36,48$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$32,48,70,210$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$4,6,8,12$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$33,44,75,100$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$T$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$F$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$16: 24:: 20: 30$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$21: 6:: 35: 10$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$12: 18:: 28: 12$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$8: 9:: 24: 27$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$5.2: 3.9:: 3: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$0.9: 0.36:: 10: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$80 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$24$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$24 \div 2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$12$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$12 \times 5$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$60$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$80 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{2}{80}=\dfrac{1}{40}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$120 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{1}{40} \times 120$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=3$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\square$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\square$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\square$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=8 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{8}{2} km=4 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=4 \times 4=16 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$210$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{210}{6}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$35$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=₹ 35 \times 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$140$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$220 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$220 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{220}{5} km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{220}{5} \times 1.5 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$66 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=12$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$153.60$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{153.60}{12}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$12.80$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=₹ 12.80 \times 15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$192$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=105$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{105}{350}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{105}{350} \times 100=30$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$90 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 \dfrac{1}{2}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$30 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 \dfrac{1}{2}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{5}{2}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=\dfrac{5}{2} \times 60$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=150$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$90 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{150}{90}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$30 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{150}{90} \times 30$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$30 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2 \dfrac{1}{2}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{5}{2}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=90 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=90 \div \dfrac{5}{2} km=90 \times \dfrac{2}{5}=36 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$=36 \times 2=72 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$72 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$7 m$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$5 m$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ 3000$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$276 mm$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$cm$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$5 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$8 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ 15000$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ 90$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$9 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$594 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$1650 km$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ 150$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ 84$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$25 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$75 kg$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 1$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$2: 3$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$10: 3$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{10}{3}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 2$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$6: 4$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$12: 8.$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$50: 15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{50}{15}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{50}{15}=\dfrac{10}{3}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$50: 15$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$10: 3$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{3}{10}=\dfrac{15}{50}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3: 10:: 15: 50$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$3,10,50$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{3}{10}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$\dfrac{50}{15}$’ എന്നതിലൂടെ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം ‘$₹ \dfrac{210}{6}$’ �