13.1 പരിചയം: പാളി ചിത്രങ്ങളും ത്രിമാനത്താഴ ആകൃതികളും

ഈ അധ്യായത്തിൽ, നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുള്ള ചിത്രങ്ങൾ ഡിമൻഷനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രകാരം വർഗ്ഗീകരിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവനക്കാരനായിരിക്കുമ്പോൾ, പുസ്തകങ്ങൾ, കണ്ണികൾ, ഐസ്‌ക്രീം കോണുകൾ തുടങ്ങിയ എന്നിവയുടെ പല വസ്തുക്കൾ നമ്മുടെ അരികിൽ നിന്നും നോക്കാം. ഇത്തരം വസ്തുക്കളിലെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ പോലുള്ള ഒന്ന് ഇവയെല്ലാം നീളവും വീതിയും ഉയരവും (അല്ലെങ്കിൽ ആഴവും) ഉള്ളതാണ്.

അതായത്, ഇവയെല്ലാം സ്ഥലം ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്, മൂന്ന് ഡിമൻഷനുകൾ ഉള്ളവയാണ്.

അതുകൊണ്ട്, അവ മൂന്ന് ഡിമൻഷനുള്ള ആകൃതികളെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുൻ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഞങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുള്ള കുറിച്ച് ഓർമ്മപ്പെടുന്നതാണോ? (അതായത്, ത്രിമാനത്താഴ ആകൃതികൾ)

ഈ പരീക്ഷണം ചെയ്യൂ

ഇവയിലെ ഓരോന്നിന്റെ തരം പോലുള്ള ചില വസ്തുക്കൾ തിരിച്ചറിയാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഒരു അനുയോജ്യമായ തർക്കം വഴി, നമുക്ക് പേപ്പറിൽ വരയ്ക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം ഉണ്ടാക്കാം, അതിൽ മാത്രമേ നീളവും വീതിയും ഉള്ളതുമാണ്. അതുകൊണ്ട്, അവ രണ്ട് ഡിമൻഷനുള്ള (അതായത്, പാളി) ചിത്രങ്ങളായി വിളിക്കുന്നു. മുൻ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഞങ്ങൾ ചില രണ്ട് ഡിമൻഷനുള്ള ചിത്രങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്.

രണ്ട് ഡിമൻഷനുള്ള ചിത്രങ്ങളെ പേരുകൾക്കൊപ്പം പൊരുത്തപ്പെടുത്തുക (ചിത്രം 13.2):

കുറിപ്പ്: രണ്ട്-ഡിമൻഷനെ ചുരുക്കം എഴുതാവുന്നത് 2-D ആണ്, മൂന്ന്-ഡിമൻഷനെ ചുരുക്കം എഴുതാവുന്നത് 3-D ആണ്.

13.2 മുഖങ്ങൾ, അതിർത്തികൾ, ചൂണ്ടിക

നിങ്ങൾ മുൻപ് പഠിച്ചതുപോലെ ത്രിമാനത്താഴ ആകൃതികളുടെ മുഖങ്ങൾ, ചൂണ്ടികളും അതിർത്തികളും ഓർമ്മപ്പെടുന്നതാണോ? ഒരു ഘനരൂപത്തിനായി ഇവ ഇവിടെ നോക്കാം:

ഘനരൂപത്തിന്റെ 8 കൊണ്ടുള്ളികൾ അതിന്റെ ചൂണ്ടികകളാണ്. ഘനരൂപത്തിന്റെ സ്കെലറിയിൽ നിന്നുള്ള 12 ലീന്സ് സെമെന്റുകൾ അതിന്റെ അതിർത്തികളാണ്. ഘനരൂപത്തിന്റെ സ്കെലറിയിൽ നിന്നുള്ള 6 പതിഞ്ഞ വരയുള്ള പ്രദർശങ്ങൾ അതിന്റെ മുഖങ്ങളാണ്.

ഇത് ചെയ്യൂ

ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക:

രണ്ട് ഡിമൻഷനുള്ള ചിത്രങ്ങൾ മൂന്ന് ഡിമൻഷനുള്ള ആകൃതികളുടെ മുഖങ്ങളായി തിരിച്ചറിയാം കണ്ടെന്ന്? ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിലിന്ഡർ ഉണ്ട്, അതിൽ രണ്ട് വരയുള്ള മുഖങ്ങൾ ഉണ്ട്, ഒരു പൈറാമിഡ് ഇതുപോലെ ആകൃതിയിൽ ഉണ്ട്, അതിന്റെ മുഖങ്ങളാണ് ത്രികോണങ്ങൾ.

ഇനി, ഇവയിൽ ചില 3-ഡി ആകൃതികൾ ഒരു 2-ഡി പ്രദർശനത്തിൽ എങ്ങനെ കാണാം എന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ ശ്രമിക്കാം, അതായത്, പേപ്പിൽ.

അത് ചെയ്യുന്നതിനായി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന വസ്തുക്കൾക്കൊപ്പം അടുത്തായി ബന്ധപ്പെടണം. അത് ചെയ്യാൻ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന വസ്തുക്കൾ ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, അവ നെറ്റുകളാണ്.

13.3 3-ഡി ആകൃതികൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള നെറ്റുകൾ

ഒരു കാർഡ്ബോർഡ് ബോക്സ് എടുത്ത്. അതിന്റെ അതിർത്തികൾ കത്തിച്ച് അത് പതിഞ്ഞുവെയ്ക്കുക. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ നെറ്റ് ഉണ്ടായിരിക്കും. നെറ്റ് ഒരു തരം സ്കെലറിയിലെ ഔട്ട്‌ലൈൻ ആണ് 2-ഡി [ചിത്രം 13.4 (i)], അത് ഫോൾഡ് ചെയ്താൽ [ചിത്രം 13.4 (ii)], ഒരു 3-ഡി ആകൃതി [ചിത്രം 13.4 (iii)] ഉണ്ടാകും.

ഇവിടെ നിങ്ങൾ അനുയോജ്യമായ വഴി അതിന്റെ അതിർത്തികൾ വേരുകൾ വഴി നെറ്റ് നേടിയിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ പിന്നീട് ചെയ്യാവുന്ന പ്രക്രിയ സാധ്യമാണോ?

ഒരു ബോക്സിന്റെ ഒരു നെറ്റ് പാറ്റേൺ ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 13.5). നെറ്റിന്റെ വലിയ പതിവ് പകർത്തി അനുയോജ്യമായ വഴി ഫോൾഡ് ചെയ്ത് ജോയിന്റ് ചെയ്ത് ബോക്സ് നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. (നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കാം). ബോക്സ് ഒരു ത്രിമാനത്താഴ വസ്തുവാണ്. അത് ഒരു ഘനരൂപത്തിന്റെ ആകൃതിയുള്ള ഒരു 3-ഡി വസ്തുവാണ്.

ഒരു കോണിന്റെ സ്ലാന്റ് പ്രദർശത്തിൽ ഒരു സ്ലിറ്റ് കത്തിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോണിന്റെ നെറ്റ് നേടാം (ചിത്രം 13.6).

വിവിധ ആകൃതികളിലുള്ള വിവിധ നെറ്റുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. നൽകിയിരിക്കുന്ന നെറ്റുകളുടെ വലിയ പതിവുകൾ പകർത്തി (ചിത്രം 13.7) നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന 3-ഡി ആകൃതികൾ നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. (നിങ്ങൾക്ക് പേപ്പർ ക്ലിപ്പുകളുമായി കാർഡ്ബോർഡിന്റെ സ്കെലറിയുള്ള മോഡലുകൾ തയ്യാറാക്കാം).

ഇനി, ഇനിപ്പറയുന്ന നെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഗിസയിലെ ഗ്രേറ്റ് പൈറാമിഡ് (ഈജിപ്റ്റിൽ) പോലുള്ള ഒരു പൈറാമിഡ് നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം (ചിത്രം 13.8). അത് ഒരു ചതുരശ്ര ബേസുള്ളതും നാല് സൈഡുകളിൽ ത്രികോണങ്ങളുള്ളതുമാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന നെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അത് നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക (ചിത്രം 13.9).

ഈ പരീക്ഷണം ചെയ്യൂ

ഇവിടെ നാല് നെറ്റുകൾ നേടിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 13.10). ഇവയിൽ ടെട്രാഹെഡ്രൺ നിർമ്മിക്കാനുള്ള രണ്ട് ശരിയായ നെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് അത് കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കുമോ?

പരീക്ഷണം 13.1

1. ഘനരൂപങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന നെറ്റുകൾ തിരിച്ചറിയുക (നെറ്റുകളുടെ പകർപ്പുകൾ കത്തിച്ച് ശ്രമിക്കുക):

2. ഡൈസ് ഒരു ഘനരൂപത്തിന്റെ തരം ആണ്, ഓരോ മുഖത്തിലും ഒരു പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട്. ഒരു ഡൈസിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങളിലുള്ള പോയിന്റുകൾ എത്ര ആണ് എന്നതിന് എന്നൊക്കെ ഒരു മൊത്തം 7 ആണ്.

ഇവിടെ ഒരു ഡൈസ് (ഘനരൂപം) നിർമ്മിക്കാനുള്ള രണ്ട് നെറ്റുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു; ഓരോ ചതുരത്തിലും നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ അതിന്റെ ബോക്സിലെ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രകാരം നൽകുന്നു.

എതിർ മുഖങ്ങളിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ മൊത്തം 7 ആയിരിക്കണമെന്ന് ഓർമ്മപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് ഓരോ വെറുതലിൽ എത്ര ആണ് എന്ന് അനുയോജ്യമായ സംഖ്യകൾ നൽകുക.

3. ഇത് ഒരു ഡൈസിന്റെ നെറ്റായിരിക്കുമോ?

നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം വിശദീകരിക്കുക.

4. ഒരു ഘനരൂപം നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഇതിനകം ഒരു നെറ്റ് ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഒരു ഘനരൂപത്തിന് ആയിരം മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഓർമ്മപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് പോലെ ഇത് കൂടുതൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വഴികളിൽ പൂർത്തിയാക്കുക. (സുഖമായ മാറ്റങ്ങൾ നടത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്ക്വെയർഡ് ഷീറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം).

5. നെറ്റുകൾ അനുയോജ്യമായ ത്രിമാനത്താഴ വസ്തുക്കളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തുക:

ഈ കളി പാടൂ

നിങ്ങൾക്കും നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിന്റെയും പിന്നിലേറിയതുപോലെ സ്ഥിരസ്ഥിതിയിൽ ഇരുന്ന്. ഒരാൾ ഒരു 3-ഡി ആകൃതി നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഒരു നെറ്റ് വായിക്കുന്നു, അത് മറ്റൊരാള് അത് പ്രതിരൂപപ്പെടുത്തി വരയിൽ എഴുതുകയോ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന 3-ഡി വസ്തു നിർമ്മിക്കുകയോ ചെയ്യും.

13.4 ഒരു പതിഞ്ഞ പ്രദർശനത്തിൽ ത്രിമാനത്താഴ വസ്തുക്കൾ വരയ്ക്കുക

നിങ്ങളുടെ വരയ്ക്കാനുള്ള പ്രദർശനം പേപ്പാണ്, അത് പതിഞ്ഞതാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു ത്രിമാനത്താഴ ആകൃതി വരയ്ക്കുമ്പോൾ, അത് മൂന്ന് ഡിമൻഷനൽ തോന്നാൻ ചില ചിത്രങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന് ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന