10.1 പരിചയം

നിങ്ങൾ അറിയുമോ?

ഭൂമിയുടെ ഭാരം 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$. ഇത് ഇതിനു മുമ്പുള്ള ക്ലാസ്സിൽ നമുക്ക് ഇത്തരം വലിയ സംഖ്യകൾ എക്സ്പോണന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ സുഗമമായി എഴുതാമെന്ന് പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്, അതുപോലെ, $5.97 \times 10^{24} kg$.

ഞങ്ങൾ $10^{24}$ എന്ന് 10 യുടെ 24 എന്ന ഘടകത്തിൽ ഉയർത്തിയതായി വായിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ അറിയുന്നു $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

എന്നതുപോലെ $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ times }) $

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് $2^{-2}$ എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്താം?

10.2 എതിർത്ത എക്സ്പോണന്റുകളോടുള്ള പവറുകൾ

നിങ്ങൾക്കറിയാം,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

എക്സ്പോണന്റ് 1 കുറയുമ്പോൾ, മൂല്യം മുൻപത്തെ മൂല്യത്തിന്റെ ഒരു പതിമൂല്യമാണ്.

മുകളിലെ പാറ്റത്തിന് തുടരുന്നതിന്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾ $10^{-1}=\frac{1}{10}$ ലഭിക്കുന്നു.

ഇതുപോലെ: $ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ എന്താണെന്ന് എന്താണ്?

ഇനി ഇനിയുള്ളത് പരിഗണിക്കുക.

അതിനാൽ മുകളിലെ പാറ്റത്തിൽ നോക്കിയാൽ, ഞങ്ങൾ പറയുന്നു

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് $2^{-2}$ യുടെ മൂല്യം ഇതുപോലെ കണ്ടെത്താം.

ഞങ്ങളുണ്ട്,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ or } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ or } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ or } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ etc. } \end{matrix} $

പൊതുവെ, നമ്മള് പറയാം ഏതൊരു പ്രത്യേക വ്യത്യസ്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$, എന്നതിൽ $m$ ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. $a^{-m}$ $a^{m}$ യുടെ ഗുണനശക്തിയാണ്.

ഇനി ചെയ്യൂ

ഇനിയുള്ളവയുടെ ഗുണനശക്തി കണ്ടെത്തുക.

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

ഞങ്ങൾ 1425 പോലുള്ള സംഖ്യകൾ എക്സ്പോണന്റുകളോടെ എങ്ങനെ വിപുലീകരണ രൂപത്തിൽ എഴുതാമെന്ന് പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന�