4.1 വിവരങ്ങൾ തിരയുന്നു

നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, താഴെ പറയുന്ന പോലുള്ള വിവരങ്ങൾ നിങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ടാകും:

(എ) ഒരു ബാറ്റ്സ്മാൻ അവസാന 10 ടെസ്റ്റ് മത്സരങ്ങളിൽ നേടിയ റൺസ്.

(ബി) ഒരു ബൗളർ അവസാന 10 ഏകദിന മത്സരങ്ങളിൽ എടുത്ത വിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം.

(സി) നിങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗണിത യൂണിറ്റ് പരീക്ഷയിൽ നേടിയ മാർക്കുകൾ.

(ഡി) നിങ്ങളുടെ ഓരോ സുഹൃത്തുക്കളും വായിച്ച കഥാപുസ്തകങ്ങളുടെ എണ്ണം മുതലായവ.

ഇത്തരം എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ശേഖരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെയാണ് ഡാറ്റ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. നമ്മൾ പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് സാധാരണയായി ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു അധ്യാപിക തന്റെ ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി ഉയരം അറിയാൻ ആഗ്രഹിച്ചേക്കാം. ഇത് കണ്ടെത്താൻ, അവർ തന്റെ ക്ലാസിലെ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും ഉയരം എഴുതുകയും, ഡാറ്റ ഒരു വ്യവസ്ഥാപിതമായ രീതിയിൽ ഓർഗനൈസ് ചെയ്യുകയും, തുടർന്ന് അതിനനുസരിച്ച് വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും ചെയ്യും.

ചിലപ്പോൾ, ഡാറ്റ എന്താണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതെന്ന് വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകുന്നതിന് ഗ്രാഫിക്കലായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ നമ്മൾ പഠിച്ച വിവിധ തരം ഗ്രാഫുകൾ നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?

1. ഒരു ചിത്ര ഗ്രാഫ്: ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റയുടെ ചിത്രാത്മക പ്രതിനിധാനം.

(i) ജൂലൈ മാസത്തിൽ എത്ര കാറുകൾ നിർമ്മിച്ചു?

(ii) ഏത് മാസത്തിലാണ് കൂടുതൽ കാറുകൾ നിർമ്മിച്ചത്?

2. ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ്: ഒരേ വീതിയുള്ള ബാറുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളുടെ പ്രദർശനം, അവയുടെ ഉയരം യഥാക്രമം മൂല്യങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിലാണ്.

(i) ബാർ ഗ്രാഫ് നൽകുന്ന വിവരം എന്താണ്?

(ii) ഏത് വർഷത്തിലാണ് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ് കൂടുതൽ?

(iii) ഏത് വർഷത്തിലാണ് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം കൂടുതൽ?

(iv) ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് പറയുക:

‘2005-06 കാലഘട്ടത്തിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം 2003-04 ലെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.’

3. ഡബിൾ ബാർ ഗ്രാഫ്: ഒരേസമയം രണ്ട് സെറ്റ് ഡാറ്റ കാണിക്കുന്ന ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ്. ഡാറ്റയുടെ താരതമ്യത്തിന് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

(i) ഡബിൾ ബാർ ഗ്രാഫ് നൽകുന്ന വിവരം എന്താണ്?

(ii) ഏത് വിഷയത്തിലാണ് പ്രകടനം ഏറ്റവും കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെട്ടത്?

(iii) ഏത് വിഷയത്തിലാണ് പ്രകടനം താഴ്ന്നത്?

(iv) ഏത് വിഷയത്തിലാണ് പ്രകടനം തുല്യമായത്?

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

ഒരു ബാർ ഗ്രാഫിന്റെ ഏതെങ്കിലും ബാറിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റിയാൽ, അത് കൈമാറുന്ന വിവരം മാറുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?

ശ്രമിക്കുക

നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഉചിതമായ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.

2.

3. മുകളിലെ 8 ക്രിക്കറ്റ് ടീമുകളുടെ ഏകദിന മത്സരങ്ങളിലെ വിജയ ശതമാനം.

4.2 സർക്കിൾ ഗ്രാഫ് അല്ലെങ്കിൽ പൈ ചാർട്ട്

(ചിത്രം 4.1) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വൃത്താകൃതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഡാറ്റ നിങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ടോ?

ഒരു കുട്ടി ഒരു ദിവസം ചെലവഴിച്ച സമയം ഒരു പട്ടണത്തിലെ ആളുകളുടെ വയസ്സ് വിഭാഗങ്ങൾ

(i) ചിത്രം 4.1

(ii)

ഇവയെ സർക്കിൾ ഗ്രാഫുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു മൊത്തവും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു സർക്കിൾ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു. ഇവിടെ, മൊത്തം വൃത്തം സെക്ടറുകളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ സെക്ടറിന്റെയും വലിപ്പം അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിനോ വിവരത്തിനോ ആനുപാതികമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലെ ഗ്രാഫിൽ, ഉറങ്ങാൻ ചെലവഴിച്ച മണിക്കൂറുകൾക്കുള്ള സെക്ടറിന്റെ അനുപാതം

$ =\frac{\text{ ഉറങ്ങാനുള്ള മണിക്കൂറുകളുടെ എണ്ണം }}{\text{ മുഴുവൻ ദിവസവും }}=\frac{8 \text{ മണിക്കൂർ }}{24 \text{ മണിക്കൂർ }}=\frac{1}{3} $

അതിനാൽ, ഈ സെക്ടർ വൃത്തത്തിന്റെ $\frac{1}{3} rd$ ഭാഗമായി വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, സ്കൂളിൽ ചെലവഴിച്ച മണിക്കൂറുകൾക്കുള്ള സെക്ടറിന്റെ അനുപാതം $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$

അതിനാൽ ഈ സെക്ടർ വൃത്തത്തിന്റെ $\frac{1}{4}$ ആം ഭാഗമായി വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, മറ്റ് സെക്ടറുകളുടെ വലിപ്പം കണ്ടെത്താം.

എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക. ആകെ ഒന്ന് ലഭിക്കുന്നുണ്ടോ?

ഒരു സർക്കിൾ ഗ്രാഫിനെ പൈ ചാർട്ട് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ശ്രമിക്കുക

1. താഴെയുള്ള ഓരോ പൈ ചാർട്ടുകളും (ചിത്രം 4.2) നിങ്ങളുടെ ക്ലാസിനെക്കുറിച്ച് വ്യത്യസ്ത വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ വിവരങ്ങളിൽ ഓരോന്നും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുക.

(i)

(ii)

(iii)

പെൺകുട്ടികൾ അല്ലെങ്കിൽ ആൺകുട്ടികൾ $\hspace{13 mm}$ സ്കൂളിലേക്കുള്ള ഗതാഗതം $\hspace{10 mm}$ ഗണിതം ഇഷ്ടം/വെറുപ്പ്

ചിത്രം 4.2

2. നൽകിയിരിക്കുന്ന പൈ ചാർട്ട് അടിസ്ഥാനമാക്കി (ചിത്രം 4.3) താഴെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

(i) ഏത് തരം പ്രോഗ്രാമുകളാണ് കൂടുതൽ കാണുന്നത്?

(ii) സ്പോർട്സ് ചാനലുകൾ കാണുന്നവരുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ കാഴ്ചക്കാരുള്ള രണ്ട് തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ ഏതാണ്?

4.2.1 പൈ ചാർട്ടുകൾ വരയ്ക്കുന്നു

ഒരു സ്കൂളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഐസ്ക്രീമിന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട രുചികൾ ശതമാനത്തിൽ താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ടിവിയിലെ വിവിധ തരം ചാനലുകൾ കാണുന്ന കാഴ്ചക്കാർ

ചിത്രം 4.3

ഈ ഡാറ്റ ഒരു പൈ ചാർട്ടിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ മൊത്തം കോൺ $360^{\circ}$ ആണ്. സെക്ടറുകളുടെ മധ്യകോൺ $360^{\circ}$ ന്റെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും. സെക്ടറുകളുടെ മധ്യകോൺ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കുന്നു (പട്ടിക 4.1).

പട്ടിക 4.1

1. ഏതെങ്കിലും സൗകര്യപ്രദമായ ആരം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ കേന്ദ്രം $(O)$ ഉം ഒരു ആരം $(OA)$ ഉം അടയാളപ്പെടുത്തുക.

2. ചോക്കലേറ്റിനുള്ള സെക്ടറിന്റെ കോൺ $180^{\circ}$ ആണ്. $\angle AOB=180^{\circ}$ വരയ്ക്കാൻ പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിക്കുക.

3. ശേഷിക്കുന്ന സെക്ടറുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത് തുടരുക.

ഉദാഹരണം 1 : അടുത്തുള്ള പൈ ചാർട്ട് (ചിത്രം 4.4) ഒരു കുടുംബത്തിന്റെ ഒരു മാസത്തെ വിവിധ ഇനങ്ങളിലെ ചെലവും (ശതമാനത്തിൽ) സേവിംഗ്സും നൽകുന്നു.

(i) ഏത് ഇനത്തിലാണ് ചെലവ് കൂടുതൽ?

(ii) ഏത് ഇനത്തിലെ ചെലവാണ് കുടുംബത്തിന്റെ മൊത്തം സേവിംഗ്സിന് തുല്യമായത്?

(iii) കുടുംബത്തിന്റെ പ്രതിമാസ സേവിംഗ്സ് ₹ 3000 ആണെങ്കിൽ, വസ്ത്രങ്ങളിലെ പ്രതിമാസ ചെലവ് എത്ര?

പരിഹാരം:

(i) ഭക്ഷണത്തിലാണ് ചെലവ് കൂടുതൽ.

(ii) കുട്ടികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ ചെലവ് കുടുംബത്തിന്റെ സേവിംഗ്സിന് തുല്യമാണ് (അതായത്, $15 %$ ).

ചിത്രം 4.4 (iii) $15 %$ ₹ 3000 നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

അതിനാൽ, $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

ഉദാഹരണം 2 : ഒരു പ്രത്യേക ദിവസം, ഒരു ബേക്കറി ഷോപ്പിലെ വിവിധ ഇനങ്ങളുടെ വിൽപ്പന (രൂപയിൽ) താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{സാധാരണ ബ്രെഡ്} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{ഫ്രൂട്ട് ബ്രെഡ്} : 80 \\ \text{കേക്കുകളും പേസ്ട്രികളും} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \textബിസ്കറ്റുകൾ} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{മറ്റുള്ളവ} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{ആകെ}: 720 \\ \hline \end{array} $

ഈ ഡാറ്റയ്ക്ക് ഒരു പൈ ചാർട്ട് വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം: ഓരോ സെക്ടറിന്റെയും മധ്യകോൺ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇവിടെ മൊത്തം വിൽപ്പന $=₹ 720$. അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഈ പട്ടിക ഉണ്ട്.

ഇപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പൈ ചാർട്ട് ഉണ്ടാക്കുന്നു (ചിത്രം 4.5):

ശ്രമിക്കുക

താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയുടെ ഒരു പൈ ചാർട്ട് വരയ്ക്കുക.

ഒരു കുട്ടി ഒരു ദിവസം ചെലവഴിച്ച സമയം.

$ \begin{matrix} \text{ ഉറക്കം }-8 \text{ മണിക്കൂർ } \\ \text{ സ്കൂൾ }-6 \text{ മണിക്കൂർ } \\ \text{ ഹോം വർക്ക് }-4 \text{ മണിക്കൂർ } \\ \text{ കളി }-4 \text{ മണിക്കൂർ } \\ \text{ മറ്റുള്ളവ }-2 \text{ മണിക്കൂർ } \end{matrix} $

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

താഴെയുള്ള ഡാറ്റ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ ഏത് രൂപത്തിലുള്ള ഗ്രാഫ് അനുയോജ്യമായിരിക്കും.

1. ഒരു സംസ്ഥാനത്തിന്റെ ഭക്ഷ്യധാന്യങ്ങളുടെ ഉത്പാദനം.

2. ഒരു കൂട്ടം ആളുകൾക്കുള്ള ഭക്ഷണത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.

3. ഒരു ഫാക്ടറി തൊഴിലാളികളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിന്റെ പ്രതിദിന വരുമാനം.

അഭ്യാസം 4.1

1. ഒരു നഗരത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ഗ്രൂപ്പ് യുവാക്കൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന സംഗീതത്തിന്റെ തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ഒര സർവേ നടത്തി. ഈ സർവേയുടെ കണ്ടെത്തലുകൾ അടുത്തുള്ള പൈ ചാർട്ട് കാണിക്കുന്നു.

ഈ പൈ ചാർട്ടിൽ നിന്ന് താഴെയുള്ളവയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:

(i) 20 പേർ ക്ലാസിക്കൽ സംഗീതം ഇഷ്ടപ്പെട്ടാൽ, എത്ര യുവാക്കളെ സർവേ ചെയ്തു?

(ii) ഏത് തരം സംഗീതമാണ് കൂടുതൽ ആളുകൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്?

(iii) ഒരു കാസറ്റ് കമ്പനി 1000 സിഡികൾ നിർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ തരത്തിലും എത്ര എണ്ണം അവർ നിർമ്മിക്കും?

2. മൂന്ന് സീസണുകളായ വർഷം, ശീതകാലം, വേനൽ എന്നിവയിൽ നിന്ന് അവരുടെ പ്രിയപ്പെട്ട സീസൺ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ 360 പേരടങ്ങിയ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനോട് ചോദിച്ചു.

(i) ഏത് സീസണാണ് കൂടുതൽ വോട്ടുകൾ ലഭിച്ചത്?

(ii) ഓരോ സെക്ടറിന്റെയും മധ്യകോൺ കണ്ടെത്തുക.

(iii) ഈ വിവരങ്ങൾ കാണിക്കാൻ ഒരു പൈ ചാർട്ട് വരയ്ക്കുക.

3. താഴെയുള്ള വിവരങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന ഒരു പൈ ചാർട്ട് വരയ്ക്കുക. ഒരു കൂട്ടം ആളുകൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന നിറങ്ങൾ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു.

4. അടുത്തുള്ള പൈ ചാർട്ട് ഹിന്ദി, ഇംഗ്ലീഷ്, ഗണിതം, സോഷ്യൽ സയൻസ്, സയൻസ് എന്നിവയിൽ ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു പരീക്ഷയിൽ നേടിയ മാർക്കുകൾ നൽകുന്നു. വിദ്യാർത്ഥി നേടിയ മൊത്തം മാർക്കുകൾ 540 ആണെങ്കിൽ, താഴെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

(i) ഏത് വിഷയത്തിലാണ് വിദ്യാർത്ഥി 105 മാർക്ക് നേടിയത്?

(സൂചന: 540 മാർക്കിന്, മധ്യകോൺ $=360^{\circ}$. അതിനാൽ, 105 മാർക്കിന്, മധ്യകോൺ എത്ര?)

(ii) ഹിന്ദിയേക്കാൾ ഗണിതത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥി എത്ര മാർക്ക് കൂടുതൽ നേടി?

(iii) സോഷ്യൽ സയൻസിലും ഗണിതത്തിലും നേടിയ മാർക്കുകളുടെ ആകെത്തുക സയൻസിലും ഹിന്ദിയിലും നേടിയതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

(സൂചന: മധ്യകോണുകൾ പഠിക്കുക).

5. ഒരു ഹോസ്റ്റലിലെ വിവിധ ഭാഷകൾ സംസാരിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഡാറ്റ ഒരു പൈ ചാർട്ടിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക.

4.3 ചാൻസും പ്രോബബിലിറ്റിയും

ചിലപ്പോൾ വർഷാകാലത്ത്, നിങ്ങൾ എല്ലാ ദിവസവും ഒരു റെയിൻകോട്ട് കൊണ്ടുനടക്കുകയും പല ദിവസങ്ങളും മഴ പെയ്യാതിരിക്കുകയും