7.1 അനുപാതങ്ങളും ശതമാനങ്ങളും ഓർമ്മിക്കുക

നമുക്കറിയാം, അനുപാതം എന്നാൽ രണ്ട് അളവുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നാണ്.

ഒരു കൊട്ടയിൽ രണ്ട് തരം പഴങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക, 20 ആപ്പിൾ, 5 ഓറഞ്ച്.

അപ്പോൾ, ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ആപ്പിളുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും അനുപാതം $=5: 20$.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യാം, $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണം ആപ്പിളുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ $\frac{1}{4}$ ആണ്. അനുപാതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഇത് $1: 4$ ആണ്, “1 എന്നത് 4 നോട്” എന്ന് വായിക്കുന്നു.

$ \text{ അല്ലെങ്കിൽ } $

ആപ്പിളുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും അനുപാതം $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ അതായത്, ആപ്പിളുകളുടെ എണ്ണം ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ 4 മടങ്ങ് ആണ്. ഈ താരതമ്യം ശതമാനം ഉപയോഗിച്ചും ചെയ്യാം.

25 പഴങ്ങളിൽ 5 ഓറഞ്ച് ഉണ്ട്. അതിനാൽ ഓറഞ്ചുകളുടെ ശതമാനം

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[ഛേദം 100 ആക്കി]. ഏകകപ്രമാണ രീതി പ്രകാരം: 25 പഴങ്ങളിൽ, ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണം 5 ആണ്. അതിനാൽ 100 പഴങ്ങളിൽ, ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണം

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{. } $

കൊട്ടയിൽ ആപ്പിളും ഓറഞ്ചും മാത്രമുള്ളതിനാൽ,

അതിനാൽ, $\quad$ ആപ്പിളുകളുടെ ശതമാനം + ഓറഞ്ചുകളുടെ ശതമാനം $=100$

അല്ലെങ്കിൽ ആപ്പിളുകളുടെ ശതമാനം $+20=100$

അല്ലെങ്കിൽ $\quad$ ആപ്പിളുകളുടെ ശതമാനം $=100-20=80$

അങ്ങനെ കൊട്ടയിൽ $20 \%$ ഓറഞ്ചും $80 \%$ ആപ്പിളും ഉണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1 : ഒരു സ്കൂളിൽ ഏഴാം ക്ലാസിന് ഒരു പിക്നിക് ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു. ആകെ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ $60 \%$ പെൺകുട്ടികളാണ്, അവരുടെ എണ്ണം 18 ആണ്.

പിക്നിക് സ്ഥലം സ്കൂളിൽ നിന്ന് $55 km$ അകലെയാണ്, ഗതാഗത കമ്പനി ₹ 12 പ്രതി കിലോമീറ്റർ നിരക്കിൽ ചാർജ് ഈടാക്കുന്നു. റിഫ്രഷ്മെന്റുകളുടെ ആകെ ചെലവ് ₹ 4280 ആയിരിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ.

1. ക്ലാസിലെ പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും അനുപാതം?

2. രണ്ട് അധ്യാപകരും ക്ലാസുമായി പോകുകയാണെങ്കിൽ ഒരാളുടെ ചെലവ്?

3. അവരുടെ ആദ്യത്തെ നിർത്തൽ സ്കൂളിൽ നിന്ന് $22 km$ അകലെയുള്ള ഒരു സ്ഥലത്താണെങ്കിൽ, $55 km$ എന്ന ആകെ ദൂരത്തിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണിത്? എത്ര ശതമാനം ദൂരം ഇനിയും പിന്നിടാനുണ്ട്?

പരിഹാരം:

1. പെൺകുട്ടികളുടെയും ആൺകുട്ടികളുടെയും അനുപാതം കണ്ടെത്താൻ.

അശിമയും ജോണും താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉത്തരങ്ങളുമായി വന്നു.

ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണവും ആകെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണവും അവർക്ക് അറിയേണ്ടതുണ്ടായിരുന്നു.

അശിമ ഇങ്ങനെ ചെയ്തു

ആകെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $x .60 \%$ ആയിരിക്കട്ടെ. $x$ പെൺകുട്ടികളാണ്. അതിനാൽ, $60 \%$ $x=18$ $\frac{60}{100} \times x=18$ അല്ലെങ്കിൽ, $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $=30$.

ജോൺ ഏകകപ്രമാണ രീതി ഉപയോഗിച്ചു

100 വിദ്യാർത്ഥികളിൽ 60 പെൺകുട്ടികളുണ്ട്.

$\frac{100}{60}$ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഒരു പെൺകുട്ടിയുണ്ട്.

അപ്പോൾ, 18 പെൺകുട്ടികൾ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളിൽ നിന്നാണ്?

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

അതിനാൽ, ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം $=30-18=12$.

അതിനാൽ, പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും അനുപാതം $18: 12$ അല്ലെങ്കിൽ $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$ ആണ്. $\frac{3}{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു $3: 2$ എന്നും വായിക്കുന്നു 3 എന്നത് 2 നോട് എന്നും.

2. ഒരാളുടെ ചെലവ് കണ്ടെത്താൻ.

ഗതാഗത ചാർജ് $=$ ഇരുവശത്തും ദൂരം $\times$ നിരക്ക്

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

ആകെ ചെലവ് $=$ റിഫ്രഷ്മെന്റ് ചാർജ് + ഗതാഗത ചാർജ്

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം $=18$ പെൺകുട്ടികൾ +12 ആൺകുട്ടികൾ +2 അധ്യാപകർ

$ =32 \text{ ആളുകൾ } $

ഒരാളുടെ ചെലവ് കണ്ടെത്താൻ അശിമയും ജോണും ഏകകപ്രമാണ രീതി ഉപയോഗിച്ചു.

32 ആളുകൾക്ക്, ചെലവഴിച്ച തുക ₹ 5600 ആയിരിക്കും.

ഒരാളുടെ ചെലവ് $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$.

3. ആദ്യം നിർത്തിയ സ്ഥലത്തിന്റെ ദൂരം $=22 km$.

ദൂരത്തിന്റെ ശതമാനം കണ്ടെത്താൻ:

അശിമ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചു:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

അവൾ അനുപാതത്തെ
കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ശതമാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

അല്ലെങ്കിൽ

ജോൺ ഏകകപ്രമാണ രീതി ഉപയോഗിച്ചു:
55 കി.മീ.ൽ, 22 കി.മീ. സഞ്ചരിച്ചു.
1 കി.മീ.ൽ, $\frac{22}{55}$ കി.മീ. സഞ്ചരിച്ചു
100 കി.മീ.ൽ, $\frac{22}{55} \times 100$ കി.മീ. സഞ്ചരിച്ചു.
അതായത് ആകെ ദൂരത്തിന്റെ 40% സഞ്ചരിച്ചു.

രണ്ടുപേരും ഒരേ ഉത്തരത്തോടെ വന്നു, അവർ നിർത്തിയ സ്ഥലത്തിന്റെ അവരുടെ സ്കൂളിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം സഞ്ചരിക്കേണ്ട ആകെ ദൂരത്തിന്റെ $40 \%$ ആണെന്ന്.

അതിനാൽ, സഞ്ചരിക്കാൻ ബാക്കിയുള്ള ദൂരത്തിന്റെ ശതമാനം $=100 \%-40 \%=60 \%$.

ഇത് ശ്രമിക്കുക

ഒരു പ്രാഥമിക സ്കൂളിൽ, കുട്ടികളുടെ ഹോംവർക്ക് ചെയ്യാൻ സഹായിക്കുന്നതിന് ദിവസം എത്ര മണിക്കൂർ ചെലവഴിക്കുന്നു എന്ന് രക്ഷിതാക്കളോട് ചോദിച്ചു. $\frac{1}{2}$ മണിക്കൂർ മുതൽ $1 \frac{1}{2}$ മണിക്കൂർ വരെ സഹായിച്ച 90 രക്ഷിതാക്കളുണ്ടായിരുന്നു. അവർ സഹായിച്ച സമയത്തിനനുസരിച്ച് രക്ഷിതാക്കളുടെ വിതരണം അടുത്തുള്ള ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു; $20 \%$ $1 \frac{1}{2}$ മണിക്കൂറിൽ കൂടുതൽ സമയം സഹായിച്ചു;

$30 \%$ $\frac{1}{2}$ മണിക്കൂർ മുതൽ $1 \frac{1}{2}$ മണിക്കൂർ വരെ സഹായിച്ചു; $50 \%$ ഒട്ടും സഹായിച്ചില്ല.

ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:

(i) എത്ര രക്ഷിതാക്കളെ സർവേ ചെയ്തു?

(ii) എത്ര പേർ സഹായിച്ചില്ലെന്ന് പറഞ്ഞു?

(iii) എത്ര പേർ $1 \frac{1}{2}$ മണിക്കൂറിൽ കൂടുതൽ സമയം സഹായിച്ചെന്ന് പറഞ്ഞു?

പരിശീലനം 7.1

1. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയുടെ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക.

(a) ഒരു സൈക്കിളിന്റെ വേഗത $15 km$ പ്രതി മണിക്കൂറിൽ നിന്ന് സ്കൂട്ടറിന്റെ വേഗത $30 km$ പ്രതി മണിക്കൂറിലേക്ക്.

(b) $5 m$ മുതൽ $10 km$ വരെ

(c) 50 പൈസ മുതൽ ₹ 5 വരെ

2. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന അനുപാതങ്ങൾ ശതമാനങ്ങളാക്കി മാറ്റുക. (a) $3: 4$ (b) $2: 3$

3. 25 വിദ്യാർത്ഥികളിൽ $72 \%$ പേർക്ക് ഗണിതത്തിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ട്. എത്ര പേർക്ക് ഗണിതത്തിൽ താൽപ്പര്യമില്ല?

4. ഒരു ഫുട്ബോൾ ടീം കളിച്ച ആകെ മത്സരങ്ങളിൽ 10 മത്സരങ്ങൾ ജയിച്ചു. അവരുടെ ജയ ശതമാനം 40 ആയിരുന്നുവെങ്കിൽ, അവർ ആകെ എത്ര മത്സരങ്ങൾ കളിച്ചു?

5. ചമേലി തന്റെ പണത്തിന്റെ $75 \%$ ചെലവഴിച്ച ശേഷം ₹ 600 ബാക്കിയുണ്ടെങ്കിൽ, തുടക്കത്തിൽ അവൾക്ക് എത്ര പണമുണ്ടായിരുന്നു?

6. ഒരു നഗരത്തിൽ $60 \%$ ആളുകൾക്ക് ക്രിക്കറ്റ് ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, $30 \%$ ആളുകൾക്ക് ഫുട്ബോൾ ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, ബാക്കിയുള്ളവർക്ക് മറ്റ് കളികൾ ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, എത്ര ശതമാനം ആളുകൾക്ക് മറ്റ് കളികൾ ഇഷ്ടമാണ്? ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം 50 ലക്ഷമാണെങ്കിൽ, ഓരോ തരം കളിയും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നവരുടെ കൃത്യമായ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

7.2 കിഴിവ് കണ്ടെത്തുക

ഒരു വസ്തുവിന്റെ അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിൽ (MP) നൽകുന്ന കുറവാണ് കിഴിവ്.

സാധനങ്ങൾ വാങ്ങാൻ ഉപഭോക്താക്കളെ ആകർഷിക്കാനോ സാധനങ്ങളുടെ വിൽപ്പന പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാനോ ഇത് സാധാരണയായി നൽകുന്നു. അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിൽ നിന്ന് വിൽപ്പന വില കുറച്ച് കിഴിവ് കണ്ടെത്താം.

അതിനാൽ, കിഴിവ് $=$ അടയാളപ്പെടുത്തിയ വില - വിൽപ്പന വില

ഉദാഹരണം 2 : ₹ 840 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു സാധനം ₹ 714 ന് വിറ്റു. കിഴിവും

കിഴിവ് $ \% $ എന്താണ്?

പരിഹാരം:

കിഴിവ് $=$ അടയാളപ്പെടുത്തിയ വില - വിൽപ്പന വില

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

കിഴിവ് അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിലാണ് എന്നതിനാൽ, നമുക്ക് അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കണം.

₹ 840 അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിൽ, കിഴിവ് ₹ 126 ആണ്.

₹ 100 അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിൽ, എത്ര കിഴിവ് ലഭിക്കും?

$ \text{ കിഴിവ് }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

കിഴിവ് $%$ നൽകുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കിഴിവ് കണ്ടെത്താനും കഴിയും.

ഉദാഹരണം 3 : ഒരു ഫ്രോക്കിന്റെ പട്ടിക വില ₹ 220 ആണ്. വിൽപ്പനയിൽ $20 \%$ കിഴിവ് പ്രഖ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിലെ കിഴിവിന്റെ തുകയും വിൽപ്പന വിലയും എന്താണ്?

പരിഹാരം: അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയും പട്ടിക വിലയും ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$20 \%$ കിഴിവ് എന്നാൽ ₹ 100 (MP) ന്, കിഴിവ് ₹ 20 ആണ്.

ഏകകപ്രമാണ രീതി പ്രകാരം, ₹ 1 ന് കിഴിവ് $₹ \frac{20}{100}$ ആയിരിക്കും.

$₹ 220$ ന്, കിഴിവ് $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

വിൽപ്പന വില $=(₹ 220-₹ 44)$ അല്ലെങ്കിൽ ₹ 176

റഹീന വിൽപ്പന വില ഇങ്ങനെ കണ്ടെത്തി -

$20 \%$ കിഴിവ് എന്നാൽ ₹ 100 MP ന്, കിഴിവ് ₹ 20 ആണ്. അതിനാൽ വിൽപ്പന വില $₹ 80$ ആണ്. ഏകകപ്രമാണ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, MP ₹ 100 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, വിൽപ്പന വില ₹ 80 ആണ്;

MP ₹ 1 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, വിൽപ്പന വില ₹ $\frac{80}{100}$ ആണ്.

അതിനാൽ MP ₹ 220 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, വിൽപ്പന വില $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$.

കിഴിവ് കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിലും, എനിക്ക് വിൽപ്പന വില നേരിട്ട് കണ്ടെത്താനായി.

ഇത് ശ്രമിക്കുക

1. ഒരു കട $20 \%$ കിഴിവ് നൽകുന്നു. ഇവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും വിൽപ്പന വില എത്രയായിരിക്കും?

(a) ₹ 120 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു പാവാട

(b) ₹ 750 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു ജോഡി ഷൂസ്

(c) ₹ 250 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു ബാഗ്

2. ₹ 15,000 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു മേശ ₹ 14,400 ന് ലഭ്യമാണ്. നൽകിയ കിഴിവും കിഴിവ് ശതമാനവും കണ്ടെത്തുക.

3. $5 \%$ കിഴിവ് അനുവദിച്ച ശേഷം ഒരു അൽമാര ₹ 5,225 ന് വിറ്റു. അതിന്റെ അടയാളപ്പെടുത്തിയ വില കണ്ടെത്തുക.

7.2.1 ശതമാനങ്ങളിൽ ഏകദേശ കണക്ക്

ഒരു കടയിൽ നിങ്ങളുടെ ബിൽ ₹ 577.80 ആണ്, കടയുടമ $15 \%$ കിഴിവ് നൽകുന്നു. അടയ്ക്കേണ്ട തുക എങ്ങനെ ഏകദേശം കണക്കാക്കാം?

(i) ബിൽ ₹ 577.80 നെ അടുത്തുള്ള പത്ത് രൂപയിലേക്ക് റൗണ്ട് ഓഫ് ചെയ്യുക, അതായത് ₹ 580 ലേക്ക്.

(ii) ഇതിന്റെ $10 \%$ കണ്ടെത്തുക, അതായത് ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$.

(iii) ഇതിന്റെ പകുതി എടുക്കുക, അതായത് $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$.

(iv) (ii) യിലും (iii) യിലും ഉള്ള തുകകൾ കൂട്ടി ₹ 87 ലഭിക്കും.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ ബിൽ തുക ₹ 87 അല്ലെങ്കിൽ ഏകദേശം ₹ 85 കുറച്ച്, അത് ഏകദേശം ₹ 495 ആക്കാം.

1. അതേ ബിൽ തുകയുടെ $20 \%$ ഏകദേശം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. 2 . $15 \%$ $₹ 375$ ന്റെ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

7.3 സെയിൽസ് ടാക്സ്/വാല്യൂ ആഡഡ് ടാക്സ്/ഗുഡ്സ് ആൻഡ് സർവീസസ് ടാക്സ്

അധ്യാപകൻ ക്ലാസിന് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഹെഡുകൾ എഴുതിയ ഒരു ബിൽ കാണിച്ചു.

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{സെയിൽസ് ടാക്സ് (ST) ഒരു സാധനത്തിന്റെ വിൽപ്പനയിൽ സർക്കാർ ഈടാക്കുന്ന ഒരു നികുതിയാണ്. ഇത് കടയുടമയാണ്}\\ \text{ഉപഭോക്താവിൽ നിന്ന് ഈടാക്കി സർക്കാരിന് നൽകുന്നത്. അതിനാൽ, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും} \\ \text{ഒരു സാധനത്തിന്റെ വിൽപ്പന വിലയിലാണ്, ബില്ലിന്റെ മൂല്യത്തോട് ചേർക്കുന്നു. വിലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന} \\ \text{വാല്യൂ ആഡഡ് ടാക്സ് (VAT) എന്നറിയപ്പെടുന്ന മറ്റൊരു തരം നികുതിയുണ്ട്.} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{ജൂലൈ 1, 2017 മുതൽ, ഇന്ത്യാ സർക്കാർ GST അവതരിപ്പിച്ചു, ഇത് ഗുഡ്സ് ആൻഡ് സർവീസസ് ടാക്സ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്,}\\ \text{സാധനങ്ങളുടെയോ സേവനങ്ങളുടെയോ രണ്ടിന്റെയോ വിതരണത്തിൽ ഈടാക്കുന്നു.} \\ \hline \end{array} $

ഉദാഹരണം 4 : (സെയിൽസ് ടാക്സ് കണ്ടെത്തൽ) ഒരു കടയിൽ ഒരു ജോഡി റോളർ സ്കേറ്റുകളുടെ വില ₹ 450 ആയിരുന്നു. ഈടാക്കിയ സെയിൽസ് ടാക്സ് $5 \%$ ആയിരുന്നു. ബിൽ തുക കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: ₹ 100 ന്, അടച്ച നികുതി ₹ 5 ആയിരുന്നു.

₹ 450 ന്, അടച്ച നികുതി $=₹ \frac{5}{100} \times 450$ ആയിരിക്കും

$ =₹ 22.50 $

ബിൽ തുക $=$ സാധനത്തിന്റെ വില + സെയിൽസ് ടാക്സ് $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$.

ഉദാഹരണം 5 : (വാല്യൂ ആഡഡ് ടാക്സ് (VAT)) വഹീദ $10 \%$ നികുതി ഉൾപ്പെടെ ₹ 3300 ന് ഒരു എയർ കൂളർ വാങ്ങി. VAT ചേർക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള എയർ കൂളറിന്റെ വില കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: വിലയിൽ VAT, അതായത് വാല്യൂ ആഡഡ് ടാക്സ് ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, 10% VAT എന്നാൽ VAT ഇല്ലാത്ത വില ₹ 100 ആണെങ്കിൽ VAT ഉൾപ്പെട്ട വില ₹ 110 ആണ്.

ഇപ്പോൾ, VAT ഉൾപ്പെട്ട വില ₹ 110 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ വില ₹ 100 ആണ്.

അതിനാൽ നികുതി ഉൾപ്പെട്ട വില $₹ 3300$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ വില $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$ ആണ്.

ഉദാഹരണം 6 : സലീം $12 \%$ GST ഉൾപ്പെടെ ₹ 784 ന് ഒരു സാധനം വാങ്ങി. GST ചേർക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള സാധനത്തിന്റെ വില എത്രയാണ്?

പരിഹാരം: സാധനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ വില $₹ 100$ ആയിരിക്കട്ടെ. GST $=12 \%$.

GST ഉൾപ്പെടുത്തിയ ശേഷമുള്ള വില $=₹(100+12)=₹ 112$

വിൽപ്പന വില $₹ 112$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥ വില $=₹ 100$ ആണ്.

വിൽപ്പന വില $₹ 784$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ വില $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$ ആണ്

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

1. ഒരു സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങ് ആ സംഖ്യയിൽ $100 \%$ വർദ്ധനവാണ്. നമ്മൾ സംഖ്യയുടെ പകുതി എടുത്താൽ എത്ര ശതമാനം കുറവ് ഉണ്ടാകും?

2. $₹ 2,000$ $₹ 2,400$ നേക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കുറവാണ്? ₹ 2,400 ₹ 2,000 നേക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കൂടുതലാണ് എന്നതിന് സമാനമാണോ?

പരിശീലനം 7.2

1. ഒരു സെയിൽ സമയത്ത്, എല്ലാ സാധനങ്ങളുടെയും അടയാളപ്പെടുത്തിയ വിലയിൽ $10 \%$ കിഴിവ് ഒരു കട വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. ₹ 1450 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു ജീൻസും ₹ 850 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ രണ്ട് ഷർട്ടുകളും വാങ്ങാൻ ഒരു ഉപഭോക്താവ് എത്ര പണം അടയ്ക്കേണ്ടിവരും?

2. $a T V$ ന്റെ വില $₹ 13,000$ ആണ്. അതിൽ ഈടാക്കുന്ന സെയിൽസ് ടാക്സ് നിരക്ക് $12 \%$ ആണ്. വിനോദ് അത് വാങ്ങിയാൽ അടയ്ക്കേണ്ട തുക