“हे एकमेव सार्वत्रिक सामग्रीचे भौतिक सिद्धांत आहे ज्याबद्दल मला खात्री आहे की, त्याच्या मूलभूत संकल्पनांच्या लागू होण्याच्या चौकटीत, तो कधीही उलथून टाकला जाणार नाही.”

अल्बर्ट आइनस्टाईन

रेणूंद्वारे साठवलेली रासायनिक ऊर्जा उष्णतेच्या रूपात रासायनिक अभिक्रियेदरम्यान सोडली जाऊ शकते जेव्हा इंधन जसे की मिथेन, स्वयंपाकाची वायू किंवा कोळसा हवेमध्ये जळते. जेव्हा इंधन इंजिनमध्ये जळते तेव्हा यांत्रिक कार्य करण्यासाठी किंवा ड्राय सेल सारख्या गॅल्व्हॅनिक सेलद्वारे विद्युत ऊर्जा पुरवण्यासाठी रासायनिक ऊर्जाचा वापर केला जाऊ शकतो. अशाप्रकारे, ऊर्जेचे विविध रूप परस्परसंबंधित आहेत आणि विशिष्ट परिस्थितीत, ही एका रूपातून दुसऱ्या रूपात रूपांतरित केली जाऊ शकतात. या ऊर्जा रूपांतरांचा अभ्यास ऊष्मागतिकीचा विषय बनतो. ऊष्मागतिकीचे नियम स्थूलमोठ्या प्रणालींच्या ऊर्जा बदलांशी संबंधित आहेत ज्यात रेणूंची मोठी संख्या असते, तर सूक्ष्म प्रणालींशी नाही ज्यात काही रेणू असतात. ऊष्मागतिकी या ऊर्जा रूपांतरण कशी आणि कोणत्या दराने केली जातात याबद्दल चिंतित नसते, तर बदल होत असलेल्या प्रणालीच्या सुरुवातीच्या आणि अंतिम स्थितीवर आधारित असते. ऊष्मागतिकीचे नियम तेव्हाच लागू होतात जेव्हा प्रणाली समतोलात असते किंवा एका समतोल स्थितीतून दुसऱ्या समतोल स्थितीत जाते. समतोल स्थितीतील प्रणालीसाठी दाब आणि तापमान यासारखे स्थूलमोठे गुणधर्म कालांतराने बदलत नाहीत. या एककात, आम्हाला ऊष्मागतिकीद्वारे काही महत्त्वाच्या प्रश्नांची उत्तरे देऊ इच्छित आहे, जसे की:

रासायनिक अभिक्रिया/प्रक्रियेत समाविष्ट असलेल्या ऊर्जा बदलांचे आपण निर्धारण कसे करतो? ती घडेल की नाही?

रासायनिक अभिक्रिया/प्रक्रियेला काय चालना देतो?

रासायनिक अभिक्रिया कोणत्या प्रमाणात पुढे जातात?

६.१ ऊष्मागतिकीय संज्ञा

आम्हाला रासायनिक अभिक्रिया आणि त्यांच्यासोबत होणारे ऊर्जा बदल यामध्ये रस आहे. यासाठी आपल्याला काही ऊष्मागतिकीय संज्ञा माहित असणे आवश्यक आहे. यांची खाली चर्चा केली आहे.

६.१.१ प्रणाली आणि परिसर

ऊष्मागतिकीमध्ये प्रणाली हा विश्वाचा तो भाग दर्शवते ज्यामध्ये निरीक्षणे केली जातात आणि उर्वरित विश्व परिसर बनवते. परिसरामध्ये प्रणाली व्यतिरिक्त इतर सर्व काही समाविष्ट असते. प्रणाली आणि परिसर मिळून विश्व बनते.

विश्व $=$ प्रणाली + परिसर

तथापि, प्रणाली व्यतिरिक्त संपूर्ण विश्व प्रणालीमध्ये होणाऱ्या बदलांद्वारे प्रभावित होत नाही. म्हणून, सर्व व्यावहारिक हेतूंसाठी, परिसर हा उर्वरित विश्वाचा तो भाग आहे जो प्रणालीशी संवाद साधू शकतो. सामान्यतः, प्रणालीच्या शेजारच्या जागेचा प्रदेश त्याचा परिसर बनवतो.

उदाहरणार्थ, जर आपण बीकरमध्ये ठेवलेल्या A आणि B या दोन पदार्थांमधील अभिक्रियेचा अभ्यास करत असू, तर अभिक्रिया मिश्रण असलेला बीकर ही प्रणाली आहे आणि बीकर ठेवलेली खोली ही परिसर आहे (आकृती 6.1).

आकृती 6.1 प्रणाली आणि परिसर

लक्षात घ्या की प्रणाली भौतिक सीमांद्वारे परिभाषित केली जाऊ शकते, जसे की बीकर किंवा टेस्ट ट्यूब, किंवा प्रणाली फक्त कार्टेशियन निर्देशांकांच्या संचाद्वारे परिभाषित केली जाऊ शकते जी जागेतील एक विशिष्ट आकारमान निर्दिष्ट करते. प्रणालीला काही प्रकारच्या भिंतीने परिसरापासून वेगळे मानणे आवश्यक आहे जी वास्तविक किंवा काल्पनिक असू शकते. प्रणालीला परिसरापासून वेगळे करणारी भिंत सीमा म्हणतात. हे आम्हाला प्रणालीमध्ये किंवा बाहेर द्रव्य आणि ऊर्जेच्या सर्व हालचाली नियंत्रित आणि ट्रॅक ठेवण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे.

६.१.२ प्रणालीचे प्रकार

आम्ही, प्रणालीमध्ये किंवा बाहेर द्रव्य आणि ऊर्जेच्या हालचालींनुसार प्रणालींचे वर्गीकरण करतो.

1. उघडी प्रणाली

उघड्या प्रणालीमध्ये, प्रणाली आणि परिसर यांच्यात ऊर्जा आणि द्रव्याची देवाणघेवाण होते [आकृती 6.2 (a)]. उघड्या बीकरमध्ये अभिक्रियाकारकांची उपस्थिती हे उघड्या प्रणालीचे उदाहरण आहे[^0]. येथे सीमा ही बीकर आणि अभिक्रियाकारकांना घेरून असलेली काल्पनिक पृष्ठभाग आहे.

2. बंद प्रणाली

बंद प्रणालीमध्ये, द्रव्याची देवाणघेवाण होत नाही, परंतु प्रणाली आणि परिसर यांच्यात ऊर्जेची देवाणघेवाण शक्य आहे [आकृती 6.2 (b)]. वाहक सामग्रीपासून बनवलेल्या बंद भांड्यात अभिक्रियाकारकांची उपस्थिती, उदा., तांबे किंवा स्टील, हे बंद प्रणालीचे उदाहरण आहे.

आकृती 6.2 उघडी, बंद आणि विलग प्रणाली.

3. विलग प्रणाली

विलग प्रणालीमध्ये, प्रणाली आणि परिसर यांच्यात ऊर्जा किंवा द्रव्याची देवाणघेवाण होत नाही [आकृती 6.2 (c)]. थर्मॉस फ्लास्क किंवा इतर कोणत्याही बंद विलग भांड्यात अभिक्रियाकारकांची उपस्थिती हे विलग प्रणालीचे उदाहरण आहे.

६.१.३ प्रणालीची स्थिती

कोणतीही उपयुक्त गणना करण्यासाठी प्रणालीचे वर्णन करणे आवश्यक आहे, त्याचे दाब $(p)$, आकारमान $(V)$ आणि तापमान $(T)$ तसेच प्रणालीची रचना यासारख्या प्रत्येक गुणधर्माचे परिमाणवाचक निर्दिष्ट करून. बदलापूर्वी आणि नंतर प्रणालीचे वर्णन करून आपल्याला ते निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे. तुम्हाला तुमच्या भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासक्रमातून आठवत असेल की, यांत्रिकीमध्ये प्रणालीची स्थिती दिलेल्या क्षणी, प्रणालीच्या प्रत्येक वस्तुमान बिंदूच्या स्थितीने आणि वेगाने पूर्णपणे निर्दिष्ट केली जाते. ऊष्मागतिकीमध्ये, प्रणालीच्या स्थितीची भिन्न आणि खूपच सोपी संकल्पना सादर केली जाते. प्रत्येक कणाच्या गतीचे तपशीलवार ज्ञान आवश्यक नसते कारण, आपण प्रणालीच्या सरासरी मोजता येणाऱ्या गुणधर्मांशी व्यवहार करतो. आपण अवस्था कार्ये किंवा अवस्था चलांद्वारे प्रणालीची स्थिती निर्दिष्ट करतो.

ऊष्मागतिकीय प्रणालीची स्थिती तिच्या मोजता येणाऱ्या किंवा स्थूलमोठ्या (बल्क) गुणधर्मांद्वारे वर्णन केली जाते. आपण वायूची स्थिती त्याचा दाब ( $p$ ), आकारमान $(V)$, तापमान ( $T$ ), प्रमाण ( $n$ ) इत्यादी उद्धृत करून वर्णन करू शकतो. $p, V, T$ सारख्या चलांना अवस्था चल किंवा अवस्था कार्ये म्हणतात कारण त्यांची मूल्ये केवळ प्रणालीच्या स्थितीवर अवलंबून असतात आणि ती कशी गाठली जाते यावर नाही. प्रणालीची स्थिती पूर्णपणे परिभाषित करण्यासाठी प्रणालीचे सर्व गुणधर्म परिभाषित करणे आवश्यक नाही; कारण केवळ एक विशिष्ट संख्येचे गुणधर्म स्वतंत्रपणे बदलले जाऊ शकतात. ही संख्या प्रणालीच्या स्वरूपावर अवलंबून असते. एकदा ही किमान संख्येची स्थूलमोठी गुणधर्मे निश्चित झाली की, इतरांना आपोआप निश्चित मूल्ये असतात. परिसराची स्थिती कधीही पूर्णपणे निर्दिष्ट केली जाऊ शकत नाही; सुदैवाने तसे करणे आवश्यक नाही.

६.१.४ अवस्था कार्य म्हणून अंतर्गत ऊर्जा

जेव्हा आपण आपल्या रासायनिक प्रणालीची ऊर्जा गमावण्याबद्दल किंवा मिळवण्याबद्दल बोलतो, तेव्हा आपल्याला एक राशी सादर करणे आवश्यक आहे जी प्रणालीची एकूण ऊर्जा दर्शवते. ती रासायनिक, विद्युत, यांत्रिक किंवा इतर कोणत्याही प्रकारची ऊर्जा असू शकते ज्याचा तुम्हाला विचार येईल, या सर्वांची बेरीज म्हणजे प्रणालीची ऊर्जा. ऊष्मागतिकीमध्ये, आपण त्याला अंतर्गत ऊर्जा, $U$ म्हणतो, जी बदलू शकते, जेव्हा

• उष्णता प्रणालीमध्ये प्रवेश करते किंवा बाहेर जाते,
• प्रणालीवर किंवा प्रणालीद्वारे कार्य केले जाते,
• द्रव्य प्रणालीमध्ये प्रवेश करते किंवा सोडते.

हे प्रणाली त्यानुसार वर्गीकृत केल्या जातात जसे आपण आधीच विभाग 5.1.2 मध्ये अभ्यासले आहे.

(a) कार्य

चला प्रथम कार्य करून अंतर्गत ऊर्जेतील बदल तपासूया. आम्ही थर्मॉस फ्लास्क किंवा विलग बीकरमध्ये काही प्रमाणात पाणी असलेली प्रणाली घेतो. हे प्रणाली आणि परिसर यांच्यात त्याच्या सीमेद्वारे उष्णतेची देवाणघेवाण होऊ देत नाही आणि आम्ही या प्रकारच्या प्रणालीला अॅडियाबॅटिक म्हणतो. अशा प्रणालीची स्थिती ज्या पद्धतीने बदलली जाऊ शकते त्याला अॅडियाबॅटिक प्रक्रिया म्हणतात. अॅडियाबॅटिक प्रक्रिया ही अशी प्रक्रिया आहे ज्यामध्ये प्रणाली आणि परिसर यांच्यात उष्णतेचे हस्तांतरण होत नाही. येथे, प्रणाली आणि परिसर वेगळे करणारी भिंत अॅडियाबॅटिक भिंत म्हणतात (आकृती 6.3).

आकृती 6.3 एक अॅडियाबॅटिक प्रणाली जी त्याच्या सीमेद्वारे उष्णता हस्तांतरण परवानगी देत नाही

चला प्रणालीवर काही कार्य करून प्रणालीच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल आणूया. प्रणालीची प्रारंभिक स्थिती अवस्था $\mathrm{A}$ आणि त्याचे तापमान $T_{\mathrm{A}}$ म्हणून ओळखू या. अवस्था A मधील प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा $U_{\mathrm{A}}$ म्हणून ओळखू या. आपण प्रणालीची स्थिती दोन वेगवेगळ्या प्रकारे बदलू शकतो.

एक मार्ग: आम्ही काही यांत्रिक कार्य करतो, म्हणा $1 \mathrm{~kJ}$, लहान पॅडल्सचा संच फिरवून आणि त्याद्वारे पाणी ढवळून. नवीन अवस्थेला $B$ अवस्था आणि त्याचे तापमान, $T_{\mathrm{B}}$ म्हणून ओळखू या. ते आढळले की $T_{\mathrm{B}}>T_{\mathrm{A}}$ आणि तापमानातील बदल, $\Delta T=T_{\mathrm{B}}-T_{\mathrm{A}}$. अवस्था $\mathrm{B}$ मधील प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा $U_{\mathrm{B}}$ आणि अंतर्गत ऊर्जेतील बदल, $\Delta U=U_{\mathrm{B}}-U_{\mathrm{A}}$ असू द्या.

दुसरा मार्ग: आम्ही आता इमर्शन रॉडच्या मदतीने समान प्रमाणात (म्हणजे, $1 \mathrm{~kJ}$ ) विद्युत कार्य करतो आणि तापमानातील बदल नोंदवतो. आम्हाला आढळले की तापमानातील बदल मागील प्रकरणाप्रमाणेच आहे, म्हणा, $T_{\mathrm{B}}-T_{\mathrm{A}}$.

खरं तर, वरील पद्धतीने केलेले प्रयोग जे. पी. जूल यांनी 1840-50 दरम्यान केले होते आणि ते दर्शवू शकले की प्रणालीवर केलेले कार्याचे दिलेले प्रमाण, कसेही केले तरीही (मार्गाची पर्वा न करता) समान अवस्था बदल निर्माण करते, जसे की प्रणालीच्या तापमानातील बदलाद्वारे मोजले जाते.

तर, एक राशी परिभाषित करणे योग्य वाटते, अंतर्गत ऊर्जा $U$, ज्याचे मूल्य प्रणालीच्या स्थितीचे वैशिष्ट्यपूर्ण आहे, ज्याद्वारे अवस्था बदल आणण्यासाठी आवश्यक असलेले अॅडियाबॅटिक कार्य, $\mathrm{w_\text {ad }}$ हे एका अवस्थेतील $U$ च्या मूल्यातील आणि दुसऱ्या अवस्थेतील मूल्यातील फरकाच्या समान आहे, $\Delta U$ म्हणजे,

$$ \Delta U=U_{2}-U_{1}=\mathrm{w_\mathrm{ad}} $$

म्हणून, अंतर्गत ऊर्जा, $U$, हे प्रणालीचे अवस्था कार्य आहे.

रासायनिक ऊष्मागतिकीमध्ये IUPAC च्या परंपरांनुसार. सकारात्मक चिन्ह व्यक्त करते की $w_{ad}$ सकारात्मक असते जेव्हा प्रणालीवर कार्य केले जाते आणि प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा वाढते. त्याचप्रमाणे, जर कार्य प्रणालीद्वारे केले गेले असेल, तर $w_{ad}$ ऋण असेल कारण प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा कमी होते.

तुम्ही इतर काही परिचित अवस्था कार्यांची नावे देऊ शकता का? इतर काही परिचित अवस्था कार्ये आहेत $V, p$, आणि $T$. उदाहरणार्थ, जर आपण प्रणालीचे तापमान $25^{\circ} \mathrm{C}$ वरून $35^{\circ} \mathrm{C}$ वर बदलले, तर तापमानातील बदल $35^{\circ} \mathrm{C}-25^{\circ} \mathrm{C}=+10^{\circ} \mathrm{C}$ आहे, आपण थेट $35^{\circ} \mathrm{C}$ वर जाऊ किंवा आपण प्रणाली काही अंशांनी थंड करू आणि नंतर प्रणालीला अंतिम तापमानावर नेऊ. अशाप्रकारे, $T$ हे अवस्था कार्य आहे आणि तापमानातील बदल घेतलेल्या मार्गापासून स्वतंत्र आहे. उदाहरणार्थ, तलावातील पाण्याचे आकारमान हे अवस्था कार्य आहे, कारण त्याच्या पाण्याच्या आकारमानातील बदल हा पाणी तलावात भरलेल्या मार्गापासून स्वतंत्र आहे, एकतर पावसाने किंवा ट्यूबवेलद्वारे किंवा दोन्हीद्वारे.

(b) उष्णता

आपण कार्य खर्च न करता परिसरातून प्रणालीकडे किंवा त्याउलट उष्णता हस्तांतरणाद्वारे देखील प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा बदलू शकतो. तापमानातील फरकामुळे होणारी या ऊर्जेची देवाणघेवाण उष्णता, $q$ म्हणतात. अॅडियाबॅटिक भिंतींऐवजी उष्मीय वाहक भिंतींद्वारे उष्णता हस्तांतरणाद्वारे मागील विभाग 5.1 .4 (a) मधील प्रमाणेच तापमानातील बदल (समान प्रारंभिक आणि अंतिम अवस्था) आणण्याचा विचार करूया (आकृती 6.4).

आकृती 6.4 एक प्रणाली जी त्याच्या सीमेद्वारे उष्णता हस्तांतरण परवानगी देते.

आम्ही तापमान, $T_{\mathrm{A}}$ वर पाणी घेतो, तांबेपासून बनवलेल्या उष्मीय वाहक भिंती असलेल्या कंटेनरमध्ये आणि ते तापमान, $T_{\mathrm{B}}$ वर असलेल्या मोठ्या उष्णता जलाशयात बंद करतो. प्रणाली (पाणी) द्वारे शोषलेली उष्णता, $q$ तापमानातील फरक, $T_{\mathrm{B}}-T_{\mathrm{A}}$ च्या दृष्टीने मोजली जाऊ शकते. या प्रकरणात अंतर्गत ऊर्जेतील बदल, $\Delta U=q$, जेव्हा स्थिर आकारमानावर कोणतेही कार्य केले जात नाही.

रासायनिक ऊष्मागतिकीमध्ये IUPAC च्या परंपरांनुसार. $q$ सकारात्मक असते, जेव्हा उष्णता परिसरातून प्रणालीकडे हस्तांतरित केली जाते आणि प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा वाढते आणि $q$ ऋण असते जेव्हा उष्णता प्रणालीकडून परिसराकडे हस्तांतरित केली जाते ज्यामुळे प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा कमी होते.

• पूर्वी, जेव्हा प्रणालीवर कार्य केले जात असे तेव्हा ऋण चिन्ह नियुक्त केले जात असे आणि जेव्हा प्रणालीद्वारे कार्य केले जात असे तेव्हा सकारात्मक चिन्ह नियुक्त केले जात असे. IUPAC ने नवीन चिन्ह परंपरेचा वापर करण्याची शिफारस केली असली तरीही, हे अजूनही भौतिकशास्त्राच्या पुस्तकांमध्ये पाळले जाते.

(c) सामान्य प्रकरण

चला सामान्य प्रकरणाचा विचार करूया ज्यामध्ये अवस्था बदल कार्य करून आणि उष्णता हस्तांतरणाद्वारे दोन्हीमुळे घडवून आणला जातो. आम्ही या प्रकरणासाठी अंतर्गत ऊर्जेतील बदल असे लिहितो:

$$ \begin{equation*} \Delta U=q+\mathrm{w} \tag{6.1} \end{equation*} $$

दिलेल्या अवस्था बदलासाठी, $q$ आणि $\mathrm{w}$ बदल कसा केला जातो यावर अवलंबून बदलू शकतात. तथापि, $q+\mathrm{w}=\Delta U$ केवळ प्रारंभिक आणि अंतिम अवस्थेवर अवलंबून असेल. हे बदल कसा केला जातो यावर अवलंबून नसेल. जर उष्णता किंवा कार्य म्हणून ऊर्जेचे हस्तांतरण नसेल (विलग प्रणाली) म्हणजे, जर $\mathrm{w}=0$ आणि $q=0$, तर $\Delta U=0$.

समीकरण 5.1 म्हणजे, $\Delta U=q+\mathrm{w}$ हे ऊष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचे गणितीय विधान आहे, जे सांगते की “विलग प्रणालीची ऊर्जा स्थिर असते”.

हे सामान्यतः ऊर्जा संवर्धनाचा नियम म्हणून सांगितले जाते म्हणजे ऊर्जा निर्माण केली जाऊ शकत नाही किंवा नष्टही केली जाऊ शकत नाही.

टीप: ऊष्मागतिकीय गुणधर्म ऊर्जा आणि यांत्रिक गुणधर्म जसे की आकारमान यांच्या वर्णात लक्षणीय फरक आहे. आपण विशिष्ट अवस्थेतील प्रणालीच्या आकारमानासाठी एक अस्पष्ट (परिपूर्ण) मूल्य निर्दिष्ट करू शकतो, परंतु अंतर्गत ऊर्जेचे परिपूर्ण मूल्य नाही. तथापि, आपण केवळ प्रणालीच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल, $\Delta U$ मोजू शकतो.

समस्या 6.1

प्रणालीच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल व्यक्त करा जेव्हा

(i) परिसरातून प्रणालीद्वारे कोणतीही उष्णता शोषली जात नाही, परंतु प्रणालीवर कार्य (w) केले जाते. प्रणालीला कोणत्या प्रकारची भिंत आहे?

(ii) प्रणालीवर कोणतेही कार्य केले जात नाही, परंतु $q$ प्रमाणात उष्णता प्रणालीतून काढली जाते आणि परिसरास दिली जाते. प्रणालीला कोणत्या प्रकारची भिंत आहे?

(iii) $\mathrm{w}$ प्रमाणात कार्य प्रणालीद्वारे केले जाते आणि $q$ प्रमाणात उष्णता प्रणालीला पुरवली जाते. ती कोणत्या प्रकारची प्रणाली असेल?

उपाय

(i) $\Delta U=\mathrm{w_\text {ad }}$, भिंत अॅडियाबॅटिक आहे

(ii) $\Delta U=-q$, उष्मीय वाहक भिंती

(iii) $\Delta U=q-\mathrm{w}$, बंद प्रणाली.

६.२ अनुप्रयोग

अनेक रासायनिक अभिक्रियांमध्ये यांत्रिक कार्य करण्यास सक्षम वायूंची निर्मिती किंवा उष्णतेची निर्मिती समाविष्ट असते. या बदलांचे प्रमाण निश्चित करणे आणि त्यांचा अंतर्गत ऊर्जेतील बदलांशी संबंध जोडणे आपल्यासाठी महत्त्वाचे आहे. चला ते कसे ते पाहूया!

६.२.१ कार्य

सर्व प्रथम, प्रणाली कोणते कार्य करू शकते याच्या स्वरूपावर लक्ष केंद्रित करूया. आम्ही फक्त यांत्रिक कार्य म्हणजे दाब-आकारमान कार्याचा विचार करू.

दाब-आकारमान कार्य समजून घेण्यासाठी, एक सिलिंडर घेऊ या ज्यामध्ये घर्षणरहित पिस्टनसह फिट केलेला एक मोल आदर्श वायू असतो. वायूचे एकूण आकारमान $V_{i}$ आहे आणि आतील वायूचा दाब $p$ आहे. जर बाह्य दाब $p_{\text {ex }}$ असेल जो $p$ पेक्षा जास्त असेल, तर पिस्टन आत सरकवले जाते जोपर्यंत आतील दाब $p_{\text {ex }}$ इतका होत नाही. हा बदल एकाच चरणात साध्य करू द्या आणि अंतिम आकारमान $V_{f}$ असू द्या. या संपीडनादरम्यान, समजा पिस्टन एक अंतर, $l$ हलते आणि पिस्टनचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ A आहे [आकृती 6.5(a)].

आकृती 6.5 (a) सिलिंडरमधील आदर्श वायूवर केलेले कार्य जेव्हा ते स्थिर बाह्य दाब, pex (एका चरणात) द्वारे संकुचित केले जाते तेव्हा छायांकित क्षेत्राच्या समान असते.

नंतर, आकारमान बदल $=l \times \mathrm{A}=\Delta V=\left(V_{f}-V_{i}\right)$

आम्हाला हे देखील माहित आहे, दाब $=\frac{\text { force }}{\text { area }}$

म्हणून, पिस्टनवरील बल $=p_{\text {ex }}$. A

जर $\mathrm{w}$ पिस्टनच्या हालचालीद्वारे प्रणालीवर केलेले कार्य असेल तर

$$ \begin{align*} & \mathrm{w}=\text { force } \times \text { distance }=p_{e x} \cdot \text { A } \cdot l \\ & \quad=p_{e x} \cdot(-\Delta V)=-p_{\text {ex }} \Delta V=-p_{\text {ex }}\left(V_{f}-V_{i}\right) \tag{6.2} \end{align*} $$

या अभिव्यक्तीचे