ज्यामिती, तर्कशास्त्राने म्हणजेच तर्कशास्त्राच्या रूपात, मुलांना त्यांच्या स्वतःच्या आत्मचेतान्याची शक्ती महसूल करण्यासाठी एक साधन आणि अशा प्रकारचे साधन जे अशा प्रकारचे नाहीत त्याच्या अशा प्रकारचे नाहीत. - एच. फ्रूडेंटाल

9.1 परिचय

आपण आधीच्या वर्गांमधून द्विखंडीय निर्देशक ज्यामितीबद्दल ओळखले आहे. मुख्यतः, ती बीजगणित आणि ज्यामितीचा संयोग आहे. बीजगणिताच्या वापराने ज्यामितीचे व्यवस्थित अभ्यास पहिल्यांदाच अभिनव फ्रेंच चिंतनशास्त्री आणि गणितज्ञ रेने डिकार्ट्सने त्याच्या पुस्तक ‘ला जियोमेट्री’मध्ये केला, जी 1637 मध्ये प्रकाशित झाली होती. या पुस्तकीत आळ्याची व्याख्या आणि त्याच्या वापराने ज्यामितीच्या अभ्यासात आल्या. या पुढाकाराने आलेल्या विश्लेषण आणि ज्यामितीच्या संयोगाचे आता विश्लेषणिक ज्यामिती म्हणून ओळखले जाते. आधीच्या वर्गांमध्ये, आपण निर्देशक ज्यामितीचा अभ्यास सुरू केला होता, जिथे आपण निर्देशक अक्ष, निर्देशक प्लेन, प्लेनमध्ये बिंदूंचे आलेखन, दोन बिंदूंमधील अंतर, विभाजनाचे सूत्र इ. आणि अशा अवयवांबद्दल अभ्यास केला होता.

आपण आधीच्या वर्गांमध्ये केलेल्या निर्देशक ज्यामितीची संक्षिप्त आगामी आश्चर्य घ्यायची. पुनरावलोकनासाठी, XY-प्लेनमध्ये बिंदू $(6,-4)$ आणि $(3,0)$ चे स्थान चित्र 9.1 मध्ये दाखवले आहे.

चित्र 9.1

आपण देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखील देखी