12.1 परिचय

बॉयलने १६६१ मध्ये त्यांच्या नावाने ओळखल्या जाणाऱ्या नियमाचा शोध लावला. बॉयल, न्यूटन आणि इतर अनेकांनी वायूंचे वर्तन स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न केला की वायू सूक्ष्म अणू कणांपासून बनलेले आहेत. वास्तविक अणुसिद्धांत १५० वर्षांहून अधिक काळानंतर स्थापित झाला. गतिज सिद्धांत वायूंचे वर्तन या कल्पनेवर आधारित स्पष्ट करतो की वायू वेगाने फिरणाऱ्या अणू किंवा रेणूंचा समूह आहे. हे शक्य आहे कारण अंतर-अण्विक बल, जी घन आणि द्रव पदार्थांसाठी महत्त्वाची अल्प-श्रेणीची बल आहेत, ती वायूंसाठी दुर्लक्षित केली जाऊ शकतात. गतिज सिद्धांत एकोणिसाव्या शतकात मॅक्सवेल, बोल्ट्झमन आणि इतरांनी विकसित केला. हे उल्लेखनीय यशस्वी ठरले आहे. हे वायूचा दाब आणि तापमान यांचे आण्विक स्पष्टीकरण देते आणि वायू नियम आणि अॅव्होगॅड्रोच्या गृहीतकाशी सुसंगत आहे. हे अनेक वायूंच्या विशिष्ट उष्मा धारकता योग्यरित्या स्पष्ट करते. हे वायूंच्या मोजता येणाऱ्या गुणधर्मांना जसे की स्निग्धता, वहन आणि विसरण यांचा संबंध आण्विक मापदंडांशी जोडते, ज्यामुळे आण्विक आकार आणि वस्तुमानांचे अंदाज मिळतात. हा अध्याय गतिज सिद्धांताचा परिचय देतो.

12.2 द्रव्याचे आण्विक स्वरूप

२०व्या शतकातील महान भौतिकशास्त्रज्ञांपैकी एक रिचर्ड फेनमन यांचा असा विचार आहे की “द्रव्य अणूंपासून बनलेले आहे” हा शोध खूप महत्त्वाचा आहे. आपण शहाणपणाने वागलो नाही तर मानवजातीचा नाश (आण्विक आपत्तीमुळे) किंवा विलोप (पर्यावरणीय आपत्तीमुळे) होऊ शकतो. जर असे घडले आणि सर्व वैज्ञानिक ज्ञान नष्ट झाले तर फेनमन ‘अणू गृहीतक’ विश्वातील पुढील पिढीच्या प्राण्यांपर्यंत पोहोचवायचे इच्छितात. अणू गृहीतक: सर्व गोष्टी अणूंपासून बनलेल्या आहेत, हे लहान कण सतत गतीत फिरत असतात, जेव्हा ते थोड्या अंतरावर असतात तेव्हा एकमेकांना आकर्षित करतात, परंतु एकमेकांमध्ये दाबल्यावर प्रतिकर्षित करतात.

द्रव्य सतत नसू शकते अशी अटकळ अनेक ठिकाणी आणि संस्कृतीत अस्तित्वात होती. भारतातील कणाद आणि ग्रीसमधील डेमोक्रिटस यांनी सुचवले होते की द्रव्य अविभाज्य घटकांपासून बनलेले असू शकते. वैज्ञानिक ‘अणुसिद्धांत’ सामान्यतः जॉन डाल्टन यांना श्रेय दिले जाते. जेव्हा मूलद्रव्ये संयुगे तयार करतात तेव्हा ते पाळतात त्या निश्चित आणि गुणाकार प्रमाणाच्या नियमांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी त्यांनी अणुसिद्धांत मांडला. पहिला नियम सांगतो की कोणतेही दिलेले संयुग त्याच्या घटकांचे वस्तुमानानुसार निश्चित प्रमाण असते. दुसरा नियम सांगतो की जेव्हा दोन मूलद्रव्ये एकापेक्षा जास्त संयुगे तयार करतात, तेव्हा एका मूलद्रव्याच्या निश्चित वस्तुमानासाठी, इतर मूलद्रव्यांचे वस्तुमान लहान पूर्णांकांच्या गुणोत्तरात असते.

नियमांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी डाल्टनने सुमारे २०० वर्षांपूर्वी सुचवले की मूलद्रव्याचे सर्वात लहान घटक अणू आहेत. एका मूलद्रव्याचे अणू सारखेच असतात परंतु इतर मूलद्रव्यांच्या अणूंपेक्षा वेगळे असतात. प्रत्येक मूलद्रव्याच्या काही अणू एकत्र येऊन संयुगाचा रेणू तयार करतात. गे लुसाकचा नियम, जो लवकर $19^{\text {th }}$ शतकात दिला गेला, तो सांगतो: जेव्हा वायू रासायनिकरित्या एकत्र होऊन दुसरा वायू तयार करतात, तेव्हा त्यांचे आकारमान लहान पूर्णांकांच्या गुणोत्तरात असतात. अॅव्होगॅड्रोचा नियम (किंवा गृहीतक) सांगतो: समान तापमान आणि दाबावर सर्व वायूंचे समान आकारमान असलेल्या रेणूंची संख्या समान असते. अॅव्होगॅड्रोचा नियम, डाल्टनच्या सिद्धांताशी एकत्र केल्यावर गे लुसाकच्या नियमाचे स्पष्टीकरण देते. मूलद्रव्ये बहुतेक वेळा रेणूंच्या रूपात असल्यामुळे, डाल्टनच्या अणुसिद्धांताला द्रव्याचा आण्विक सिद्धांत असेही म्हटले जाऊ शकते. हा सिद्धांत आता शास्त्रज्ञांद्वारे चांगल्या प्रकारे स्वीकारला गेला आहे. तथापि, एकोणिसाव्या शतकाच्या शेवटीही असे प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ होते जे अणुसिद्धांतावर विश्वास ठेवत नव्हते!

अनेक निरीक्षणांवरून, अलीकडच्या काळात आपल्याला आता माहित आहे की रेणू (एक किंवा अधिक अणूंपासून बनलेले) द्रव्य तयार करतात. इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी आणि स्कॅनिंग टनेलिंग सूक्ष्मदर्शी आपल्याला ते पाहण्यास देखील सक्षम करतात. अणूचा आकार सुमारे एक अँगस्ट्रॉम $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ आहे. घन पदार्थांमध्ये, जे घट्ट पॅक केलेले असतात, अणू काही अँगस्ट्रॉम $(2 \mathring{A})$ अंतरावर असतात. द्रव पदार्थांमध्ये अणूंमधील अंतर देखील अंदाजे तितकेच असते. द्रव पदार्थांमध्ये अणू घन पदार्थांप्रमाणे कठोरपणे निश्चित नसतात आणि सुमारे फिरू शकतात. हे द्रवाला वाहण्यास सक्षम करते. वायूंमध्ये अंतर-अण्विक अंतरे दहा अँगस्ट्रॉम इतके असतात. रेणूने टक्कर न घेता प्रवास करू शकणारे सरासरी अंतर म्हणजे मीन फ्री पाथ. वायूंमध्ये मीन फ्री पाथ हे हजारो अँगस्ट्रॉमच्या क्रमाचे असते. वायूंमध्ये अणू खूपच मुक्त असतात आणि टक्कर न घेता लांब अंतर प्रवास करू शकतात. जर ते बंद नसतील तर वायू दूर पसरतात. घन आणि द्रव पदार्थांमध्ये जवळीकमुळे अंतर-अण्विक बल महत्त्वाचे बनते. बलामध्ये दीर्घ-श्रेणीचे आकर्षण आणि अल्प-श्रेणीचे प्रतिकर्षण असते. अणू काही अँगस्ट्रॉम अंतरावर असताना आकर्षित करतात परंतु जवळ आल्यावर प्रतिकर्षित करतात. वायूचे स्थिर स्वरूप चुकीचे आहे. वायू क्रियाकलापांनी भरलेला असतो आणि समतोल हा गतिमान असतो. गतिमान समतोलामध्ये, रेणू टक्कर घेतात आणि टक्कर दरम्यान त्यांचा वेग बदलतात. केवळ सरासरी गुणधर्म स्थिर असतात.

अणुसिद्धांत हा आपल्या शोधाचा शेवट नाही तर सुरुवात आहे. आपल्याला आता माहित आहे की अणू अविभाज्य किंवा मूलभूत नाहीत. त्यामध्ये न्यूक्लियस आणि इलेक्ट्रॉन असतात. न्यूक्लियस स्वतः प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनपासून बनलेला असतो. प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉन पुन्हा क्वार्कपासून बनलेले असतात. क्वार्क देखील कथेचा शेवट नसू शकतात. तंतूसारख्या मूलभूत घटक असू शकतात. निसर्गात नेहमीच आपल्यासाठी आश्चर्ये असतात, परंतु सत्याचा शोध बहुतेक वेळा आनंददायी असतो आणि शोध सुंदर असतात. या अध्यायात, आपण स्वतःला वायूंचे वर्तन (आणि घन पदार्थांची थोडीशी माहिती) समजून घेण्यापुरते मर्यादित ठेवू, सतत गतीत असलेल्या रेणूंचे संग्रह म्हणून.

प्राचीन भारत आणि ग्रीसमधील अणू गृहीतक

जरी जॉन डाल्टन यांना आधुनिक विज्ञानात अणू दृष्टिकोनाचा परिचय करून देण्याचे श्रेय दिले जाते, तरी प्राचीन भारत आणि ग्रीसमधील विद्वानांनी अणू आणि रेणूंचे अस्तित्व खूप आधीच अंदाज लावले होते. भारतातील वैशेषिक विचारपद्धतीत, कणाद (इ.स.पू. सहावे शतक) यांनी स्थापन केलेल्या, अणूचे चित्रण बऱ्याच तपशिलात विकसित केले गेले. अणू शाश्वत, अविभाज्य, अत्यंत सूक्ष्म आणि द्रव्याचे अंतिम भाग आहेत असे मानले जात असे. असा युक्तिवाद केला गेला की जर द्रव्याचे विभाजन अखेरीशिवाय केले गेले तर मोहरीच्या बियांमध्ये आणि मेरू पर्वतामध्ये काहीही फरक राहणार नाही. चार प्रकारचे अणू (परमाणू - संस्कृत शब्द सर्वात लहान कणासाठी) ज्यांचे वैशिष्ट्यपूर्ण वस्तुमान आणि इतर गुणधर्म आहेत असे भूमी (पृथ्वी), अप (पाणी), तेजस (अग्नी) आणि वायू (वायु) असे मांडले गेले. आकाश (अवकाश) याला अण्विक रचना नाही आणि ते सतत आणि निष्क्रिय आहे असे मानले जात असे. अणू एकत्र येऊन विविध रेणू तयार करतात (उदा. दोन अणू एकत्र येऊन द्विअणुक रेणू द्व्यणुका तयार करतात, तीन अणू त्र्यणुका किंवा त्रिअणुक रेणू तयार करतात), त्यांचे गुणधर्म घटक अणूंच्या स्वरूप आणि गुणोत्तरावर अवलंबून असतात. अणूंचा आकार देखील अंदाजाने किंवा आपल्याला माहित नसलेल्या पद्धतींनी अंदाज केला गेला. अंदाज बदलतात. ललितविस्तार, बुद्धांच्या एका प्रसिद्ध चरित्रात, जे प्रामुख्याने इ.स.पू. दुसऱ्या शतकात लिहिले गेले, तेथील अंदाज आधुनिक अणू आकाराच्या अंदाजाच्या जवळ आहे, जो $10^{-10} \mathrm{~m}$ च्या क्रमाचा आहे.

प्राचीन ग्रीसमध्ये, डेमोक्रिटस (इ.स.पू. चौथे शतक) त्यांच्या अणू गृहीतकासाठी सर्वात प्रसिद्ध आहे. ‘अणू’ या शब्दाचा ग्रीक भाषेत अर्थ ‘अविभाज्य’ असा होतो. त्यांच्या मते, अणू एकमेकांपेक्षा भौतिकदृष्ट्या, आकार, आकार आणि इतर गुणधर्मांमध्ये भिन्न असतात आणि यामुळे त्यांच्या संयोगाने तयार झालेल्या पदार्थांचे विविध गुणधर्म निर्माण झाले. पाण्याचे अणू गुळगुळीत आणि गोलाकार असतात आणि एकमेकांशी ‘अडकवण्यास’ असमर्थ असतात, म्हणूनच द्रव / पाणी सहज वाहते. पृथ्वीचे अणू खडबडीत आणि दातेरी असतात, म्हणून ते एकत्र राहून कठीण पदार्थ तयार करतात. अग्नीचे अणू काटेरी असतात म्हणूनच ते वेदनादायक जळजळ निर्माण करतात. हे मोहक विचार, त्यांच्या चातुर्य असूनही, फार पुढे विकसित होऊ शकले नाहीत, कदाचित कारण ते अंतर्ज्ञानी अटकळ आणि अंदाज होते ज्यांची परिमाणवाचक प्रयोगांद्वारे चाचणी आणि सुधारणा केली गेली नाही - आधुनिक विज्ञानाची वैशिष्ट्यपूर्ण खूण.

12.3 वायूंचे वर्तन

वायूंचे गुणधर्म घन आणि द्रव पदार्थांपेक्षा समजणे सोपे आहे. याचे मुख्य कारण असे की वायूमध्ये, रेणू एकमेकांपासून दूर असतात आणि जेव्हा दोन रेणू टक्कर घेतात तेव्हाच त्यांच्या परस्पर संवादाकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. कमी दाब आणि उच्च तापमानातील वायू ज्या तापमानावर ते द्रवरूप (किंवा घनरूप) होतात त्यापेक्षा खूप जास्त असतात तेव्हा ते त्यांच्या दाब, तापमान आणि आकारमान यांच्यातील एक साधे संबंध अंदाजे पूर्ण करतात (अध्याय 10 पहा)

$$ \begin{equation*} P V=K T \tag{12.1} \end{equation*} $$

वायूच्या दिलेल्या नमुन्यासाठी. येथे $T$ केल्विन किंवा (परिपूर्ण) प्रमाणात तापमान आहे. $K$ दिलेल्या नमुन्यासाठी स्थिरांक आहे परंतु वायूच्या आकारमानानुसार बदलतो. जर आपण आता अणू किंवा रेणूंची कल्पना आणली, तर $K$ रेणूंच्या संख्येच्या प्रमाणात आहे, (समजा) $N$ नमुन्यात. आपण $K=N k$ लिहू शकतो. निरीक्षण आपल्याला सांगते की हा $k$ सर्व वायूंसाठी समान आहे. याला बोल्ट्झमन स्थिरांक म्हणतात आणि $k_{\mathrm{B}}$ ने दर्शविले जाते.

$$ \text{ As} \frac{P_{1} V_{1}}{N_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{N_{2} T_{2}}= \text{constant} =k_{\mathrm{B}} \tag{12.2}$$

जर $P, V$ आणि $T$ समान असतील, तर $N$ सर्व वायूंसाठी देखील समान आहे. हे अॅव्होगॅड्रोचे गृहीतक आहे, की निश्चित तापमान आणि दाबावर सर्व वायूंमध्ये प्रति एकक आकारमानातील रेणूंची संख्या समान असते. 22.4 लिटर कोणत्याही वायूमधील संख्या $6.02 \times 10^{23}$ आहे. याला अॅव्होगॅड्रो संख्या म्हणतात आणि $N_{\mathrm{A}}$ ने दर्शविले जाते. 22.4 लिटर कोणत्याही वायूचे वस्तुमान S.T.P (मानक तापमान $273 \mathrm{~K}$ आणि दाब $1 \mathrm{~atm}$) वर ग्रॅममध्ये त्याच्या आण्विक वजनाइतके असते. पदार्थाच्या या प्रमाणाला मोल म्हणतात (अधिक अचूक व्याख्येसाठी अध्याय 1 पहा). अॅव्होगॅड्रोने रासायनिक अभिक्रियांवरून निश्चित तापमान आणि दाबावर समान आकारमानातील वायूंमधील संख्यांची समानता अंदाज लावली होती. गतिज सिद्धांत या गृहीतकाचे समर्थन करतो.

परिपूर्ण वायू समीकरण असे लिहिले जाऊ शकते

$$ \begin{equation*} P V=\mu R T \tag{12.3} \end{equation*} $$

जेथे $\mu$ मोलची संख्या आहे आणि $R=N_{\mathrm{A}}$ $k_{\mathrm{B}}$ हा एक सार्वत्रिक स्थिरांक आहे. तापमान $T$ परिपूर्ण तापमान आहे. परिपूर्ण तापमानासाठी केल्विन प्रमाण निवडल्यास, $R=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$. येथे

$$ \begin{equation*} \mu=\frac{M}{M_{0}}=\frac{N}{N_{A}} \tag{12.4} \end{equation*} $$

जेथे $M$ हे $N$ रेणू असलेल्या वायूचे वस्तुमान आहे, $M_{0}$ मोलर वस्तुमान आहे आणि $N_{\mathrm{A}}$ अॅव्होगॅड्रोची संख्या आहे. समीकरणे (12.4) आणि (12.3) वापरून असेही लिहिले जाऊ शकते

$$P V=k_{\mathrm{B}} N T \quad \text { or } \quad P=k_{\mathrm{B}} n T$$

आकृती 12.1 वास्तविक वायू कमी दाब आणि उच्च तापमानात आदर्श वायू वर्तनाकडे झुकतात.

जेथे $n$ संख्या घनता आहे, म्हणजे प्रति एकक आकारमानातील रेणूंची संख्या. $k_{\mathrm{B}}$ वर सादर केलेला बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. SI एककांमध्ये त्याचे मूल्य $1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}$ आहे.

समीकरण (12.3) चे दुसरे उपयुक्त रूप आहे

$$ \begin{equation*} P=\frac{\rho R T}{M_{0}} \tag{12.5} \end{equation*} $$

जेथे $\rho$ वायूची वस्तुमान घनता आहे.

एक वायू जो समीकरण (12.3) सर्व दाब आणि तापमानांवर नेमके पूर्ण करतो त्याची व्याख्या आदर्श वायू म्हणून केली जाते. आदर्श वायू हे वायूचे एक सैद्धांतिक मॉडेल आहे. कोणताही वास्तविक वायू पूर्णपणे आदर्श नसतो. आकृती 12.1 तीन वेगवेगळ्या तापमानांवर वास्तविक वायूसाठी आदर्श वायू वर्तनापासूनचे विचलन दर्शवते. लक्षात घ्या की सर्व वक्र कमी दाब आणि उच्च तापमानासाठी आदर्श वायू वर्तनाकडे झुकतात.

कमी दाब किंवा उच्च तापमानात रेणू दूर असतात आणि आण्विक संवाद दुर्लक्ष करण्याजोगे असतात. संवादाशिवाय वायू आदर्श वायूप्रमाणे वागतो.

जर आपण समीकरण (12.3) मध्ये $\mu$ आणि $T$ निश्चित केले, तर आपल्याला मिळेल

$$ \begin{equation*} P V=\text { constant } \tag{12.6} \end{equation*} $$

म्हणजे, तापमान स्थिर ठेवून, वायूच्या दिलेल्या वस्तुमानाचा दाब आकारमानाच्या व्यस्त प्रमाणात बदलतो. हा प्रसिद्ध बॉयलचा नियम आहे. आकृती 12.2 प्रायोगिक $P-V$ वक्र आणि बॉयलच्या नियमाने अंदाजलेल्या सैद्धांतिक वक्रांमधील तुलना दर्शवते. पुन्हा एकदा आपण पाहता की उच्च तापमान आणि कमी दाबावर सहमती चांगली आहे. पुढे, जर आपण $P$ निश्चित केले, तर समीकरण (12.1) दर्शवते की $V \propto T$ म्हणजे, निश्चित दाबासाठी, वायूचे आकारमान त्याच्या परिपूर्ण तापमान $T$ च्या प्रमाणात आहे (चार्ल्सचा नियम). आकृती 12.3 पहा.

आकृती 12.2 तीन तापमानांवर स्टीमसाठी प्रायोगिक P-V वक्र (घन रेषा) बॉयलच्या नियमाशी (ठिपके असलेल्या रेषा) तुलना. P हे 22 atm च्या एककांमध्ये आहे आणि V हे 0.09 लिटरच्या एककांमध्ये आहे

शेवटी, परस्परसंवाद नसलेल्या आदर्श वायूंचे मिश्रण विचारात घ्या: $\mu_{1}$ मोल वायू $1, \mu_{2}$ मोल वायू 2, इ. आकारमान $V$, तापमान $T$ आणि दाब $P$ असलेल्या भांड्यात. नंतर असे आढळून येते की मिश्रणाचे अवस्था समीकरण आहे:

$$ \begin{align*} & P V=\left(\mu_{1}+\mu_{2}+\ldots\right) R T \tag{12.7}\\ & \text { i.e. } P=\mu_{1} \frac{R T}{V}+\mu_{2} \frac{R T}{V}+\ldots \tag{12.8}\\ & =P_{1}+P_{2}+\ldots \tag{12.9} \end{align*} $$

स्पष्टपणे $P_{1}=\mu_{1} R T / V$ हा दाब आहे जो वायू 1 समान आकारमान आणि तापमानाच्या परिस्थितीत दाबेल जर इतर कोणतेही वायू उपस्थित नसतील. याला वायूचा आंशिक दाब म्हणतात. अशाप्रकारे, आदर्श वायूंच्या मिश्रणाचा एकूण दाब हा आंशिक दाबांची बेरीज असते. हा डाल्टनचा आंशिक दाबांचा नियम आहे.

आकृती 12.3 तीन दाबांवर CO2 साठी प्रायोगिक T-V वक्र (घन रेषा) चार्ल्सच्या नियमाशी (ठिपके असलेल्या रेषा) तुलना. T हे 300 K च्या एककांमध्ये आहे आणि V हे 0.13 लिटरच्या एककांमध्ये आहे

आपण पुढे काही उदाहरणे विचारात घेतो जी आपल्याला रेणूंनी व्यापलेल्या आकारमानाबद्दल आणि एका रेणूच्या आकारमानाबद्दल माहिती देतात.

उदाहरण 12.1 पाण्याची घनता 1000 $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ आहे. $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ आणि $1 \mathrm{~atm}$ दाबावर पाण्याच्या वाफेची घनता $0.6 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ आहे. एका रेणूचे आकारमान एकूण संख्येने गुणाकार केल्यावर जे मिळते त्याला आण्विक आकारमान म्हणतात. वरील तापमान आणि दाबाच्या परिस्थितीत पाण्याच्या वाफेने व्यापलेल्या एकूण आकारमानाचे गुणोत्तर (किंवा अपूर्णांक) अंदाज लावा.

उत्तर पाण्याच्या रेणूंच्या दिलेल्या वस्तुमानासाठी, आकारमान मोठे असल्यास घनता कमी असते. म्हणून वाफेचे आकारमान $1000 / 0.6=1 /\left(6 \times 10^{-4}\right)$ पट मोठे आहे. जर थोक पाणी आणि पाण्याच्या रेणूंची घनता समान असेल, तर द्रव अवस्थेतील एकूण आकारमानाचे आण्विक आकारमानाचे अपूर्णांक 1 आहे. वाफेच्या अवस्थेतील आकारमान वाढल्यामुळे, अपूर्णांकी आकारमान तितकेच कमी आहे, म्हणजे $6 \times 10^{-4}$.

उदाहरण 12.2 उदाहरण 12.1 मधील डेटा वापरून पाण्याच्या रेणूचे आकारमान अंदाज लावा.

उत्तर द्रव (किंवा घन) टप्प्यात, पाण्याचे रेणू बऱ्यापैकी घट्ट पॅक केलेले असतात. म्हणून पाण्याच्या रेणूची घनता थोक पाण्याच्या घनतेइतकी $=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ मानली जाऊ शकते. पाण्याच्या रेणूचे आकारमान अंदाज लावण्यासाठी, आपल्याला एका पाण्याच्या रेणूचे वस्तुमान माहित असणे आवश्यक आहे. आपल्याला माहित आहे की 1 मोल पाण्याचे वस्तुमान अंदाजे समान असते

$(2+16) \mathrm{g}=18 \mathrm{~g}=0.018 \mathrm{~kg}$.

1 मोलमध्ये सुमारे $6 \times 10^{23}$ रेणू (अॅव्होगॅड्रोची संख्या) असल्यामुळे, पाण्याच्या रेणूचे वस्तुमान $(0.018) /\left(6 \times 10^{23}\right) \mathrm{kg}=$ $3 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ आहे. म्हणून, पाण्याच्या रेणूच्या आकारमानाचा एक उग्र अंदाज खालीलप्रमाणे आहे:

पाण्याच्या रेणूचे आकारमान

$$ \begin{aligned} & =\left(3 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\right) /\left(1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\right) \\ & =3 \times 10^{-29} \mathrm{~m}^{3} \\ & =(4 / 3) \pi \text { (Radius) }^{3} \end{aligned} $$

म्हणून, त्रिज्या $\approx 2 \times 10^{-10} \mathrm{~m}=2 \mathring{A}$

उदाहरण 12.3 पाण्यात अणूंमधील सरासरी अंतर (अंतर-अण्विक अंतर) किती आहे? उदाहरण 12.1 आणि 12.2 मध्ये दिलेला डेटा वापरा.

उत्तर वाफेच्या अवस्थेतील पाण्याचे दिलेले वस्तुमान द्रव अवस्थेतील त्याच वस्तुमानाच्या पाण्याच्या आकारमानाच्या $1.67 \times 10^{3}$ पट असते (उदा. 12.1). ही प्रत्येक पाण्याच्या रेणूसाठी उपलब्ध आकारमानातील वाढ देखील आहे. जेव्हा आकारमान $10^{3}$ पट वाढते तेव्हा त्रिज्या $V^{1 / 3}$ किंवा 10 पट वाढते, म्हणजे ⟦108