९.१ परिचय

या अध्यायात, आपण द्रव आणि वायूंचे काही सामान्य भौतिक गुणधर्म अभ्यासणार आहोत. द्रव आणि वायू वाहू शकतात आणि म्हणून त्यांना द्रव (फ्लुइड) म्हणतात. हा गुणधर्म मूलभूत पद्धतीने द्रव आणि वायूंना घन पदार्थांपासून वेगळे करतो.

द्रव आपल्या सभोवताल सर्वत्र आहेत. पृथ्वीला हवेचे आवरण आहे आणि त्याच्या पृष्ठभागाच्या दोन तृतीयांश भाग पाण्याने झाकलेला आहे. पाणी केवळ आपल्या अस्तित्वासाठी आवश्यक नाही; प्रत्येक सस्तन प्राण्याचे शरीर बहुतांशी पाण्यापासून बनलेले असते. वनस्पतींसह सजीवांमध्ये घडणारी सर्व प्रक्रिया द्रवाद्वारे मध्यस्थी केली जातात. अशाप्रकारे, द्रवांचे वर्तन आणि गुणधर्म समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.

द्रव घन पदार्थांपेक्षा कसे वेगळे आहेत? द्रव आणि वायूंमध्ये काय सामाईक आहे? घन पदार्थाप्रमाणे, द्रवाला स्वतःचे निश्चित आकार नसतो. घन पदार्थ आणि द्रवांचे निश्चित आकारमान असते, तर वायू त्याच्या भांड्याचे संपूर्ण आकारमान व्यापतो. मागील अध्यायात आपण शिकलो की घन पदार्थांचे आकारमान ताणाने बदलले जाऊ शकते. घन, द्रव किंवा वायूचे आकारमान त्यावर कार्य करणाऱ्या ताण किंवा दाबावर अवलंबून असते. जेव्हा आपण घन किंवा द्रवाचे निश्चित आकारमान बद्दल बोलतो, तेव्हा आपला अर्थ वातावरणीय दाबाखाली असलेले त्याचे आकारमान असतो. वायू आणि घन किंवा द्रव यांच्यातील फरक असा आहे की घन किंवा द्रवांसाठी बाह्य दाब बदलल्यामुळे आकारमानात होणारा बदल बराच लहान असतो. दुसऱ्या शब्दांत, घन पदार्थ आणि द्रवांमध्ये वायूंच्या तुलनेत बरेच कमी संपीड्यता असते.

कातरणे ताण (शीअर स्ट्रेस) घन पदार्थाचा आकार बदलू शकतो त्याचे आकारमान स्थिर ठेवून. द्रवांचा मुख्य गुणधर्म असा आहे की ते कातरणे ताणाला खूप कमी प्रतिरोध देतात; अगदी लहान कातरणे ताण लावल्याने त्यांचा आकार बदलतो. द्रवांचा कातरणे ताण घन पदार्थांच्या तुलनेत सुमारे दशलक्ष पट लहान असतो.

९.२ दाब

एक तीक्ष्ण सुई जेव्हा आपल्या त्वचेवर दाबली जाते तेव्हा ती भेदते. तथापि, आपली त्वचा सुरक्षित राहते जेव्हा त्याच बलाने रुंद संपर्क क्षेत्र असलेली एक बोथट वस्तू (म्हणा चमच्याची मागील बाजू) त्वचेवर दाबली जाते. जर एखादा हत्ती माणसाच्या छातीवर पाऊल ठेवला, तर त्याच्या बरगड्या मोडतील. सर्कसमधील एक कलाकार, ज्याच्या छातीवर प्रथम एक मोठा, हलका पण मजबूत लाकडी फळी ठेवली जाते, तो या अपघातापासून वाचतो. अशा दैनंदिन अनुभवांवरून आपल्याला खात्री पटते की बल आणि त्याचे व्याप्त क्षेत्र दोन्ही महत्त्वाचे आहेत. ज्या क्षेत्रावर बल कार्य करते ते क्षेत्र जितके लहान, तितका प्रभाव जास्त. या प्रभावाला दाब म्हणतात.

जेव्हा एखादी वस्तु विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवात बुडवली जाते, तेव्हा द्रव त्याच्या पृष्ठभागावर एक बल प्रयुक्त करते. हे बल नेहमी वस्तूच्या पृष्ठभागाला लंब असते. हे असे आहे कारण जर पृष्ठभागाच्या समांतर बलाचा घटक असता, तर वस्तू देखील द्रवावर त्याच्या समांतर बल प्रयुक्त करेल; न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचा परिणाम म्हणून. हे बल द्रवाला पृष्ठभागाच्या समांतर वाहण्यास कारणीभूत ठरेल. द्रव विश्रांतीच्या अवस्थेत असल्याने, हे घडू शकत नाही. म्हणून, विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवाद्वारे प्रयुक्त केलेले बल त्याच्या संपर्कात असलेल्या पृष्ठभागाला लंब असले पाहिजे. हे आकृती ९.१(अ) मध्ये दाखवले आहे.

आकृती ९.१ (अ) बीकरमधील द्रवाद्वारे बुडवलेल्या वस्तूवर किंवा भिंतींवर प्रयुक्त केलेले बल सर्व बिंदूंवर पृष्ठभागाला लंब (पर्पेंडिक्युलर) असते. (ब) दाब मोजण्यासाठी एक आदर्श उपकरण.

द्रवाद्वारा एका बिंदूवर प्रयुक्त केलेले लंब बल मोजले जाऊ शकते. अशा दाब मोजण्याच्या उपकरणाचे एक आदर्श रूप आकृती ९.१(ब) मध्ये दाखवले आहे. त्यात एक निर्वात केलेला कक्ष आणि एक स्प्रिंग आहे जी पिस्टनवर कार्य करणारे बल मोजण्यासाठी अंशांकित केलेली आहे. हे उपकरण द्रवाच्या आत एका बिंदूवर ठेवले जाते. पिस्टनवर द्रवाद्वारे आतून प्रयुक्त केलेले बल बाहेरून असलेल्या स्प्रिंग बलाने संतुलित केले जाते आणि त्याद्वारे मोजले जाते.

जर $F$ हे क्षेत्रफळ $A$ असलेल्या पिस्टनवरील या लंब बलाचे परिमाण असेल, तर सरासरी दाब $P_{a v}$ प्रति एकक क्षेत्रफळावर कार्य करणारे लंब बल म्हणून परिभाषित केले जाते.

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

तत्वतः, पिस्टनचे क्षेत्रफळ अनियंत्रितपणे लहान केले जाऊ शकते. तर दाब हा मर्यादेच्या अर्थाने परिभाषित केला जातो.

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

दाब ही एक अदिश राशी आहे. आम्ही वाचकांना आठवण करून देतो की हे विचाराधीन क्षेत्रफळाला लंब असलेल्या बलाचा घटक आहे आणि समीकरण (९.१) आणि (९.२) मधील अंशात असलेले (सदिश) बल नाही. त्याची परिमाणे $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ आहेत. दाबाचे SI एकक $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ आहे. फ्रेंच शास्त्रज्ञ ब्लेझ पास्कल (१६२३-१६६२) यांच्या सन्मानार्थ त्याला पास्कल $(\mathrm{Pa})$ असे नाव देण्यात आले आहे, ज्यांनी द्रव दाबावर अग्रगण्य अभ्यास केले. दाबाचे एक सामान्य एकक वातावरण (atm) आहे, म्हणजे समुद्रसपाटीवर वातावरणाद्वारे प्रयुक्त केलेला दाब $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$.

दुसरी राशी, जी द्रवांचे वर्णन करण्यासाठी अपरिहार्य आहे, ती म्हणजे घनता $\rho$. वस्तुमान $m$ असलेल्या आणि आकारमान $V$ व्यापणाऱ्या द्रवासाठी,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

घनतेची परिमाणे $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$ आहेत. त्याचे SI एकक $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ आहे. ही एक धन अदिश राशी आहे. द्रव बहुतांशी असंपीड्य असतो आणि म्हणून त्याची घनता सर्व दाबांवर जवळजवळ स्थिर असते. दुसरीकडे, वायू दाबासह घनतेमध्ये मोठे बदल दर्शवतात.

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ वर पाण्याची घनता $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ आहे. पदार्थाची सापेक्ष घनता म्हणजे त्याची घनता आणि $4^{\circ} \mathrm{C}$ वर पाण्याच्या घनतेचे गुणोत्तर. ही एक परिमाणहीन धन अदिश राशी आहे. उदाहरणार्थ, अॅल्युमिनियमची सापेक्ष घनता २.७ आहे. त्याची घनता $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ आहे. काही सामान्य द्रवांची घनता सारणी ९.१ मध्ये दाखवली आहे.

सारणी ९.१ STP* वर काही सामान्य द्रवांची घनता

उदाहरण ९.१ दोन मांडीच्या हाडांना (फेमर) प्रत्येकी क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ $10 \mathrm{~cm}^{2}$ आहे, ते ४० kg वस्तुमानाच्या मानवी शरीराचा वरचा भाग आधार देतात. फेमरद्वारे सहन केलेला सरासरी दाब अंदाजे काढा.

उत्तर फेमरचे एकूण क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ आहे. त्यांवर कार्य करणारे बल $F=40 \mathrm{~kg}$ वजन $=400 \mathrm{~N}$ आहे ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ घेऊन). हे बल अनुलंब खाली कार्य करत आहे आणि म्हणून, फेमरवर लंबरूप आहे. अशाप्रकारे, सरासरी दाब आहे

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

९.२.१ पास्कलचा नियम

फ्रेंच शास्त्रज्ञ ब्लेझ पास्कल यांनी निरीक्षण केले की विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवातील दाब सर्व बिंदूंवर सारखाच असतो जर ते समान उंचीवर असतील. ही वस्तुस्थिती एका सोप्या पद्धतीने दर्शविली जाऊ शकते.

आकृती ९.२ पास्कलच्या नियमाचा पुरावा. ABC-DEF हा विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवाच्या आतील भागाचा एक घटक आहे. हा घटक काटकोन प्रिझमच्या रूपात आहे. घटक लहान आहे जेणेकरून गुरुत्वाकर्षणाचा परिणाम दुर्लक्षित केला जाऊ शकतो, परंतु स्पष्टतेसाठी तो मोठा केला आहे.

आकृती ९.२ विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवाच्या आतील भागातील एक घटक दाखवते. हा घटक $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ काटकोन प्रिझमच्या रूपात आहे. तत्वतः, हा प्रिझमॅटिक घटक खूप लहान आहे जेणेकरून त्याचा प्रत्येक भाग द्रव पृष्ठभागापासून समान खोलीवर मानला जाऊ शकतो आणि म्हणून, गुरुत्वाकर्षणाचा परिणाम या सर्व बिंदूंवर सारखाच असतो. परंतु स्पष्टतेसाठी आम्ही हा घटक मोठा केला आहे. या घटकावरील बले उर्वरित द्रवाद्वारे प्रयुक्त केलेली आहेत आणि ती वर चर्चा केल्याप्रमाणे घटकाच्या पृष्ठभागांना लंब असणे आवश्यक आहे. अशाप्रकारे, द्रव दाब $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ आणि $P_{\mathrm{c}}$ या घटकाच्या क्षेत्रफळावर प्रयुक्त करते जे अनुक्रमे $A_{a}, A_{b}$ आणि $A_{c}$ द्वारे दर्शविलेल्या BEFC, ADFC आणि ADEB या पृष्ठभागांवर आकृती ९.२ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे सामान्य बल $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ आणि $F_{\mathrm{c}}$ शी संबंधित आहेत. तर

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (संतुलनानुसार)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (भूमितीनुसार)

अशाप्रकारे,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

म्हणून, विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवात सर्व दिशांना प्रयुक्त केलेला दाब सारखाच असतो. हे पुन्हा आपल्याला आठवण करून देतो की इतर प्रकारच्या ताणांप्रमाणे, दाब ही सदिश राशी नाही. त्याला कोणतीही दिशा नियुक्त केली जाऊ शकत नाही. दाबाखाली विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवाच्या आत (किंवा सीमारेषेवर) असलेल्या कोणत्याही क्षेत्राविरुद्धचे बल त्या क्षेत्राला लंब असते, त्या क्षेत्राच्या अभिमुखतेकडे दुर्लक्ष करून.

आता एकसमान क्रॉस-सेक्शन असलेल्या आडव्या दंडाच्या रूपातील द्रव घटकाचा विचार करा. दंड समतोल अवस्थेत आहे. त्याच्या दोन्ही टोकांवर प्रयुक्त केलेली आडवी बले संतुलित असली पाहिजेत किंवा दोन्ही टोकांवरील दाब समान असावा. हे सिद्ध करते की समतोल अवस्थेतील द्रवासाठी आडव्या समतलात सर्व बिंदूंवर दाब सारखाच असतो. समजा द्रवाच्या विविध भागांमध्ये दाब समान नसता, तर द्रवावर काही निव्वळ बल कार्य करत असल्याने प्रवाह होईल. म्हणून प्रवाहाच्या अनुपस्थितीत, द्रवातील दाब आडव्या समतलात सर्वत्र सारखाच असतो.

९.२.२ खोलीसह दाबातील बदल

एका भांड्यात विश्रांतीच्या अवस्थेतील द्रवाचा विचार करा. आकृती ९.३ मध्ये बिंदू १ हा बिंदू २ च्या वर $h$ उंचीवर आहे. बिंदू १ आणि २ वरील दाब अनुक्रमे $P_{1}$ आणि $P_{2}$ आहेत. पायाचे क्षेत्रफळ $A$ आणि उंची $h$ असलेल्या द्रवाच्या दंडगोलाकार घटकाचा विचार करा. द्रव विश्रांतीच्या अवस्थेत असल्याने परिणामी आडवी बले शून्य असावीत आणि परिणामी उभी बले घटकाचे वजन संतुलित करावीत. उभ्या दिशेने कार्य करणारी बले वरच्या बाजूस $\left(P_{1} A\right)$ दाबाने खालच्या दिशेने, तळाशी $\left(P_{2} A\right)$ दाबाने वरच्या दिशेने कार्य करतात. जर $m g$ दंडगोलामधील द्रवाचे वजन असेल तर आपल्याकडे आहे

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

आता, जर $\rho$ द्रवाची वस्तुमान घनता असेल, तर आपल्याकडे द्रवाचे वस्तुमान $m=\rho V=\rho h A$ असे आहे म्हणजे

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

आकृती ९.३ गुरुत्वाकर्षणाखाली द्रव. गुरुत्वाकर्षणाचा परिणाण उभ्या दंडगोलाकार स्तंभावरील दाबाद्वारे स्पष्ट केला आहे.

दाबातील फरक बिंदूंमधील (१ आणि २) उभ्या अंतर $h$, द्रवाची वस्तुमान घनता $\rho$ आणि गुरुत्वीय त्वरण $g$ यावर अवलंबून असतो. जर चर्चेखालील बिंदू १ द्रवाच्या (म्हणा, पाण्याच्या) वरच्या बाजूस हलवला गेला, जो वातावरणासाठी खुला आहे, तर $\mathrm{P}_1$ ची जागा वातावरणीय दाब $\left(\mathrm{P}_a\right)$ ने घेतली जाऊ शकते आणि आपण $\mathrm{P}_2$ ची जागा P ने घेतो. तर समीकरण (९.६) देते

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

अशाप्रकारे, वातावरणासाठी खुल्या असलेल्या द्रवाच्या पृष्ठभागाच्या खाली $P$ खोलीवरील दाब $\rho g h$ या रकमेने वातावरणीय दाबापेक्षा जास्त असतो. $h$ खोलीवरील दाबातील अतिरिक्त भाग $P-P_{\mathrm{a}}$, या बिंदूवरील गेज दाब म्हणून ओळखला जातो.

समीकरण (९.७) मधील परिपूर्ण दाबाच्या अभिव्यक्तीत दंडगोलाचे क्षेत्रफळ दिसत नाही. अशाप्रकारे, द्रव स्तंभाची उंची महत्त्वाची आहे आणि क्रॉस-सेक्शनल किंवा पायाचे क्षेत्रफळ किंवा भांड्याचा आकार नाही. समान क्षैतिज पातळीवर (समान खोली) सर्व बिंदूंवर द्रव दाब सारखाच असतो. हायड्रोस्टॅटिक पॅरॅडॉक्सच्या उदाहरणाद्वारे हा परिणाम कौतुकाने पाहिला जातो. तीन भांडी A, B आणि C [आकृती ९.४] विविध आकारांची विचारात घ्या. ते तळाशी एका आडव्या नळीद्वारे जोडलेली आहेत. पाण्याने भरल्यावर, तीनही भांड्यांमधील पातळी सारखीच असते, जरी त्यात वेगवेगळ्या प्रमाणात पाणी असते. हे असे आहे कारण तळाशी असलेल्या पाण्याचा दाब भांड्याच्या प्रत्येक विभागाखाली सारखाच असतो.

आकृती ९.४ हायड्रोस्टॅटिक पॅरॅडॉक्सचे दृश्यमान प्रतिनिधित्व. तीन भांडी A, B आणि C मध्ये वेगवेगळ्या प्रमाणात द्रव आहेत, सर्व समान उंचीपर्यंत.

उदाहरण ९.२ सरोवराच्या पृष्ठभागाच्या $10 \mathrm{~m}$ खाली असलेल्या पोहाऱ्यावर किती दाब आहे?

उत्तर येथे

$h=10 \mathrm{~m}^{2}$ आणि $\rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$.

$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ घ्या

समीकरण (९.७) वरून

$P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}+1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 10 \mathrm{~m}$

$=2.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 2 \mathrm{~atm}$

हा पृष्ठभाग पातळीपासून दाबातील $100 %$ वाढ आहे. $1 \mathrm{~km}$ खोलीवर, दाबातील वाढ $100 \mathrm{~atm}$ आहे! सबमरीन अशा प्रचंड दाबांचा सामना करण्यासाठी डिझाइन केलेल्या असतात.

९.२.३ वातावरणीय दाब आणि गेज दाब

कोणत्याही बिंदूवर वातावरणाचा दाब त्या बिंदूपासून वातावरणाच्या वरच्या बाजूपर्यंत एकक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ असलेल्या हवेच्या स्तंभाच्या वजनाइतका असतो. समुद्रसपाटीवर, तो $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \mathrm{(1} \mathrm{atm).} \mathrm{Italian} \mathrm{scientist}$ आहे. एव्हान्जेलिस्टा टोरिसेली (१६०८-१६४७) यांनी प्रथमच वातावरणीय दाब मोजण्याची एक पद्धत शोधून काढली. एका टोकाला बंद केलेली आणि पार्याने भरलेली एक लांब काचेची नळी आकृती ९.५ (अ) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे पार्याच्या ट्रफमध्ये उलटी केली जाते. या उपकरणाला ‘मर्क्युरी बॅरोमीटर’ म्हणून ओळखले जाते. नळीतील पारा स्तंभाच्या वरच्या बाजूच्या जागेत फक्त पार्याची वाफ असते जिचा दाब $P$ इतका लहान असतो की त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. अशाप्रकारे, बिंदू $\mathrm{A}=0$ वरील दाब. स्तंभाच्या आत बिंदू B वरील दाब बिंदू $\mathrm{C}$ वरील दाबाइतकाच असला पाहिजे, जो वातावरणीय दाब $\mathrm{P}_{a}$ आहे.

$$ \begin{equation*} P_{\mathrm{a}}=\rho g h \tag{9.8} \end{equation*} $$

जेथे $\rho$ पार्याची घनता आहे आणि $h$ नळीतील पारा स्तंभाची उंची आहे.

प्रयोगात असे आढळून आले की बॅरोमीटरमधील पारा स्तंभाची उंची समुद्रसपाटीवर सुमारे $76 \mathrm{~cm}$ असते जी एक वातावरण (१ atm) च्या समतुल्य आहे. हे समीकरण (९.८) मध्ये $\rho$ चे मूल्य वापरून देखील मिळवता येते. दाब सांगण्याचा एक सामान्य मार्ग म्हणजे $\mathrm{cm}$ किंवा $\mathrm{mm}$ पारा $(\mathrm{Hg})$ च्या संदर्भात. $1 \mathrm{~mm}$ च्या समतुल्य दाबाला टॉर (टोरिसेली नंतर) म्हणतात.

१ टॉर $=133 \mathrm{~Pa}$.

$\mathrm{mm}$ चे $\mathrm{Hg}$ आणि टॉर हे वैद्यकशास्त्र आणि शरीरक्रियाशास्त्रात वापरले जातात. हवामानशास्त्रात, एक सामान्य एकक बार आणि मिलीबार आहे.

१ बार $=10^{5} \mathrm{~Pa}$

ओपन ट्यूब मॅनोमीटर हे दाबातील फरक मोजण्यासाठी एक उपयुक्त उपकरण आहे. त्यात एक यू-ट्यूब असते ज्यामध्ये योग्य द्रव असतो म्हणजे, लहान दाब फरक मोजण्यासाठी कमी घनतेचा द्रव (जसे की तेल) आणि मोठ्या दाब फरकांसाठी उच्च घनतेचा द्रव (जसे की पारा) असतो. नळीचे एक टोक वातावरणासाठी खुले असते आणि दुसरे टोक ज्या प्रणालीचा दाब आपण मोजू इच्छितो त्याशी जोडलेले असते [आकृती ९.५ (ब) पहा]. A वरील दाब $P$ बिंदू $B$ वरील दाबाइतका असतो. आपण सामान्यतः जे मोजतो तो गेज दाब आहे, जो $P-P_{\mathrm{a}}$ आहे, समीकरण (९.८) द्वारे दिलेला आहे आणि तो मॅनोमीटर उंची $h$ च्या प्रमाणात असतो.

आकृती ९.५ (अ) मर्क्युरी बॅरोमीटर.

(ब) ओपन ट्यूब मॅनोमीटर

आकृती ९.५ दोन दाब मोजणारी उपकरणे.

द्रव असलेल्या यू-ट्यूबच्या दोन्ही बाजूंच्या समान पातळीवर दाब सारखाच असतो. द्रवांसाठी, दाब आणि तापमानातील मोठ्या श्रेणीवर घनता खूपच कमी बदलते आणि आपण ते सुरक्षितपणे स्थिर मानू शकतो. दुसरीकडे, वायू दाब आणि तापमानातील बदलांसह घनतेमध्ये मोठे बदल दर्शवतात. वायूंच्या विपरीत, द्रवांना म्हणून बहुतांशी असंपीड्य मानले जाते.

उदाहरण ९.३ समुद्रसपाटीवर वातावरणाची घनता 1.29 kg/m³ आहे. असे गृहीत धरा की ती उंचीसह बदलत नाही. तर वातावरण किती उंचीपर्यंत विस्तारले असेल?

उत्तर आपण समीकरण (९.७) वापरतो

$\rho g h=1.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{2} \times h \mathrm{~m}=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\therefore h=7989 \mathrm{~m} \approx 8 \mathrm{~km}$

वास्तवात हवेची घनता उंचीसह कमी होते. $g$ चे मूल्य देखील तसेच कमी होते. वातावरणीय आवरण कमी होत जाणाऱ्या दाबासह $100 \mathrm{~km}$ पर्यंत विस्तारते. हे देखील आपण लक्षात घ्यावे की समुद्रसपाटीवरील वातावरणीय दाब नेहमी $760 \mathrm{~mm}$ चा $\mathrm{Hg}$ नसतो. $\mathrm{Hg}$ पातळीत $10 \mathrm{~mm}$ किंवा त्यापेक्षा जास्त घट हे येणाऱ्या वादळाचे लक्षण आहे.

उदाहरण ९.४ समुद्रात $1000 \mathrm{~m}$ खोलीवर (अ) परिपूर्ण दाब किती आहे? (ब) गेज दाब किती आहे? (क) $20 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm}$ क्षेत्रफळ असलेल्या सबमरीनच्या खिडकीवर कार्य करणारे बल शोधा, ज्याच्या आतील भागाचा दाब समुद्रसपाटीच्या वातावरणीय दाबाप्रमाणे ठेवला आहे. (समुद्राच्या पाण्याची घनता $1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ आहे.)

उत्तर येथे $h=1000 \mathrm{~m}$ आणि ⟦156