12.1 परिचय

एकोणिसाव्या शतकापर्यंत, द्रव्याच्या अणू गृहीतकाच्या बाजूने पुरेशा पुराव्यांचा संचय झाला होता. १८९७ मध्ये, इंग्रज भौतिकशास्त्रज्ञ जे. जे. थॉमसन (१८५६ - १९४०) यांनी केलेल्या वायूंमधील विद्युत् विसर्जनावरील प्रयोगांमुळे हे स्पष्ट झाले की विविध मूलद्रव्यांच्या अणूंमध्ये ऋण प्रभारित घटक (इलेक्ट्रॉन) असतात जे सर्व अणूंसाठी सारखेच असतात. तथापि, अणू संपूर्णपणे विद्युत् तटस्थ असतात. म्हणून, इलेक्ट्रॉनचा ऋण प्रभार संतुलित करण्यासाठी अणूमध्ये काही धन प्रभार देखील असणे आवश्यक आहे. पण अणूच्या आत धन प्रभार आणि इलेक्ट्रॉनची मांडणी काय आहे? दुसऱ्या शब्दांत, अणूची रचना काय आहे?

अणूचे पहिले मॉडेल जे. जे. थॉमसन यांनी १८९८ मध्ये सुचवले. या मॉडेलनुसार, अणूचा धन प्रभार अणूच्या आकारमानात एकसमानपणे वितरित केला जातो आणि ऋण प्रभारित इलेक्ट्रॉन त्यात टरबूजातील बिया प्रमाणे बंदिस्त असतात. या मॉडेलला चित्रात्मकपणे अणूचे ‘प्लम पुडिंग मॉडेल’ असे म्हटले जाते. तथापि, या प्रकरणात वर्णन केल्याप्रमाणे अणूंवरील त्यानंतरच्या अभ्यासांनी दर्शवले की इलेक्ट्रॉन आणि धन प्रभारांचे वितरण या मॉडेलमध्ये सुचवल्यापेक्षा अगदी वेगळे आहे.

आपल्याला माहित आहे की संघनित द्रव्य (घन आणि द्रव) आणि सर्व तापमानातील दाट वायू विद्युतचुंबकीय प्रारण उत्सर्जित करतात ज्यामध्ये अनेक तरंगलांबींचे सतत वितरण असते, जरी ती वेगवेगळ्या तीव्रतेची असली तरी. हे प्रारण अणू आणि रेणूंच्या दोलनांमुळे होते असे मानले जाते, जे प्रत्येक अणू किंवा रेणूच्या त्याच्या शेजाऱ्यांशी असलेल्या परस्परसंवादाने नियंत्रित केले जातात. याउलट, ज्वालेत तापवलेल्या किंवा ग्लो ट्यूबमध्ये विद्युत् उत्तेजित केलेल्या विरल वायूंमधून उत्सर्जित होणार्या प्रकाशात (जसे की परिचित निऑन चिन्ह किंवा पारा वाफेचा दिवा) फक्त काही विविक्त तरंगलांबी असतात. वर्णपट ही एका मालिकेतील तेजस्वी रेषा म्हणून दिसते. अशा वायूंमध्ये, अणूंमधील सरासरी अंतर मोठे असते. म्हणून, उत्सर्जित होणारे प्रारण हे अणू किंवा रेणूंमधील परस्परसंवादांपेक्षा वैयक्तिक अणूंमुळे होते असे मानले जाऊ शकते.

एकोणिसाव्या शतकाच्या सुरुवातीला हे देखील स्थापित झाले होते की प्रत्येक मूलद्रव्य हे प्रारणाच्या वैशिष्ट्यपूर्ण वर्णपटाशी संबंधित असते, उदाहरणार्थ, हायड्रोजन नेहमी रेषांमधील निश्चित सापेक्ष स्थान असलेल्या रेषांचा एक संच देतो. या वस्तुस्थितीने अणूच्या अंतर्गत रचना आणि त्याद्वारे उत्सर्जित होणाऱ्या प्रारणाच्या वर्णपट यांच्यातील घनिष्ठ संबंध सुचवला. १८८५ मध्ये, जोहान जेकब बाल्मर (१८२५ - १८९८) यांनी एक साधे प्रायोगिक सूत्र मिळवले ज्याने अण्विक हायड्रोजनद्वारे उत्सर्जित केलेल्या रेषांच्या गटाच्या तरंगलांबी दिल्या. हायड्रोजन हे ज्ञात मूलद्रव्यांपैकी सर्वात सोपे असल्याने, आपण या प्रकरणात त्याच्या वर्णपटाचा तपशीलवार विचार करू.

जे. जे. थॉमसन यांचे माजी संशोधन विद्यार्थी अर्नेस्ट रदरफोर्ड (१८७१-१९३७) काही किरणोत्सर्गी मूलद्रव्यांद्वारे उत्सर्जित होणाऱ्या $\alpha$-कणांवरील प्रयोगांमध्ये गुंतले होते. १९०६ मध्ये, त्यांनी अण्विक रचनेचा शोध घेण्यासाठी अणूंद्वारे या $\alpha$-कणांच्या विखुरण्याचा एक क्लासिक प्रयोग सुचवला. हा प्रयोग नंतर सुमारे १९११ मध्ये हान्स गायगर (१८८२-१९४५) आणि अर्नेस्ट मार्सडेन (१८८९-१९७०, जे २० वर्षांचे विद्यार्थी होते आणि त्यांनी अजून त्यांची पदवी मिळवली नव्हती) यांनी केला. तपशील कलम १२.२ मध्ये चर्चा केले आहेत. परिणामांच्या स्पष्टीकरणामुळे रदरफोर्डच्या अणूच्या ग्रहीय मॉडेलचा (अणूचे आण्विक मॉडेल असेही म्हणतात) जन्म झाला. यानुसार संपूर्ण धन प्रभार आणि अणूचे बहुतांश वस्तुमान केंद्रक नावाच्या छोट्या आकारमानात केंद्रित असते आणि इलेक्ट्रॉन सूर्याभोवती ग्रह फिरतात त्याप्रमाणे केंद्रकाभोवती परिभ्रमण करतात.

अर्नेस्ट रदरफोर्ड (१८७१ – १९३७)

अर्नेस्ट रदरफोर्ड (१८७१ – १९३७) न्यू झीलंडमध्ये जन्मलेले, ब्रिटिश भौतिकशास्त्रज्ञ ज्यांनी किरणोत्सर्गी प्रारणावर अग्रगण्य कार्य केले. त्यांनी अल्फा-किरण आणि बीटा-किरण शोधून काढले. फ्रेडरिक सॉडी यांच्यासोबत, त्यांनी किरणोत्सर्गीतेचे आधुनिक सिद्धांत निर्माण केले. त्यांनी थोरियमचे ‘उत्सर्जन’ (एमनेशन) अभ्यासले आणि एक नवीन उदात्त वायू, रेडॉनचा समस्थानिक, आता थोरॉन म्हणून ओळखला जातो, शोधून काढला. धातूच्या पातळ पत्र्यांपासून अल्फा-किरणांचे विखुरण करून, त्यांनी अण्विक केंद्रक शोधून काढले आणि अणूचे ग्रहीय मॉडेल सुचवले. त्यांनी केंद्रकाचा अंदाजे आकार देखील काढला.

रदरफोर्डचे आण्विक मॉडेल हे आज आपण अणू कसा पाहतो याच्या दिशेने एक मोठे पाऊल होते. तथापि, अणू फक्त विविक्त तरंगलांबींचा प्रकाश का उत्सर्जित करतात हे स्पष्ट करू शकले नाही. एक इलेक्ट्रॉन आणि एक प्रोटॉन असलेला हायड्रोजनसारखा साधा अणू विशिष्ट तरंगलांबींचा जटिल वर्णपट कसा उत्सर्जित करू शकतो? अणूच्या शास्त्रीय चित्रात, इलेक्ट्रॉन केंद्रकाभोवती अशाच प्रकारे फिरतो जसे ग्रह सूर्याभोवती फिरतो. तथापि, आपण पाहू की असे मॉडेल स्वीकारण्यात काही गंभीर अडचणी आहेत.

12.2 अल्फा-कण विखुरणे आणि रदरफोर्डचे अणूचे आण्विक मॉडेल

अर्नेस्ट रदरफोर्ड यांच्या सूचनेवरून, १९११ मध्ये, एच. गायगर आणि ई. मार्सडेन यांनी काही प्रयोग केले. त्यांच्या एका प्रयोगात, जसे की

आकृती 12.1 गायगर-मार्सडेन विखुरण प्रयोग. संपूर्ण उपकरण निर्वात कक्षात ठेवले आहे (या आकृतीत दाखवलेले नाही).

आकृती 12.1 मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, त्यांनी सोन्याच्या बनवलेल्या पातळ धातूच्या पत्र्यावर ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ किरणोत्सर्गी स्रोताकडून उत्सर्जित $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-कणांचा किरण पाठवला. आकृती 12.2 या प्रयोगाचे योजनाबद्ध आकृती दर्शवते. ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ किरणोत्सर्गी स्रोताद्वारे उत्सर्जित अल्फा-कण शिसाच्या विटांमधून जाऊन एका अरुंद किरणात एकत्रित केले गेले. हा किरण $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ जाडीच्या सोन्याच्या पातळ पत्र्यावर पडू दिला. विखुरलेले अल्फा-कण जिंक सल्फाइड स्क्रीन आणि सूक्ष्मदर्शी यांचा समावेश असलेल्या फिरवता येणाऱ्या शोधकाद्वारे पाहिले गेले. स्क्रीनवर आदळल्यावर विखुरलेल्या अल्फा-कणांनी थोडक्यात प्रकाश चमक किंवा स्फुल्लिंग निर्माण केले. या चमक सूक्ष्मदर्शीद्वारे पाहिल्या जाऊ शकतात आणि विखुरलेल्या कणांच्या संख्येचे वितरण विखुरण्याच्या कोनाचे कार्य म्हणून अभ्यासले जाऊ शकते.

आकृती 12.2 गायगर-मार्सडेन प्रयोगाची योजनाबद्ध मांडणी.

दिलेल्या वेळेच्या अंतरात, विविध कोनात विखुरलेल्या $\alpha$-कणांच्या एकूण संख्येचा एक ठराविक आलेख आकृती 12.3 मध्ये दाखवला आहे. या आकृतीतील बिंदू डेटा बिंदू दर्शवतात आणि घन वक्र हे लक्ष्य अणूमध्ये एक लहान, दाट, धन प्रभारित केंद्रक आहे या गृहीतकावर आधारित सैद्धांतिक अंदाज आहे. बहुतेक $\alpha$-कण पत्र्यातून जातात. याचा अर्थ त्यांना कोणतेही टक्कर होत नाहीत. फक्त सुमारे $0.14 %$ आपाती $\alpha$-कण $1^{\circ}$ पेक्षा जास्त कोनात विखुरतात; आणि सुमारे ८००० पैकी १ $90^{\circ}$ पेक्षा जास्त कोनात वळतात. रदरफोर्ड यांनी युक्तिवाद केला की, $\alpha$-कणाला मागे वळवण्यासाठी, त्याला एक मोठे प्रतिकर्षी बल अनुभवावे लागेल. अणूचे बहुतांश वस्तुमान आणि त्याचा धन प्रभार त्याच्या केंद्रस्थानी घट्टपणे केंद्रित केले असल्यास हे बल मिळू शकते. मग आत येणारा $\alpha$-कण धन प्रभाराच्या अगदी जवळ जाऊ शकतो त्यात प्रवेश न करता, आणि अशा जवळच्या सामन्यामुळे मोठे विक्षेपण होईल. हे सहमतीने आण्विक अणूच्या गृहीतकाला पाठिंबा दिला. म्हणूनच रदरफोर्ड यांना केंद्रकाच्या शोधासाठी श्रेय दिले जाते.

अणूच्या रदरफोर्डच्या आण्विक मॉडेलमध्ये, संपूर्ण धन प्रभार आणि अणूचे बहुतांश वस्तुमान केंद्रकात केंद्रित असते आणि इलेक्ट्रॉन काही अंतरावर असतात. इलेक्ट्रॉन सूर्याभोवती ग्रह फिरतात त्याप्रमाणे केंद्रकाभोवती कक्षांमध्ये फिरत असतील. रदरफोर्डच्या प्रयोगांनी केंद्रकाचा आकार सुमारे $10^{-15} \mathrm{~m}$ ते $10^{-14} \mathrm{~m}$ असल्याचे सुचवले. गतिज सिद्धांतावरून, अणूचा आकार $10^{-10} \mathrm{~m}$ असल्याचे माहित होते,

आकृती 12.3 गायगर आणि मार्सडेन यांनी आकृती 12.1 आणि 12.2 मध्ये दर्शविलेल्या सेटअपचा वापर करून विविध कोनात पातळ पत्र्याद्वारे $\alpha$-कणांच्या विखुरण्यावरील प्रायोगिक डेटा बिंदू (बिंदूंनी दर्शविलेले). रदरफोर्डचे आण्विक मॉडेल घन वक्राचा अंदाज देतो जो प्रयोगाशी चांगल्या सहमतीत आहे असे दिसते.

केंद्रकाच्या आकारापेक्षा सुमारे १०,००० ते १,००,००० पट मोठा (इयत्ता अकरावी भौतिकशास्त्र पाठ्यपुस्तकातील प्रकरण १०, कलम १०.६ पहा). अशाप्रकारे, इलेक्ट्रॉन केंद्रकापासून केंद्रकाच्या आकाराच्या सुमारे १०,००० ते १,००,००० पट अंतरावर असल्याचे दिसेल. अशाप्रकारे, अणूचा बहुतांश भाग रिक्त जागा असते. अणू मोठ्या प्रमाणात रिक्त जागा असल्यामुळे, बहुतेक $\alpha$-कण पातळ धातूच्या पत्र्यातून का जातात हे समजणे सोपे आहे. तथापि, जेव्हा $\alpha$-कण केंद्रकाजवळ येतो, तेव्हा तेथील तीव्र विद्युत क्षेत्र त्याला मोठ्या कोनात विखुरते. अण्विक इलेक्ट्रॉन, इतके हलके असल्याने, $\alpha$-कणांवर लक्षणीय परिणाम करत नाहीत.

आकृती 12.3 मध्ये दर्शविलेला विखुरण डेटा रदरफोर्डचे अणूचे आण्विक मॉडेल वापरून विश्लेषित केला जाऊ शकतो. सोन्याचे पत्रे खूप पातळ असल्यामुळे, असे गृहीत धरले जाऊ शकते की $\alpha$-कण त्यातून जाताना एकापेक्षा जास्त विखुरणे सहन करणार नाहीत. म्हणून, एका केंद्रकाद्वारे विखुरलेल्या अल्फा-कणाच्या मार्गक्रमणाची गणना करणे पुरेसे आहे. अल्फा-कण हे हेलियम अणूंचे केंद्रक असतात आणि म्हणून, दोन एकके, $2 e$, धन प्रभार वाहतात आणि हेलियम अणूचे वस्तुमान असते. सोन्याच्या केंद्रकाचा प्रभार $Z e$ आहे, जेथे $Z$ अणूचा अणुक्रमांक आहे; सोन्यासाठी $Z=79$. सोन्याचे केंद्रक अल्फा-कणापेक्षा सुमारे ५० पट जड असल्याने, ते संपूर्ण विखुरण प्रक्रियेदरम्यान स्थिर राहते असे गृहीत धरणे योग्य आहे. या गृहीतकांखाली, अल्फा-कणाचे मार्गक्रमण न्यूटनच्या गतीच्या दुसऱ्या नियमाचा आणि अल्फा-कण आणि धन प्रभारित केंद्रक यांच्यातील स्थिरविद्युत प्रतिकर्षी बलासाठी कुलॉम्बच्या नियमाचा वापर करून गणना केली जाऊ शकते. या बलाचे परिमाण आहे:

$$ \begin{equation*} F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \tag{12.1} \end{equation*} $$

जेथे $r$ हे $\alpha$-कण आणि केंद्रक यांच्यातील अंतर आहे. बल $\alpha$-कण आणि केंद्रक यांना जोडणाऱ्या रेषेसह निर्देशित केले जाते. $\alpha$-कणावरील बलाचे परिमाण आणि दिशा ते केंद्रकाजवळ येताना आणि त्यापासून दूर जाताना सतत बदलत असते.

12.2.1 अल्फा-कण मार्गक्रमण

$\alpha$-कणाने काढलेले मार्गक्रमण हे टक्करच्या आघात पॅरामीटर, $b$ वर अवलंबून असते. आघात पॅरामीटर म्हणजे $\alpha$-कणाच्या प्रारंभिक वेग सदिशाचे केंद्रकाच्या केंद्रापासून लंब अंतर (आकृती 12.4). $\alpha$-कणांच्या दिलेल्या किरणाचे

आकृती 12.4 लक्ष्य केंद्रकाच्या कुलॉम्ब क्षेत्रात $\alpha$-कणांचे मार्गक्रमण. आघात पॅरामीटर, $b$ आणि विखुरण कोन $\theta$ देखील दर्शविले आहेत.

आघात पॅरामीटर $b$ चे वितरण असते, म्हणून किरण विविध दिशांमध्ये वेगवेगळ्या संभाव्यतेसह विखुरला जातो (आकृती 12.4). (किरणात, सर्व कणांजवळ जवळजवळ समान गतिज ऊर्जा असते.) असे दिसून येते की केंद्रकाजवळील $\alpha$-कण (लहान आघात पॅरामीटर) मोठे विखुरणे सहन करतो. डोक्यावरून टक्कर झाल्यास, आघात पॅरामीटर किमान असते आणि $\alpha$-कण मागे $(\theta \cong \pi)$ उसळतो. मोठ्या आघात पॅरामीटरसाठी, $\alpha$-कण जवळजवळ विचलित न होता जातो आणि त्याला एक लहान विक्षेपण $(\theta \cong 0)$ असते.

आपाती कणांच्या संख्येचा फक्त एक लहान अंश मागे उसळतो ही वस्तुस्थिती दर्शवते की डोक्यावरून टक्कर घेणाऱ्या $\alpha$-कणांची संख्या कमी आहे. याचा अर्थ असा होतो की अणूचे वस्तुमान आणि धन प्रभार एका लहान आकारमानात केंद्रित असतात. म्हणून, रदरफोर्ड विखुरणे हा केंद्रकाच्या आकाराची वरची मर्यादा निश्चित करण्याचा एक शक्तिशाली मार्ग आहे.

उदाहरण 12.1 रदरफोर्डच्या अणूच्या आण्विक मॉडेलमध्ये, केंद्रक (त्रिज्या सुमारे $10^{-15} \mathrm{~m}$ ) हे सूर्याशी साधर्म्य आहे ज्याभोवती इलेक्ट्रॉन कक्षा (त्रिज्या $\approx 10^{-10} \mathrm{~m}$ ) मध्ये फिरतात जसे पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते. जर सूर्यमालेचे परिमाण अणूच्या त्या प्रमाणातच असतील तर पृथ्वी सध्याच्या तिच्या स्थितीपेक्षा सूर्याच्या जवळ किंवा दूर असेल का? पृथ्वीच्या कक्षेची त्रिज्या सुमारे $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ आहे. सूर्याची त्रिज्या $7 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ म्हणून घेतली आहे.

उकल इलेक्ट्रॉनच्या कक्षेच्या त्रिज्येचे केंद्रकाच्या त्रिज्येशी गुणोत्तर $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right) /\left(10^{-15} \mathrm{~m}\right)=10^{5}$ आहे, म्हणजे, इलेक्ट्रॉनच्या कक्षेची त्रिज्या केंद्रकाच्या त्रिज्येपेक्षा $10^{5}$ पट मोठी आहे. जर सूर्याभोवती पृथ्वीच्या कक्षेची त्रिज्या सूर्याच्या त्रिज्येपेक्षा $10^{5}$ पट मोठी असेल, तर पृथ्वीच्या कक्षेची त्रिज्या $10^{5} \times 7 \times 10^{8} \mathrm{~m}=$ $7 \times 10^{13} \mathrm{~m}$ असेल. हे पृथ्वीच्या वास्तविक कक्षीय त्रिज्येपेक्षा १०० पटांहून अधिक मोठे आहे. अशाप्रकारे, पृथ्वी सूर्यापासून खूपच दूर असेल. याचा अर्थ असा होतो की आपल्या सूर्यमालेपेक्षा अणूमध्ये रिक्त जागेचा खूप मोठा अंश असतो.

उदाहरण 12.2 गायगर-मार्सडेन प्रयोगात, $7.7 \mathrm{MeV} \alpha$-कण क्षणभर विश्रांती घेण्यापूर्वी आणि त्याची दिशा उलट करण्यापूर्वी केंद्रकाचे सर्वात जवळचे अंतर किती आहे?

उकल येथे मुख्य कल्पना अशी आहे की संपूर्ण विखुरण प्रक्रियेदरम्यान, $\alpha$-कण आणि सोन्याचे केंद्रक यांचा समावेश असलेल्या प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित असते. प्रणालीची प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा $E_{i}$ आहे, कण आणि केंद्रक परस्परसंवाद करण्यापूर्वी, आणि ती त्याच्या यांत्रिक ऊर्जा $E_{f}$ च्या बरोबरीची असते जेव्हा $\alpha$-कण क्षणभर थांबतो. प्रारंभिक ऊर्जा $E_{i}$ ही फक्त आत येणाऱ्या $\alpha$ - कणाची गतिज ऊर्जा $K$ आहे. अंतिम ऊर्जा $E_{f}$ ही फक्त प्रणालीची विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ आहे. स्थितिज ऊर्जा $U$ समीकरण (12.1) वरून गणना केली जाऊ शकते.

$d$ हे $\alpha$-कण आणि सोन्याचे केंद्रक यांच्यातील केंद्र-ते-केंद्र अंतर असू द्या जेव्हा $\alpha$-कण त्याच्या थांबण्याच्या बिंदूवर असतो. मग आपण ऊर्जा संवर्धन $E_{i}=E_{f}$ असे लिहू शकतो

$$ K=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{d}=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} $$

अशाप्रकारे सर्वात जवळच्या दृष्टिकोनाचे अंतर $d$ द्वारे दिले जाते

$$ d=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K} $$

नैसर्गिक उत्पत्तीच्या $\alpha$-कणांमध्ये आढळलेली कमाल गतिज ऊर्जा आहे

$$7.7 \mathrm{MeV}$ \text { or } $1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}$. \text {Since} $1 / 4 \pi \varepsilon_{0}=9.0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$$.

म्हणून $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ सह, आपल्याकडे आहे,

$$ \begin{aligned} d & =\frac{(2)\left(9.0 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / C^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2} \mathrm{Z}}{1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}} \\ & =3.84 \times 10^{-16} \mathrm{Zm} \end{aligned} $$

पत्र्याच्या सामग्री सोन्याचा अणुक्रमांक $Z=79$ आहे, म्हणून

$d(\mathrm{Au})=3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}=30 \mathrm{fm} .(1 \mathrm{fm}$ (म्हणजे फर्मी )$=10^{-15} \mathrm{~m}$. $)$

म्हणून, सोन्याच्या केंद्रकाची त्रिज्या $3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ पेक्षा कमी आहे. हे निरीक्षण केलेल्या निकालाशी फार चांगल्या प्रकारे सहमत नाही कारण सोन्याच्या केंद्रकाची वास्तविक त्रिज्या $6 \mathrm{fm}$ आहे. विसंगतीचे कारण असे आहे की सर्वात जवळच्या दृष्टिकोनाचे अंतर हे सोन्याच्या केंद्रक आणि $\alpha$-कण यांच्या त्रिज्यांच्या बेरजेपेक्षा लक्षणीयरीत्या मोठे आहे. अशाप्रकारे, $\alpha$-कण वास्तविकपणे सोन्याच्या केंद्रकाला स्पर्श न करता त्याची गती उलट करतो.

12.2.2 इलेक्ट्रॉन कक्षा

अणूचे रदरफोर्ड आण्विक मॉडेल, ज्यामध्ये शास्त्रीय संकल्पनांचा समावेश आहे, अणूचे चित्रण विद्युत तटस्थ गोल म्हणून करते ज्यामध्ये एक अतिशय लहान, वस्तुमानयुक्त आणि धन प्रभारित केंद्रक केंद्रस्थानी असते आणि त्याच्या संबंधित गतिकदृष्ट्या स्थिर कक्षांमध्ये फिरणारे इलेक्ट्रॉन असतात. फिरणाऱ्या इलेक्ट्रॉन आणि केंद्रक यांच्यातील स्थिरविद्युत आकर्षण बल, $F_{e}$ त्यांना त्यांच्या कक्षांमध्ये ठेवण्यासाठी आवश्यक अभिकेंद्री बल $\left(F_{c}\right)$ पुरवते. अशाप्रकारे, हायड्रोजन अणूमध्ये गतिकदृष्ट्या स्थिर कक्षासाठी

$$ \begin{gather*} F_{e}=F_{c} \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{m v^{2}}{r} \tag{12.2} \end{gather*} $$

अशाप्रकारे कक्षा त्रिज्या आणि इलेक्ट्रॉन वेग यांच्यातील संबंध आहे

$$ \begin{equation*} r=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}} \tag{12.3} \end{equation*} $$

हायड्रोजन अणूमधील इलेक्ट्रॉनची गतिज ऊर्जा $(K)$ आणि स्थिरविद्युत स्थितिज ऊर्जा $(U)$ आहेत

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r} \text { and } U=-\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} $$

($U$ मधील ऋण चिन्हाचा अर्थ असा आहे की स्थिरविद्युत बल