13.1 परिचय

मागील अध्यायात, आपण शिकलो की प्रत्येक अणूमध्ये, धन प्रभार आणि वस्तुमान अणूच्या केंद्रस्थानी त्याचे न्यूक्लीयस तयार करून दाटपणे एकत्रित असते. न्यूक्लीयसची एकूण परिमाणे अणूच्या परिमाणांपेक्षा खूपच लहान असतात. $\alpha$-कणांच्या विखुरण्यावरील प्रयोगांनी दर्शवले की न्यूक्लीयसची त्रिज्या अणूच्या त्रिज्येपेक्षा सुमारे $10^{4}$ या घटकाने लहान होती. याचा अर्थ न्यूक्लीयसचे आकारमान अणूच्या आकारमानाच्या सुमारे $10^{-12}$ पट असते. दुसऱ्या शब्दांत, अणू जवळजवळ रिकामा असतो. जर एखादा अणू वर्गखोलीच्या आकारापर्यंत मोठा केला तर न्यूक्लीयस टाचणीच्या डोक्याइतका आकाराचा असेल. तरीही, न्यूक्लीयसमध्ये अणूचे बहुतेक (99.9% पेक्षा जास्त) वस्तुमान असते.

अणूप्रमाणेच न्यूक्लीयसची रचना असते का? जर असेल तर न्यूक्लीयसचे घटक कोणते आहेत? हे घटक एकत्र कसे धरले जातात? या अध्यायात, आपण अशा प्रश्नांची उत्तरे शोधू. आपण न्यूक्लीयसचे विविध गुणधर्म जसे की त्यांचा आकार, वस्तुमान आणि स्थिरता, तसेच किरणोत्सर्ग, विखंडन आणि संलयन यांसारखी संबंधित न्यूक्लियर घटना यांची चर्चा करू.

13.2 अणू वस्तुमाने आणि न्यूक्लीयसची रचना

अणूचे वस्तुमान एका किलोग्रामच्या तुलनेत खूपच लहान असते; उदाहरणार्थ, कार्बन अणू $ ^{12} \mathrm{C}$ चे वस्तुमान $1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ आहे. अशा लहान प्रमाणांचे मोजमाप करण्यासाठी किलोग्राम हे एक सोयीस्कर एकक नाही. म्हणून, अणू वस्तुमाने व्यक्त करण्यासाठी एक वेगळे वस्तुमान एकक वापरले जाते. हे एकक अणू वस्तुमान एकक $(\mathrm{u})$ आहे, जे कार्बन $( ^{12} \mathrm{C})$ अणूच्या वस्तुमानाच्या $1 / 12^{\mathrm{th}}$ म्हणून परिभाषित केले आहे. या व्याख्येनुसार

$$ \begin{align*} 1 \mathrm{u} & =\frac{\text { mass of one } ^{12} \mathrm{C} \text { atom }}{12} \\ & =\frac{1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}}{12} \\ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =1.660539 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.1} \end{align*} $$

विविध मूलद्रव्यांची अणू वस्तुमाने अणू वस्तुमान एकक $(\mathrm{u})$ मध्ये व्यक्त केली जातात ती हायड्रोजन अणूच्या वस्तुमानाच्या पूर्णांक गुणाकारांच्या जवळपास असतात. तथापि, या नियमाला अनेक आश्चर्यकारक अपवाद आहेत. उदाहरणार्थ, क्लोरीन अणूचे अणू वस्तुमान $35.46 \mathrm{u}$ आहे.

अणू वस्तुमानांचे अचूक मोजमाप मास स्पेक्ट्रोमीटरद्वारे केले जाते. अणू वस्तुमानांचे मोजमाप समान मूलद्रव्याच्या विविध प्रकारच्या अणूंचे अस्तित्व प्रकट करते, जे समान रासायनिक गुणधर्म दर्शवतात, परंतु वस्तुमानात भिन्न असतात. समान मूलद्रव्याच्या अशा अणू प्रजातींना, ज्या वस्तुमानात भिन्न असतात, त्यांना समस्थानिक म्हणतात. (ग्रीक भाषेत, समस्थानिक म्हणजे समान स्थान, म्हणजे ते मूलद्रव्यांच्या नियतकालिक सारणीतील समान स्थानावर आढळतात.) असे आढळून आले की व्यावहारिकदृष्ट्या प्रत्येक मूलद्रव्य अनेक समस्थानिकांचे मिश्रण असते. विविध समस्थानिकांची सापेक्ष विपुलता मूलद्रव्यानुसार बदलते. उदाहरणार्थ, क्लोरीनची

दोन समस्थानिके आहेत ज्यांची वस्तुमाने $34.98 \mathrm{u}$ आणि $36.98 \mathrm{u}$ आहेत, जी हायड्रोजन अणूच्या वस्तुमानाच्या जवळपास पूर्णांक गुणाकार आहेत. या समस्थानिकांची सापेक्ष विपुलता अनुक्रमे 75.4 आणि 24.6 टक्के आहे. अशाप्रकारे, क्लोरीन अणूचे सरासरी वस्तुमान दोन समस्थानिकांच्या वस्तुमानांच्या भारित सरासरीद्वारे मिळते, जे खालीलप्रमाणे आहे

$$ \begin{aligned} & =\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =35.47 \mathrm{u} \end{aligned} $$

जे क्लोरीनच्या अणू वस्तुमानाशी सुसंगत आहे.

सर्वात हलके मूलद्रव्य, हायड्रोजनचेही तीन समस्थानिक आहेत ज्यांची वस्तुमाने $1.0078 \mathrm{u}, 2.0141 \mathrm{u}$, आणि $3.0160 \mathrm{u}$ आहेत. हायड्रोजनच्या सर्वात हलक्या अणूच्या न्यूक्लीयसला, ज्याची सापेक्ष विपुलता $99.985 %$ आहे, त्याला प्रोटॉन म्हणतात. प्रोटॉनचे वस्तुमान आहे

$$ \begin{equation*} m_{p}=1.00727 \mathrm{u}=1.67262 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.2} \\ \end{equation*} $$

हे हायड्रोजन अणू $(=1.00783 \mathrm{u})$ च्या वस्तुमानाच्या, वजा एका इलेक्ट्रॉनचे वस्तुमान $(m_{e}=0.00055 \mathrm{u})$ इतके आहे. हायड्रोजनच्या इतर दोन समस्थानिकांना ड्युटेरियम आणि ट्रिटियम म्हणतात. ट्रिटियम न्यूक्लीयस अस्थिर असल्याने, ते नैसर्गिकरित्या आढळत नाहीत आणि प्रयोगशाळांमध्ये कृत्रिमरित्या तयार केले जातात.

न्यूक्लीयसमधील धन प्रभार हा प्रोटॉनचा असतो. एक प्रोटॉन एक मूलभूत प्रभार एकक वाहून नेणारा असतो आणि तो स्थिर असतो. पूर्वी असे मानले जात होते की न्यूक्लीयसमध्ये इलेक्ट्रॉन असू शकतात, परंतु क्वांटम सिद्धांतावर आधारित युक्तिवाद वापरून हे नंतर रद्द केले गेले. अणूचे सर्व इलेक्ट्रॉन न्यूक्लीयसच्या बाहेर असतात. आपल्याला माहित आहे की अणूच्या न्यूक्लीयसच्या बाहेर असलेल्या या इलेक्ट्रॉनची संख्या $Z$, अणुक्रमांक आहे. अणू इलेक्ट्रॉनचा एकूण प्रभार अशाप्रकारे $(-Z e)$ आहे, आणि अणू उदासीन असल्याने, न्यूक्लीयसचा प्रभार $(+Z e)$ आहे. म्हणून, अणूच्या न्यूक्लीयसमधील प्रोटॉनची संख्या नक्की $Z$, अणुक्रमांक आहे.

न्यूट्रॉनचा शोध

ड्युटेरियम आणि ट्रिटियमचे न्यूक्लीयस हे हायड्रोजनचे समस्थानिक असल्याने, त्यामध्ये प्रत्येकी फक्त एक प्रोटॉन असणे आवश्यक आहे. परंतु हायड्रोजन, ड्युटेरियम आणि ट्रिटियम यांच्या न्यूक्लीयसची वस्तुमाने 1:2:3 या प्रमाणात आहेत. म्हणून, ड्युटेरियम आणि ट्रिटियमच्या न्यूक्लीयसमध्ये प्रोटॉन व्यतिरिक्त काही उदासीन द्रव्य असणे आवश्यक आहे. या समस्थानिकांच्या न्यूक्लीयसमध्ये उपस्थित असलेल्या उदासीन द्रव्याचे प्रमाण, प्रोटॉनच्या वस्तुमानाच्या एककांमध्ये व्यक्त केले जाते, ते अनुक्रमे अंदाजे एक आणि दोन इतके आहे. ही वस्तुस्थिती दर्शवते की अणूंच्या न्यूक्लीयसमध्ये प्रोटॉन व्यतिरिक्त, एका मूलभूत एककाच्या गुणाकारात उदासीन द्रव्य असते. ही गृहीतक 1932 मध्ये जेम्स चॅडविक यांनी सत्यापित केली, जेव्हा बेरिलियम न्यूक्लीयसवर अल्फा-कणांनी ($\alpha$-कण हे हेलियम न्यूक्लीयस असतात, याची चर्चा पुढील भागात केली जाईल) बॉम्बार्ड केले तेव्हा उदासीन किरणोत्सर्गाचे उत्सर्जन त्यांनी पाहिले. असे आढळून आले की हा उदासीन किरणोत्सर्ग हलक्या न्यूक्लीयस जसे की हेलियम, कार्बन आणि नायट्रोजन यांच्यापासून प्रोटॉन बाहेर काढू शकतो. त्या वेळी ज्ञात असलेला एकमेव उदासीन किरणोत्सर्ग म्हणजे फोटॉन (विद्युतचुंबकीय किरणोत्सर्ग). ऊर्जा आणि संवेगाच्या संवर्धनाच्या तत्त्वांचा वापर केल्यास असे दिसून आले की जर उदासीन किरणोत्सर्गात फोटॉन असतील तर फोटॉनची ऊर्जा बेरिलियम न्यूक्लीयसवर $\alpha$-कणांनी बॉम्बार्ड करून मिळणाऱ्या ऊर्जेपेक्षा खूपच जास्त असावी लागेल. या कोड्याची सूचना, जी चॅडविक यांनी समाधानकारकपणे सोडवली, ती अशी होती की उदासीन किरणोत्सर्गात न्यूट्रॉन नावाच्या नवीन प्रकारच्या उदासीन कणांचा समावेश आहे असे गृहीत धरले. ऊर्जा आणि संवेगाच्या संवर्धनावरून, त्यांना नवीन कणाचे वस्तुमान ‘प्रोटॉनच्या वस्तुमानाच्या जवळपास समान’ म्हणून निश्चित करता आले.

न्यूट्रॉनचे वस्तुमान आता उच्च अचूकतेने ज्ञात आहे. ते आहे

$$ \begin{equation*} m_{\mathrm{n}}=1.00866 \mathrm{u}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.3} \end{equation*} $$

न्यूट्रॉनच्या शोधासाठी चॅडविक यांना 1935 चे भौतिकशास्त्रातील नोबेल पारितोषिक देण्यात आले. मुक्त न्यूट्रॉन, मुक्त प्रोटॉनच्या विपरीत, अस्थिर असतो. ते प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन आणि प्रतिन्यूट्रिनो (दुसरा प्राथमिक कण) मध्ये क्षय पावते आणि त्याचे सरासरी आयुष्य सुमारे 1000s असते. तथापि, ते न्यूक्लीयसच्या आत स्थिर असते.

न्यूक्लीयसची रचना आता खालील संज्ञा आणि चिन्हे वापरून वर्णन केली जाऊ शकते:

$Z$ - अणुक्रमांक $=$ प्रोटॉनची संख्या [13.4 (a)]

$N$ - न्यूट्रॉन संख्या $=$ न्यूट्रॉनची संख्या [13.4 (b)]

$A$ - वस्तुमान संख्या $=Z+N$

$$ \begin{equation*} \text { = total number of protons and neutrons } \tag{ 13.4(c) } \end{equation*} $$

प्रोटॉन किंवा न्यूट्रॉनसाठी न्यूक्लिऑन हा शब्द देखील वापरला जातो. अशाप्रकारे अणूमधील न्यूक्लिऑनची संख्या ही त्याची वस्तुमान संख्या $\mathrm{A}$ आहे.

न्यूक्लियर प्रजाती किंवा न्यूक्लाइड्स $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ या संकेताने दाखवल्या जातात $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ जेथे $X$ हे प्रजातीचे रासायनिक चिन्ह आहे. उदाहरणार्थ, सोन्याचे न्यूक्लीयस $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$ द्वारे दर्शविले जाते. त्यात 197 न्यूक्लिऑन आहेत, त्यापैकी 79 प्रोटॉन आहेत आणि उर्वरित 118 न्यूट्रॉन आहेत.

एका मूलद्रव्याच्या समस्थानिकांची रचना आता सहजपणे स्पष्ट केली जाऊ शकते. दिलेल्या मूलद्रव्याच्या समस्थानिकांच्या न्यूक्लीयसमध्ये समान संख्येने प्रोटॉन असतात, परंतु न्यूट्रॉनच्या संख्येमध्ये एकमेकांपासून भिन्न असतात. ड्युटेरियम, $ _{1}^{2} \mathrm{H}$, जे हायड्रोजनचे समस्थानिक आहे, त्यात एक प्रोटॉन आणि एक न्यूट्रॉन असतो. त्याचे इतर समस्थानिक ट्रिटियम, $ _{1}^{3} \mathrm{H}$, मध्ये एक प्रोटॉन आणि दोन न्यूट्रॉन असतात. सोन्य या मूलद्रव्याची 32 समस्थानिके आहेत, $A=173$ ते $A=204$ पर्यंत. आपण आधीच नमूद केले आहे की मूलद्रव्यांचे रासायनिक गुणधर्म त्यांच्या इलेक्ट्रॉनिक रचनेवर अवलंबून असतात. समस्थानिकांच्या अणूंची इलेक्ट्रॉनिक रचना सारखीच असल्याने त्यांचे रासायनिक वर्तन सारखेच असते आणि ते नियतकालिक सारणीतील समान स्थानावर ठेवले जातात.

समान वस्तुमान संख्या $A$ असलेल्या सर्व न्यूक्लाइड्सना समभार म्हणतात. उदाहरणार्थ, न्यूक्लाइड्स $ _{1}^{3} \mathrm{H}$ आणि $ _{2}^{3} \mathrm{He}$ हे समभार आहेत. समान न्यूट्रॉन संख्या $N$ परंतु भिन्न अणुक्रमांक $Z$ असलेल्या न्यूक्लाइड्सना, उदाहरणार्थ $ _{80}^{198} \mathrm{Hg}$ आणि $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$, यांना समन्यूट्रॉन म्हणतात.

13.3 न्यूक्लीयसचा आकार

आपण अध्याय 12 मध्ये पाहिल्याप्रमाणे, रुदरफोर्ड हे अणू न्यूक्लीयसचे अस्तित्व मांडणारे आणि स्थापित करणारे अग्रदूत होते. रुदरफोर्डच्या सूचनेवरून, गीगर आणि मार्सडेन यांनी त्यांचा क्लासिक प्रयोग केला: पातळ सोन्याच्या पत्र्यांपासून $\alpha$-कणांचे विखुरणे. त्यांच्या प्रयोगांनी असे दर्शवले की गतिज ऊर्जा $5.5 \mathrm{MeV}$ असलेल्या $\alpha$-कणाच्या सोन्याच्या न्यूक्लीयसपर्यंतचे सर्वात जवळचे अंतर सुमारे $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ आहे. सोन्याच्या पत्र्याद्वारे $\alpha$-कणाचे विखुरणे रुदरफोर्ड यांनी समजून घेतले की केवळ कुलोम प्रतिकर्षी बल हे विखुरण्यासाठी जबाबदार होते. धन प्रभार न्यूक्लीयसपर्यंत मर्यादित असल्याने, न्यूक्लीयसचा वास्तविक आकार $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ पेक्षा कमी असणे आवश्यक आहे.

जर आपण $5.5 \mathrm{MeV}$ पेक्षा जास्त ऊर्जेचे $\alpha$-कण वापरले तर सोन्याच्या न्यूक्लीयसपर्यंतचे सर्वात जवळचे अंतर लहान असेल आणि एका विशिष्ट बिंदूवर विखुरणे लहान श्रेणीच्या न्यूक्लियर बलांद्वारे प्रभावित होऊ लागेल आणि रुदरफोर्डच्या गणनेपेक्षा वेगळे असेल. रुदरफोर्डच्या गणना $\alpha$ कण आणि सोन्याच्या न्यूक्लीयसच्या धन प्रभारांमधील शुद्ध कुलोम प्रतिकर्षणावर आधारित आहेत. विचलन सुरू होणाऱ्या अंतरावरून, न्यूक्लियर आकारांचा अंदाज लावता येतो.

$\alpha$-कणांऐवजी वेगवान इलेक्ट्रॉन हे प्रक्षेपण असलेले आणि विविध मूलद्रव्यांपासून बनवलेल्या लक्ष्यांवर बॉम्बार्ड करणारे विखुरण्याचे प्रयोग करून, विविध मूलद्रव्यांच्या न्यूक्लीयसचे आकार अचूकपणे मोजले गेले आहेत.

असे आढळून आले आहे की वस्तुमान संख्या $A$ असलेल्या न्यूक्लीयसची त्रिज्या असते

$$ \begin{equation*} R=R_{0} A^{1 / 3} \tag{13.5} \end{equation*} $$

जेथे $R_{0}=1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(=1.2 \mathrm{fm} ; 1 \mathrm{fm}=10^{-15} \mathrm{~m})$. याचा अर्थ न्यूक्लीयसचे आकारमान, जे $R^{3}$ च्या प्रमाणात आहे, ते $A$ च्या प्रमाणात आहे. अशाप्रकारे न्यूक्लीयसची घनता ही एक स्थिरांक आहे, $A$ पासून स्वतंत्र, सर्व न्यूक्लीयससाठी. विविध न्यूक्लीयस स्थिर घनतेच्या द्रवाच्या थेंबासारखे असतात. न्यूक्लियर द्रव्याची घनता अंदाजे $2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ आहे. ही घनता सामान्य द्रव्यापेक्षा, म्हणा पाणी, जी $10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ आहे, त्यापेक्षा खूप मोठी आहे. हे समजण्यासारखे आहे, कारण आपण आधीच पाहिले आहे की बहुतेक अणू रिकामा असतो. अणूंचे बनलेले सामान्य द्रव्य मोठ्या प्रमाणात रिकाम्या जागेचे असते.

उदाहरण 13.1 लोखंड न्यूक्लीयसचे वस्तुमान 55.85u आणि $\mathrm{A}=56$ दिले आहे, न्यूक्लियर घनता शोधा?

उकल

$m_{\mathrm{Fe}}=55.85$

$\mathrm{u}=9.27 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$

न्यूक्लियर घनता

$$=\frac{\text { mass }}{\text { volume }}=\frac{9.27 \times 10^{-26}}{(4 \pi / 3)(1.2 \times 10^{-15})^{3}} \times \frac{1}{56}$$

$$ =2.29 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} $$

न्यूट्रॉन ताऱ्यांमधील (एक खगोलभौतिकीय वस्तू) द्रव्याची घनता या घनतेशी तुलना करता येते. हे दर्शवते की या वस्तूंमधील द्रव्य अशा प्रकारे संकुचित केले गेले आहे की ते एका मोठ्या न्यूक्लीयससारखे दिसतात.

13.4 वस्तुमान-ऊर्जा आणि न्यूक्लियर बंधन ऊर्जा

13.4.1 वस्तुमान - ऊर्जा

आइनस्टाइन यांनी त्यांच्या विशेष सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतावरून दर्शवले की वस्तुमानाला ऊर्जेच्या दुसर्या स्वरूपात मानणे आवश्यक आहे. विशेष सापेक्षतावादाच्या या सिद्धांताच्या आगमनापूर्वी असे गृहीत धरले जात होते की प्रतिक्रियेत वस्तुमान आणि ऊर्जा स्वतंत्रपणे संरक्षित केली जातात. तथापि, आइनस्टाइन यांनी दर्शवले की वस्तुमान हे ऊर्जेचे दुसरे स्वरूप आहे आणि एखादा वस्तुमान-ऊर्जेचे इतर प्रकारच्या ऊर्जेमध्ये, म्हणा गतिज ऊर्जा आणि त्याउलट रूपांतर करू शकतो.

आइनस्टाइन यांनी प्रसिद्ध वस्तुमान-ऊर्जा समतुल्यता संबंध दिला

$E=m c^{2}$ (13.6)

येथे वस्तुमान $m$ ची ऊर्जा समतुल्यता वरील समीकरणाद्वारे संबंधित आहे आणि $c$ हा निर्वातातील प्रकाशाचा वेग आहे आणि तो अंदाजे $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ इतका आहे.

उदाहरण 13.2 $1 \mathrm{~g}$ पदार्थाची ऊर्जा समतुल्यता काढा.

उकल

ऊर्जा,

$$ \begin{aligned} E & =10^{-3} \times(3 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~J} \\ E & =10^{-3} \times 9 \times 10^{16}=9 \times 10^{13} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

अशाप्रकारे, जर एक ग्रॅम द्रव्य ऊर्जेमध्ये रूपांतरित केले तर प्रचंड प्रमाणात ऊर्जा सोडली जाते.

आइनस्टाइनच्या वस्तुमान-ऊर्जा संबंधाचे प्रायोगिक सत्यापन न्यूक्लिऑन, न्यूक्लीयस, इलेक्ट्रॉन आणि इतर अलीकडे शोधलेल्या कणांमधील न्यूक्लियर प्रतिक्रियांच्या अभ्यासात साध्य झाले आहे. प्रतिक्रियेत ऊर्जेच्या संवर्धनाचा नियम सांगतो की जर वस्तुमानाशी संबंधित ऊर्जेचा समावेश केला तर प्रारंभिक ऊर्जा आणि अंतिम ऊर्जा समान असतात. न्यूक्लियर वस्तुमान आणि न्यूक्लीयस एकमेकांशी परस्परसंवाद समजून घेण्यासाठी ही संकल्पना महत्त्वाची आहे. ते पुढील काही भागांचा विषय बनतात.

13.4.2 न्यूक्लियर बंधन ऊर्जा

कलम 13.2 मध्ये आपण पाहिले आहे की न्यूक्लीयस न्यूट्रॉन आणि प्रोटॉनपासून बनलेले आहे. म्हणून असे अपेक्षित आहे की न्यूक्लीयसचे वस्तुमान त्याच्या वैयक्तिक प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनच्या एकूण वस्तुमानाइतके असेल. तथापि, न्यूक्लियर वस्तुमान $M$ नेहमी यापेक्षा कमी आढळते. उदाहरणार्थ, $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ विचारात घेऊ; एक न्यूक्लीयस ज्यामध्ये 8 न्यूट्रॉन आणि 8 प्रोटॉन आहेत. आपल्याकडे आहे

8 न्यूट्रॉनचे वस्तुमान $=8 \times 1.00866 \mathrm{u}$

8 प्रोटॉनचे वस्तुमान $=8 \times 1.00727 \mathrm{u}$

8 इलेक्ट्रॉनचे वस्तुमान $=8 \times 0.00055 \mathrm{u}$

म्हणून $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ न्यूक्लीयसचे अपेक्षित वस्तुमान

$=8 \times 2.01593 \mathrm{u}=16.12744 \mathrm{u}$.

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ चे अणू वस्तुमान

मास स्पेक्ट्रोस्कोपी प्रयोगांमधून आढळलेले $15.99493 \mathrm{u}$ आहे असे दिसते. यातून 8 इलेक्ट्रॉनचे वस्तुमान $(8 \times 0.00055 \mathrm{u})$ वजा केल्यास, आपल्याला $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ न्यूक्लीयसचे प्रायोगिक वस्तुमान $15.99053 \mathrm{u}$ असे मिळते.

अशाप्रकारे, आपल्याला असे आढळते की $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ न्यूक्लीयसचे वस्तुमान त्याच्या घटकांच्या एकूण वस्तुमानापेक्षा 0.13691 ने कमी आहे. न्यूक्लीयस आणि त्याच्या घटकांच्या वस्तुमानातील फरक, $\Delta M$, याला वस्तुमान दोष म्हणतात, आणि तो दिला जातो

$$ \begin{equation*} \Delta M=\left[Z m_{p}+(A-Z) m_{n}\right]-M \tag{13.7} \end{equation*} $$

वस्तुमान दोषाचा अर्थ काय आहे? इथेच आइनस्टाइनच्या वस्तुमान आणि ऊर्जेची समतुल्यता भूमिका बजावते. ऑक्सिजन न्यूक्लीयसचे वस्तुमान त्याच्या घटकांच्या (8 प्रोटॉन आणि 8 न्यूट्रॉन, अनबाउंड स्थितीत) वस्तुमानाच्या बेरजेपेक्षा कमी असल्याने, ऑक्सिजन न्यूक्लीयसची समतुल्य ऊर्जा त्याच्या घटकांच्या समतुल्य ऊर्जेच्या बेरजेपेक्षा कमी असते. जर एखाद्याला ऑक्सिजन न्यूक्लीयस 8 प्रोटॉन आणि 8 न्यूट्रॉनमध्ये तोडायचे असेल तर ही अतिरिक्त ऊर्जा $\Delta M c^{2}$, पुरवली गेली पाहिजे. आवश्यक असलेली ही ऊर्जा $E_{\mathrm{b}}$ वस्तुमान दोषाशी संबंधित आहे

$$ \begin{equation*} E_{b}=\Delta M c^{2} \tag{13.8} \end{equation*} $$

उदाहरण 13.3 एका अणू वस्तुमान एककाची ऊर्जा समतुल्यता प्रथम ज्युलमध्ये आणि नंतर MeV मध्ये शोधा. हे वापरून, $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ चा वस्तुमान दोष $\mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ मध्ये व्यक्त करा.

उकल

$1 \mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

ते ऊर्जा एककांमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, आपण त्याला $c^{2}$ ने गुणाकार करतो आणि ती ऊर्जा समतुल्यता शोधतो

$=1.6605 \times 10^{-27} \times(2.9979 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2}$

$$ =1.4924 \times 10^{-10} \mathrm{~J} $$

$$ =\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} $$

$$ =0.9315 \times 10^{9} \mathrm{eV} $$

$$=931.5 \mathrm{MeV}$$

किंवा,

$1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$

$ _{8}^{16} \mathrm{O}, \quad \Delta M=0.13691 \mathrm{u}=0.13691 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ साठी

$$ =127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2} $$

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ ला त्याच्या घटकांमध्ये विभक्त करण्यासाठी आवश्यक असलेली ऊर्जा अशी आहे

$127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$.

या प्रक्रियेत. ऊर्जा $E_{b}$ याला न्यूक्लीयसची बंधन ऊर्जा म्हणतात. जर आपण न्यूक्लीयसला त्याच्या न्यूक्लिऑनमध्ये विभक्त केले तर आपल्याला त्या कणांना एकूण ऊर्जा $E_{b}$ इतकी पुरवावी लागेल. जरी आपण न्यूक्लीयस अशा प्रकारे फाडू शकत नाही, तरी न्यूक्लियर बंधन ऊर्जा हे न्यूक्लीयस किती चांगले धरलेले आहे याचे एक सोयीस्कर माप आहे. न्यूक्लीयसच्या घटकांमधील बंधनाचे अधिक उपयुक्त माप म्हणजे प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा, $E_{b n}$, जी न्यूक्लीयसची बंधन ऊर्जा $E_{b}$ आणि त्या न्यूक्लीयसमधील न्यूक्लिऑनची संख्या, $A$, यांचे गुणोत्तर आहे:

$$ \begin{equation*} E_{b n}=E_{b} / A \tag{13.9} \end{equation*} $$

आपण प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जेला न्यूक्लीयसला त्याच्या वैयक्तिक न्यूक