14.1 परिचय

ज्या उपकरणांमध्ये इलेक्ट्रॉन्सचा नियंत्रित प्रवाह मिळू शकतो ती सर्व इलेक्ट्रॉनिक परिपथांची मूलभूत बांधणीची एकके आहेत. 1948 मध्ये ट्रान्झिस्टरच्या शोधापूर्वी, अशी उपकरणे बहुतेक व्हॅक्यूम ट्यूब (वाल्व्ह असेही म्हणतात) होती, जसे की व्हॅक्यूम डायोड ज्यामध्ये दोन इलेक्ट्रोड असतात, उदा., एनोड (बहुतेक प्लेट म्हणून ओळखले जाते) आणि कॅथोड; ट्रायोड ज्यामध्ये तीन इलेक्ट्रोड असतात - कॅथोड, प्लेट आणि ग्रीड; टेट्रोड आणि पेंटोड (अनुक्रमे 4 आणि 5 इलेक्ट्रोडसह). व्हॅक्यूम ट्यूबमध्ये, इलेक्ट्रॉन्स गरम केलेल्या कॅथोडद्वारे पुरवले जातात आणि त्याच्या विविध इलेक्ट्रोड्समधील व्होल्टेज बदलून या इलेक्ट्रॉन्सचा नियंत्रित प्रवाह व्हॅक्यूममध्ये मिळतो. इलेक्ट्रोड-मध्यांतर जागेत व्हॅक्यूम आवश्यक असते; अन्यथा, हलणारे इलेक्ट्रॉन त्यांच्या मार्गातील हवेच्या रेणूंशी टक्कर होऊन त्यांची ऊर्जा गमावू शकतात. या उपकरणांमध्ये इलेक्ट्रॉन फक्त कॅथोडपासून एनोडपर्यंत वाहू शकतात (म्हणजे, फक्त एका दिशेने). म्हणून, अशा उपकरणांना सामान्यतः वाल्व्ह म्हणून संबोधले जाते. ही व्हॅक्यूम ट्यूब उपकरणे भरपूर जागा घेणारी, जास्त उर्जेचा वापर करणारी, सामान्यतः उच्च व्होल्टेजवर ($100 \mathrm{~V}$) कार्य करणारी आणि मर्यादित आयुष्य आणि कमी विश्वसनीयता असलेली असतात. आधुनिक घन-अवस्थेच्या अर्धसंवाहक इलेक्ट्रॉनिक्सच्या विकासाचे बीज 1930 च्या दशकात परत जाते जेव्हा हे लक्षात आले की काही घन-अवस्थेचे अर्धसंवाहक आणि त्यांचे जंक्शन त्यांच्यामधून प्रभार वाहकांची संख्या आणि प्रवाहाची दिशा नियंत्रित करण्याची शक्यता देतात. प्रकाश, उष्णता किंवा लागू केलेले लहान व्होल्टेज यासारख्या साध्या उत्तेजनांमुळे अर्धसंवाहकातील गतिमान प्रभारांची संख्या बदलू शकते. लक्षात घ्या की अर्धसंवाहक उपकरणांमध्ये प्रभार वाहकांचा पुरवठा आणि प्रवाह घन पदार्थाच्या आतच असतो, तर पूर्वीच्या व्हॅक्यूम ट्यूब/वाल्व्हमध्ये, गतिमान इलेक्ट्रॉन गरम केलेल्या कॅथोडपासून मिळत होते आणि त्यांना रिकाम्या जागेत किंवा व्हॅक्यूममध्ये वाहण्यासाठी केले जात होते. अर्धसंवाहक उपकरणांना बाह्य ताप किंवा मोठ्या रिकाम्या जागेची आवश्यकता नसते. ते आकाराने लहान असतात, कमी उर्जेचा वापर करतात, कमी व्होल्टेजवर कार्य करतात आणि दीर्घ आयुष्य आणि उच्च विश्वसनीयता असते. टेलिव्हिजन आणि संगणक मॉनिटरमध्ये वापरले जाणारे कॅथोड रे ट्यूब (CRT) देखील, जे व्हॅक्यूम ट्यूबच्या तत्त्वावर कार्य करतात, त्यांना सपोर्टिंग घन-अवस्थेच्या इलेक्ट्रॉनिक्ससह लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले (LCD) मॉनिटर्सने बदलले जात आहे. अर्धसंवाहक उपकरणांचे पूर्ण परिणाम औपचारिकपणे समजण्यापूर्वीच, गॅलेनाचा (लेड सल्फाइड, PbS) नैसर्गिकरित्या आढळणारा क्रिस्टल, त्यास जोडलेल्या धातूच्या पॉइंट कॉन्टॅक्टसह, रेडिओ लहरींचा शोधक म्हणून वापरला जात असे.

पुढील विभागांमध्ये, आपण अर्धसंवाहक भौतिकीची मूलभूत संकल्पना सादर करू आणि जंक्शन डायोड (2-इलेक्ट्रोड उपकरण) आणि बायपोलर जंक्शन ट्रान्झिस्टर (3-इलेक्ट्रोड उपकरण) यासारख्या काही अर्धसंवाहक उपकरणांची चर्चा करू. त्यांच्या उपयोगांचे स्पष्टीकरण देणारी काही परिपथ देखील वर्णन केली जातील.

14.2 धातू, वाहक आणि अर्धसंवाहकांचे वर्गीकरण

वाहकतेच्या आधारावर

विद्युत वाहकता $(\sigma)$ किंवा रोधकता $(\rho=1 / \sigma)$ च्या सापेक्ष मूल्यांच्या आधारावर, घन पदार्थांचे मोठ्या प्रमाणात वर्गीकरण केले जाते:

(i) धातू: त्यांच्याकडे अतिशय कमी रोधकता (किंवा उच्च वाहकता) असते.

$ \rho \sim 10^{-2}-10^{-8} \Omega \mathrm{m} $

$\sigma \sim 10^{2}-10^{8} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1}$

(ii) अर्धसंवाहक: त्यांच्याकडे धातू आणि विद्युतरोधक यांच्या दरम्यान मध्यम रोधकता किंवा वाहकता असते.

$$ \begin{aligned} & \rho \sim 10^{-5}-10^{6} \Omega \mathrm{m} \\ & \sigma \sim 10^{5}-10^{-6} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1} \end{aligned} $$

(iii) विद्युतरोधक: त्यांच्याकडे उच्च रोधकता (किंवा कमी वाहकता) असते.

$$ \begin{aligned} & \rho \sim 10^{11}-10^{19} \Omega \mathrm{m} \\ & \sigma \sim 10^{-11}-10^{-19} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1} \end{aligned} $$

वरील दिलेली $\rho$ आणि $\sigma$ ची मूल्ये परिमाणाचे सूचक आहेत आणि ती दिलेल्या श्रेणीबाहेर देखील जाऊ शकतात. रोधकतेची सापेक्ष मूल्ये धातू, विद्युतरोधक आणि अर्धसंवाहक यांच्यातील फरक करण्यासाठी एकमेव निकष नाहीत. इतर काही फरक आहेत, जे या अध्यायात पुढे जाताना स्पष्ट होतील.

या अध्यायात आपली रुची अर्धसंवाहकांच्या अभ्यासात आहे जे खालीलप्रमाणे असू शकतात:

(i) मूलद्रव्य अर्धसंवाहक: $\mathrm{Si}$ आणि $\mathrm{Ge}$

(ii) संयुग अर्धसंवाहक: उदाहरणे आहेत:

• अजैविक: CdS, GaAs, CdSe, InP, इ.

• सेंद्रिय: अँथ्रासीन, डोप्ड फ्थॅलोसायनिन, इ.

• सेंद्रिय बहुवार: पॉलीपायरोल, पॉलिअॅनिलिन, पॉलिथायोफेन, इ.

सध्या उपलब्ध असलेली बहुतेक अर्धसंवाहक उपकरणे मूलद्रव्य अर्धसंवाहक $\mathrm{Si}$ किंवा $\mathrm{Ge}$ आणि संयुग अजैविक अर्धसंवाहकांवर आधारित आहेत. तथापि, 1990 नंतर, सेंद्रिय अर्धसंवाहक आणि अर्धसंवाहक बहुवार वापरणारी काही अर्धसंवाहक उपकरणे विकसित केली गेली आहेत, ज्यामुळे पॉलिमर-इलेक्ट्रॉनिक्स आणि आण्विक-इलेक्ट्रॉनिक्सच्या भविष्यातील तंत्रज्ञानाचा जन्म झाल्याचे सूचित होते. या अध्यायात, आपण स्वतःला अजैविक अर्धसंवाहक, विशेषतः मूलद्रव्य अर्धसंवाहक Si आणि Ge च्या अभ्यासापुरते मर्यादित ठेवू. मूलद्रव्य अर्धसंवाहकांची चर्चा करण्यासाठी येथे सादर केलेली सामान्य संकल्पना, बहुतेक संयुग अर्धसंवाहकांवर देखील लागू होतात.

ऊर्जा बँडच्या आधारावर

बोहर अणू मॉडेलनुसार, एका विलगित अणूमध्ये त्याच्या कोणत्याही इलेक्ट्रॉनची ऊर्जा ज्या कक्षेत तो फिरतो त्याद्वारे निश्चित होते. परंतु जेव्हा अणू एकत्र येऊन घन पदार्थ तयार करतात तेव्हा ते एकमेकांच्या जवळ असतात. त्यामुळे शेजारच्या अणूंमधील इलेक्ट्रॉन्सच्या बाह्य कक्षा अतिशय जवळ येतील किंवा अगदी ओव्हरलॅप देखील होऊ शकतात. यामुळे घन पदार्थातील इलेक्ट्रॉन गतीचे स्वरूप विलगित अणूपेक्षा अगदी वेगळे होईल.

क्रिस्टलच्या आत प्रत्येक इलेक्ट्रॉनचे एक अद्वितीय स्थान असते आणि कोणतेही दोन इलेक्ट्रॉन सभोवतालच्या प्रभारांचा नक्की समच नमुना पाहत नाहीत. यामुळे, प्रत्येक इलेक्ट्रॉनची वेगवेगळी ऊर्जा पातळी असेल. सतत ऊर्जा बदलासह या वेगवेगळ्या ऊर्जा पातळ्या मिळून ऊर्जा बँड तयार होतात. ज्या ऊर्जा बँडमध्ये संयुजा इलेक्ट्रॉन्सच्या ऊर्जा पातळ्या समाविष्ट असतात त्याला संयुजा बँड म्हणतात. संयुजा बँडच्या वरील ऊर्जा बँडला वहन बँड म्हणतात. कोणत्याही बाह्य ऊर्जेशिवाय, सर्व संयुजा इलेक्ट्रॉन संयुजा बँडमध्ये असतील. जर वहन बँडमधील सर्वात कमी पातळी संयुजा बँडच्या सर्वोच्च पातळीपेक्षा कमी असेल, तर संयुजा बँडमधील इलेक्ट्रॉन सहजपणे वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात. सामान्यतः वहन बँड रिकामे असते. परंतु जेव्हा ते संयुजा बँडवर ओव्हरलॅप होते तेव्हा इलेक्ट्रॉन त्यात मुक्तपणे जाऊ शकतात. ही धातूच्या वाहकांची परिस्थिती आहे.

जर वहन बँड आणि संयुजा बँड यांच्यात काही अंतर असेल, तर संयुजा बँडमधील सर्व इलेक्ट्रॉन बद्ध राहतात आणि वहन बँडमध्ये कोणतेही मुक्त इलेक्ट्रॉन उपलब्ध नसतात. हे पदार्थाला विद्युतरोधक बनवते. परंतु संयुजा बँडमधील काही इलेक्ट्रॉन वहन बँड आणि संयुजा बँड यांच्यातील अंतर ओलांडण्यासाठी बाह्य ऊर्जा मिळवू शकतात. नंतर हे इलेक्ट्रॉन वहन बँडमध्ये जातील. त्याच वेळी ते संयुजा बँडमध्ये रिक्त ऊर्जा पातळ्या निर्माण करतील जिथे इतर संयुजा इलेक्ट्रॉन जाऊ शकतात. अशाप्रकारे, वहन बँडमधील इलेक्ट्रॉन्समुळे तसेच संयुजा बँडमधील रिक्त जागांमुळे वहनाची शक्यता निर्माण होते.

$\mathrm{Si}$ किंवा Ge क्रिस्टलमध्ये काय होते ते पाहू या ज्यामध्ये $N$ अणू असतात. $\mathrm{Si}$ साठी, सर्वात बाहेरील कक्षा तिसरी कक्षा $(n=3)$ आहे, तर $\mathrm{Ge}$ साठी ती चौथी कक्षा $(n=4)$ आहे. सर्वात बाहेरील कक्षेतील इलेक्ट्रॉनची संख्या 4 आहे ($2 s$ आणि $2 p$ इलेक्ट्रॉन). म्हणून, क्रिस्टलमधील बाह्य इलेक्ट्रॉनची एकूण संख्या $4 N$ आहे. बाह्य कक्षेतील इलेक्ट्रॉनची कमाल शक्य संख्या 8 आहे ($2 s+6 p$ इलेक्ट्रॉन). तर, $4 N$ संयुजा इलेक्ट्रॉनसाठी $8 N$ उपलब्ध ऊर्जा अवस्था आहेत. हे $8 N$ स्वतंत्र ऊर्जा पातळ्या एकतर सतत बँड तयार करू शकतात किंवा क्रिस्टलमधील अणूंमधील अंतरावर अवलंबून (घन पदार्थांच्या बँड सिद्धांतावरील बॉक्स पहा) ते वेगवेगळ्या बँडमध्ये गटबद्ध केले जाऊ शकतात.

$\mathrm{Si}$ आणि Ge च्या क्रिस्टल जाळीमधील अणूंमधील अंतरावर, या $8 N$ अवस्थांचा ऊर्जा बँड दोन भागात विभागला जातो जे ऊर्जा अंतर $E_{g}$ ने विभक्त केलेले असतात (चित्र 14.1). खालचा बँड जो $4 N$ संयुजा इलेक्ट्रॉनद्वारे परिपूर्ण शून्य तापमानावर पूर्णपणे व्यापलेला असतो तो संयुजा बँड आहे. $4 N$ ऊर्जा अवस्था असलेला दुसरा बँड, ज्याला वहन बँड म्हणतात, तो परिपूर्ण शून्यावर पूर्णपणे रिकामा असतो.

चित्र 14.1 $0 \mathrm{~K}$ वर अर्धसंवाहकातील ऊर्जा बँड स्थाने. वरच्या बँडला, ज्याला वहन बँड म्हणतात, त्यात अमर्यादपणे मोठ्या संख्येने जवळजवळ असलेल्या ऊर्जा अवस्था असतात. खालच्या बँडला, ज्याला संयुजा बँड म्हणतात, त्यात जवळजवळ असलेल्या पूर्णपणे भरलेल्या ऊर्जा अवस्था असतात.

वहन बँडमधील सर्वात कमी ऊर्जा पातळी $E_{C}$ म्हणून दाखवली आहे आणि संयुजा बँडमधील सर्वोच्च ऊर्जा पातळी $E_{V}$ म्हणून दाखवली आहे. $E_{C}$ च्या वर आणि $E_{V}$ च्या खाली, चित्र 14.1 मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, मोठ्या संख्येने जवळजवळ असलेल्या ऊर्जा पातळ्या आहेत.

संयुजा बँडच्या शीर्षस्थानी आणि वहन बँडच्या तळाशी यांच्यातील अंतराला ऊर्जा बँड अंतर म्हणतात (ऊर्जा अंतर $E_{q}$). हे पदार्थावर अवलंबून मोठे, लहान किंवा शून्य असू शकते. ही वेगवेगळी परिस्थिती, चित्र 14.2 मध्ये दर्शविली आहे आणि खाली चर्चा केली आहे:

केस I: हे चित्र 14.2(a) मध्ये दाखवल्याप्रमाणेच परिस्थितीचा संदर्भ देते. जेव्हा वहन बँड अंशतः भरलेले असते आणि संतुलित बँड अंशतः रिकामे असते किंवा जेव्हा वहन आणि संयुजा बँड ओव्हरलॅप होतात तेव्हा धातू असू शकतो. जेव्हा ओव्हरलॅप असतो तेव्हा संयुजा बँडमधील इलेक्ट्रॉन सहजपणे वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात. ही परिस्थिती विद्युत वहनासाठी मोठ्या संख्येने इलेक्ट्रॉन उपलब्ध करते. जेव्हा संयुजा बँड अंशतः रिकामे असते, तेव्हा त्याच्या खालच्या पातळीतील इलेक्ट्रॉन उच्च पातळीवर जाऊ शकतात ज्यामुळे वहन शक्य होते. म्हणून, अशा पदार्थांचा रोध कमी असतो किंवा वाहकता जास्त असते.

चित्र 14.2 (a) धातू, (b) विद्युतरोधक आणि (c) अर्धसंवाहक यांच्या ऊर्जा बँडमधील फरक.

केस II: या प्रकरणात, चित्र 14.2(b) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, एक मोठे बँड अंतर $E_{g}$ अस्तित्वात आहे $\left(E_{g}>3 \mathrm{eV}\right)$. वहन बँडमध्ये कोणतेही इलेक्ट्रॉन नाहीत, आणि म्हणून कोणतेही विद्युत वहन शक्य नाही. लक्षात घ्या की ऊर्जा अंतर इतके मोठे आहे की उष्णतेच्या उत्तेजनाद्वारे संयुजा बँडमधून वहन बँडमध्ये इलेक्ट्रॉन उत्तेजित केले जाऊ शकत नाहीत. ही विद्युतरोधकांची परिस्थिती आहे.

केस III: ही परिस्थिती चित्र 14.2(c) मध्ये दाखवली आहे. येथे एक मर्यादित परंतु लहान बँड अंतर $\left(E_{g}<3 \mathrm{eV}\right)$ अस्तित्वात आहे. लहान बँड अंतरामुळे, खोलीच्या तापमानावर संयुजा बँडमधील काही इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अंतर ओलांडण्यासाठी आणि वहन बँडमध्ये प्रवेश करण्यासाठी पुरेशी ऊर्जा मिळवू शकतात. हे इलेक्ट्रॉन (संख्या मोठ्या नसली तरी) वहन बँडमध्ये हलू शकतात. म्हणून, अर्धसंवाहकांचा रोध विद्युतरोधकांइतका जास्त नसतो.

या विभागात आम्ही धातू, वाहक आणि अर्धसंवाहकांचे मोठ्या प्रमाणात वर्गीकरण केले आहे. पुढील विभागात तुम्ही अर्धसंवाहकांमधील वहन प्रक्रिया शिकाल.

14.3 आंतरिक अर्धसंवाहक

आपण Ge आणि $\mathrm{Si}$ ची सर्वात सामान्य परिस्थिती घेऊ ज्याची जाळी रचना चित्र 14.3 मध्ये दाखवली आहे. या रचनांना डायमंड-सारख्या रचना म्हणतात. प्रत्येक अणू चार जवळच्या शेजाऱ्यांनी वेढलेला असतो. आपल्याला माहित आहे की $\mathrm{Si}$ आणि $\mathrm{Ge}$ मध्ये चार संयुजा इलेक्ट्रॉन असतात. त्याच्या क्रिस्टलाइन रचनेत, प्रत्येक $\mathrm{Si}$ किंवा Ge अणू त्याच्या चार संयुजा इलेक्ट्रॉनपैकी एक इलेक्ट्रॉन त्याच्या चार जवळच्या शेजारच्या अणूंपैकी प्रत्येकासह सामायिक करण्याचा प्रयत्न करतो, आणि अशा प्रत्येक शेजाऱ्याकडून एक इलेक्ट्रॉन देखील सामायिक करण्याचा प्रयत्न करतो. या सामायिक इलेक्ट्रॉन जोड्यांना सहसंयुज बंध किंवा फक्त संयुजा बंध तयार करणे म्हणून संबोधले जाते. दोन सामायिक इलेक्ट्रॉन संबंधित अणूंमध्ये मागे-पुढे फिरत असल्याचे गृहीत धरले जाऊ शकते ज्यामुळे ते एकमेकांना जोरदारपणे धरून ठेवतात. चित्र 14.4 योजनाबद्धरित्या $\mathrm{Si}$ किंवा $\mathrm{Ge}$ रचनेचे 2-मितीय प्रतिनिधित्व दाखवते जे चित्र 14.3 मध्ये दाखवले आहे जे सहसंयुज बंधावर जोर देते. हे एक आदर्श चित्र दाखवते ज्यामध्ये कोणतेही बंध तुटलेले नाहीत (सर्व बंध अखंड आहेत). अशी परिस्थिती कमी तापमानात निर्माण होते. तापमान वाढल्यामुळे, या इलेक्ट्रॉन्सना अधिक उष्णता ऊर्जा उपलब्ध होते आणि यापैकी काही इलेक्ट्रॉन तुटून दूर जाऊ शकतात (वहनासाठी योगदान देणारे मुक्त इलेक्ट्रॉन बनतात). उष्णता ऊर्जा प्रभावीपणे क्रिस्टलाइन जाळीमधील काही अणूंचे आयनीकरण करते आणि चित्र 14.5(a) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे बंधात रिक्त जागा निर्माण करते. ज्या शेजारून मुक्त इलेक्ट्रॉन (प्रभार $-q$ सह) बाहेर आले आहे तेथे प्रभावी प्रभार $(+q)$ सह एक रिक्त जागा सोडते. प्रभावी धनात्मक इलेक्ट्रॉनिक प्रभार असलेल्या या रिक्त जागेला रंध्र म्हणतात. रंध्र प्रभावी धनात्मक प्रभार असलेल्या स्पष्ट मुक्त कणाप्रमाणे वागतो.

चित्र 14.3 कार्बन, सिलिकॉन किंवा जर्मेनियमसाठी त्रिमितीय डायमंड-सारखी क्रिस्टल रचना, अनुक्रमे जाळी अंतर $a$ $3.56,5.43$ आणि $5.66 \mathring{A}$ च्या समान आहे.

आंतरिक अर्धसंवाहकांमध्ये, मुक्त इलेक्ट्रॉनची संख्या, $n_{e}$ ही रंध्रांच्या संख्येइतकी असते, $n_{h}$. ते म्हणजे

$$ \begin{equation*} n_{e}=n_{h}=n_{i} \tag{14.1} \end{equation*} $$

जेथे $n_{i}$ ला आंतरिक वाहक एकाग्रता म्हणतात.

अर्धसंवाहकांमध्ये अद्वितीय गुणधर्म असतो ज्यामध्ये, इलेक्ट्रॉन्स व्यतिरिक्त, रंध्र देखील हलतात. समजा साइट 1 वर एक रंध्र आहे जसे दाखवले आहे

चित्र 14.4 $\mathrm{Si}$ किंवा $\mathrm{Ge}$ रचनेचे योजनाबद्ध द्विमितीय प्रतिनिधित्व, कमी तापमानावर सहसंयुज बंध दाखवत आहे (सर्व बंध अखंड). +4 चिन्ह $\mathrm{Si}$ किंवा Ge च्या आतील गाभ्यांचे सूचित करते.

चित्र 14.5(a) मध्ये. रंध्रांची हालचाल चित्र 14.5(b) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे दृश्यमान केली जाऊ शकते. साइट 2 वरील सहसंयुज बंधातील एक इलेक्ट्रॉन रिक्त साइट 1 (रंध्र) वर उडी मारू शकतो. अशाप्रकारे, अशा उडीनंतर, रंध्र साइट 2 वर आहे आणि साइट 1 वर आता एक इलेक्ट्रॉन आहे. म्हणून, स्पष्टपणे, रंध्र साइट 1 वरून साइट 2 वर सरकले आहे. लक्षात घ्या की मूळतः मुक्त केलेला इलेक्ट्रॉन [चित्र 14.5(a)] रंध्र गतीच्या या प्रक्रियेत सामील नाही. मुक्त इलेक्ट्रॉन पूर्णपणे स्वतंत्रपणे वहन इलेक्ट्रॉन म्हणून हलतो आणि लागू केलेल्या विद्युत क्षेत्राखाली इलेक्ट्रॉन प्रवाह, $I_{e}$ निर्माण करतो. लक्षात ठेवा की रंध्राची हालचाल ही केवळ बद्ध इलेक्ट्रॉन्सच्या वास्तविक हालचालीचे वर्णन करण्याचा एक सोयीस्कर मार्ग आहे, जेव्हा क्रिस्टलमध्ये कोठेही रिक्त बंध असतो. विद्युत क्षेत्राच्या क्रियेखाली, ही रंध्र ऋणात्मक विभवाकडे सरकतात आणि रंध्र प्रवाह, $I_{h}$ देतात. एकूण प्रवाह, $I$ अशाप्रकारे इलेक्ट्रॉन प्रवाह $I_{e}$ आणि रंध्र प्रवाह $I_{h}$ ची बेरीज आहे:

$$ \begin{equation*} I=I_{e}+I_{h} \tag{14.2} \end{equation*} $$

हे लक्षात घ्यावे की वहन इलेक्ट्रॉन आणि रंध्रांच्या निर्मितीच्या प्रक्रियेव्यतिरिक्त, पुनर्संयोजनाची एक साथीची प्रक्रिया घडते ज्यामध्ये इलेक्ट्रॉन रंध्रांसह पुन्हा एकत्र होतात. समतोल स्थितीत, निर्मितीचा दर प्रभार वाहकांच्या पुनर्संयोजनाच्या दराइतका असतो. पुनर्संयोजन इलेक्ट्रॉनच्या रंध्राशी टक्कर होण्यामुळे होते.

>

चित्र 14.5 (a) मध्यम तापमानाव