९.१ परिचय

निसर्गाने मानवी डोळ्याला (रॅटिना) विद्युतचुंबकीय तरंगांच्या स्पेक्ट्रमच्या एका छोट्या श्रेणीतील तरंग शोधण्याची संवेदनशीलता दिली आहे. स्पेक्ट्रमच्या या भागाशी संबंधित विद्युतचुंबकीय किरणोत्सर्ग (तरंगलांबी सुमारे $400 \mathrm{~nm}$ ते $750 \mathrm{~nm}$ ) याला प्रकाश म्हणतात. आपण आपल्या भोवतालच्या जगाला ओळखतो आणि त्याचा अर्थ लावतो तो प्रामुख्याने प्रकाश आणि दृष्टीच्या ज्ञानेंद्रियाद्वारे.

सामान्य अनुभवावरून प्रकाशाबद्दल आपण अंतर्ज्ञानाने दोन गोष्टी नमूद करू शकतो. पहिली, तो प्रचंड गतीने प्रवास करतो आणि दुसरी, तो सरळ रेषेत प्रवास करतो. प्रकाशाची गती मर्यादित आणि मोजता येण्याजोगी आहे हे लोकांना समजण्यास काही काळ लागला. निर्वातात त्याचे सध्या स्वीकारलेले मूल्य $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ आहे. बऱ्याच उद्देशांसाठी, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ घेणे पुरेसे आहे. निर्वातातील प्रकाशाची गती ही निसर्गात प्राप्त होणारी सर्वोच्च गती आहे.

प्रकाश सरळ रेषेत प्रवास करतो ही अंतर्ज्ञानात्मक कल्पना ही आपण प्रकरण ८ मध्ये शिकलो त्या गोष्टीशी विसंगत वाटते, की प्रकाश हा स्पेक्ट्रमच्या दृश्यमान भागातील तरंगलांबीचा विद्युतचुंबकीय तरंग आहे. या दोन तथ्यांमध्ये सुसंगतता कशी साधायची? उत्तर असे आहे की प्रकाशाची तरंगलांबी ही आपल्याला सामान्यतः भेटणाऱ्या सामान्य वस्तूंच्या आकाराच्या तुलनेत (साधारणपणे काही $\mathrm{cm}$ किंवा त्यापेक्षा मोठ्या क्रमांकाच्या) खूपच लहान आहे. या परिस्थितीत, जसे तुम्ही प्रकरण १० मध्ये शिकाल, प्रकाश तरंग एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूपर्यंत, त्यांना जोडणाऱ्या सरळ रेषेने प्रवास करतो असे मानले जाऊ शकते. या मार्गाला प्रकाशकिरण म्हणतात आणि अशा किरणांच्या समूहाला प्रकाशकिरणपुंज म्हणतात.

या प्रकरणात, आपण प्रकाशाच्या परावर्तन, अपवर्तन आणि विक्षेपण या घटनांचा विचार करू, प्रकाशाच्या किरणचित्राचा वापर करून. परावर्तन आणि अपवर्तनाचे मूलभूत नियम वापरून, आपण समतल आणि गोलाकार परावर्तक आणि अपवर्तक पृष्ठभागांद्वारे प्रतिमा निर्मितीचा अभ्यास करू. त्यानंतर आपण मानवी डोळ्यासह काही महत्त्वाच्या प्रकाशीय उपकरणांची रचना आणि कार्यपद्धती वर्णन करू.

९.२ गोलाकार आरशांद्वारे प्रकाशाचे परावर्तन

आकृती ९.१ आपाती किरण, परावर्तित किरण आणि परावर्तक पृष्ठभागावरील अभिलंब एकाच समतलात असतात.

आपण परावर्तनाच्या नियमांशी परिचित आहोत. परावर्तन कोन (म्हणजेच, परावर्तित किरण आणि परावर्तक पृष्ठभाग किंवा आरशाच्या अभिलंबामधील कोन) हा आपात कोनाच्या (आपाती किरण आणि अभिलंबामधील कोन) बरोबरीचा असतो. तसेच, आपाती किरण, परावर्तित किरण आणि आपात बिंदूवरील परावर्तक पृष्ठभागाचा अभिलंब हे सर्व एकाच समतलात असतात (आकृती ९.१). हे नियम कोणत्याही परावर्तक पृष्ठभागावरील प्रत्येक बिंदूवर, तो समतल असो किंवा वक्र असो, वैध आहेत. तथापि, आपण आपली चर्चा वक्र पृष्ठभागांच्या विशिष्ट प्रकरणापुरती मर्यादित ठेवू, म्हणजेच, गोलाकार पृष्ठभाग. या प्रकरणात, अभिलंब हा आपात बिंदूवरील पृष्ठभागाच्या स्पर्शिकेला अभिलंब म्हणून घेतला जाईल. म्हणजेच, अभिलंब हा त्रिज्येच्या दिशेने, म्हणजेच आरशाच्या वक्रता केंद्राला आपात बिंदूशी जोडणाऱ्या रेषेच्या दिशेने असतो.

गोलाकार आरशाच्या भूमितीय केंद्राला त्याचा ध्रुव म्हणतात तर गोलाकार भिंगाच्या भूमितीय केंद्राला त्याचे प्रकाशीय केंद्र म्हणतात हे आपण आधीच अभ्यासले आहे. गोलाकार आरशाच्या ध्रुवाला आणि वक्रता केंद्राला जोडणाऱ्या रेषेला मुख्य अक्ष म्हणतात. गोलाकार भिंगांच्या बाबतीत, मुख्य अक्ष ही प्रकाशीय केंद्राला त्याच्या मुख्य केंद्रबिंदूशी जोडणारी रेषा असते, हे तुम्हाला नंतर दिसेल.

९.२.१ चिन्ह संकेत

आकृती ९.२ कार्टेशियन चिन्ह संकेत.

गोलाकार आरशांद्वारे परावर्तन आणि गोलाकार भिंगांद्वारे अपवर्तन यासाठी आवश्यक सूत्रे मिळवण्यासाठी, आपण प्रथम अंतर मोजण्यासाठी एक चिन्ह संकेत स्वीकारला पाहिजे. या पुस्तकात, आपण कार्टेशियन चिन्ह संकेताचे अनुसरण करू. या संकेतानुसार, सर्व अंतरे आरशाच्या ध्रुवापासून किंवा भिंगाच्या प्रकाशीय केंद्रापासून मोजली जातात. आपाती प्रकाशाच्या दिशेने मोजलेली अंतरे धन म्हणून घेतली जातात आणि आपाती प्रकाशाच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने मोजलेली अंतरे ऋण म्हणून घेतली जातात (आकृती ९.२). x-अक्षाच्या संदर्भात वरच्या दिशेने मोजलेली उंची आणि आरशा/भिंगाच्या मुख्य अक्षाला ( $x$-अक्ष) लंब असलेली उंची धन म्हणून घेतली जाते (आकृती ९.२). खालच्या दिशेने मोजलेली उंची ऋण म्हणून घेतली जाते.

एक सामान्य स्वीकारलेला संकेत असल्याने, असे दिसून येते की गोलाकार आरशांसाठी एकच सूत्र आणि गोलाकार भिंगांसाठी एकच सूत्र सर्व विविध प्रकरणांसाठी वापरले जाऊ शकते.

९.२.२ गोलाकार आरशांची केंद्रांतर लांबी

आकृती ९.३ दर्शवते की जेव्हा प्रकाशाचा समांतर किरणपुंज (a) अवतल आरशावर, आणि (b) उत्तल आरशावर आपात होतो तेव्हा काय होते. आपण असे गृहीत धरतो की किरण समीपस्थ आहेत, म्हणजेच, ते आरशाच्या ध्रुवाजवळील ( $\mathrm{P}$ ) बिंदूंवर आपात होतात आणि मुख्य अक्षासह लहान कोन करतात. परावर्तित किरण अवतल आरशाच्या मुख्य अक्षावरील एका बिंदूवर ( $\mathrm{F}$ ) एकत्र येतात [आकृती ९.३(a)]. उत्तल आरशासाठी, परावर्तित किरण त्याच्या मुख्य अक्षावरील एका बिंदूपासून ( $\mathrm{F}$ ) अपसरताना दिसतात [आकृती ९.३(b)]. बिंदू $\mathrm{F}$ याला आरशाचा मुख्य केंद्रबिंदू म्हणतात. जर समांतर समीपस्थ प्रकाशकिरणपुंज मुख्य अक्षासह काही कोन करून आपात झाला असता, तर परावर्तित किरण $\mathrm{F}$ मधून जाणाऱ्या समतलातील एका बिंदूपासून मुख्य अक्षाला लंब असलेल्या समतलात एकत्र यायला (किंवा अपसरताना दिसायला) लागले असते. याला आरशाचे केंद्रबिंदू समतल म्हणतात [आकृती ९.३(c)].

आकृती ९.३ अवतल आणि उत्तल आरशाचा केंद्रबिंदू.

केंद्रबिंदू ( $\mathrm{F}$ ) आणि आरशाच्या ध्रुवा ( $\mathrm{P}$ ) मधील अंतराला आरशाची केंद्रांतर लांबी म्हणतात, जी $f$ ने दर्शविली जाते. आता आपण दाखवू की $f=R / 2$, जिथे $R$ ही आरशाची वक्रता त्रिज्या आहे. आपाती किरणाच्या परावर्तनाची भूमिती आकृती ९.४ मध्ये दर्शविली आहे.

आकृती ९.४ (a) अवतल गोलाकार आरशावर, आणि (b) उत्तल गोलाकार आरशावर आपाती किरणाच्या परावर्तनाची भूमिती.

$\mathrm{C}$ हे आरशाचे वक्रता केंद्र मानू. M बिंदूवर आरशावर आदळणारा मुख्य अक्षाला समांतर असलेला एक किरण विचारात घ्या. तर CM ही M बिंदूवर आरशाला लंब असेल. $\theta$ हा आपात कोन असू द्या, आणि MD हा M बिंदूपासून मुख्य अक्षावर काढलेला लंब असू द्या. तर,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

आता,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

लहान $\theta$ साठी, जे समीपस्थ किरणांसाठी खरे आहे, $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$. म्हणून, समीकरण (९.१) देते

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

किंवा,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

आता, लहान $\theta$ साठी, बिंदू D हा बिंदू P ( $D$ ) च्या अगदी जवळ असतो. म्हणून, $\mathrm{FD}=f$ आणि $\mathrm{CD}=R$. समीकरण (९.२) नंतर देते $f=R / 2$

९.२.३ आरशाचे सूत्र

आकृती ९.५ अवतल आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मितीसाठी किरण आकृती.

जर किरण एखाद्या बिंदूपासून निघून परावर्तन आणि/किंवा अपवर्तनानंतर प्रत्यक्षात दुसऱ्या बिंदूवर भेटतात, तर त्या बिंदूला पहिल्या बिंदूची प्रतिमा म्हणतात. जर किरण प्रत्यक्षात त्या बिंदूवर एकत्र येत असतील तर प्रतिमा वास्तव असते; जर किरण प्रत्यक्षात भेटत नसतील परंतु मागच्या बाजूने काढले तर ते बिंदूपासून अपसरताना दिसत असतील तर ती आभासी प्रतिमा असते. अशाप्रकारे, प्रतिमा ही परावर्तन आणि/किंवा अपवर्तनाद्वारे स्थापित केलेली वस्तूशी बिंदू-ते-बिंदू संबंधितता असते.

तत्त्वतः, आपण वस्तूवरील एखाद्या बिंदूपासून निघणारे कोणतेही दोन किरण घेऊन, त्यांचे मार्ग शोधू शकतो, त्यांच्या छेदनबिंदूचा शोध घेऊ शकतो आणि अशाप्रकारे, गोलाकार आरशावरील परावर्तनामुळे त्या बिंदूची प्रतिमा मिळवू शकतो. तथापि, व्यवहारात, खालीलपैकी कोणतेही दोन किरण निवडणे सोयीचे असते:

(i) मुख्य अक्षाला समांतर असलेला बिंदूपासून निघणारा किरण. परावर्तित किरण आरशाच्या केंद्रबिंदूमधून जातो.

(ii) अवतल आरशाच्या वक्रता केंद्रातून जाणारा किरण किंवा उत्तल आरशासाठी त्यातून जाताना दिसणारा किरण. परावर्तित किरण फक्त मार्गाचा मागोवा घेतो.

(iii) अवतल आरशाच्या केंद्रबिंदूमधून जाणारा (किंवा त्याच्या दिशेने निर्देशित केलेला) किरण किंवा उत्तल आरशाच्या केंद्रबिंदूमधून जाताना दिसणारा (किंवा त्याच्या दिशेने निर्देशित केलेला) किरण. परावर्तित किरण मुख्य अक्षाला समांतर असतो.

(iv) ध्रुवावर कोणत्याही कोनात आपात होणारा किरण. परावर्तित किरण परावर्तनाच्या नियमांचे पालन करतो.

आकृती ९.५ तीन किरणांचा विचार करून किरण आकृती दर्शवते. ती अवतल आरशाद्वारे तयार झालेली वस्तू O ( $\mathrm{AB}$ ) ची प्रतिमा I ( $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ ) (या प्रकरणात, वास्तव) दर्शवते. याचा अर्थ असा नाही की A बिंदूपासून फक्त तीन किरण निघतात. कोणत्याही स्रोतापासून अनंत संख्येने किरण सर्व दिशांना निघतात. अशाप्रकारे, बिंदू A ( $\mathrm{A}$ ) पासून निघणारा आणि अवतल आरशावर परावर्तनानंतर पडणारा प्रत्येक किरण बिंदू I ( $\mathrm{A}^{\prime}$ ) मधून जात असेल तर बिंदू I ( $\mathrm{A}^{\prime}$ ) हा A ( $\mathrm{A}$ ) बिंदूचा प्रतिमा बिंदू आहे.

आता आपण आरशाचे सूत्र किंवा वस्तू अंतर ( $(u)$ ), प्रतिमा अंतर ( $(v)$ ) आणि केंद्रांतर लांबी ( $(f)$ ) यांच्यातील संबंध मिळवू.

आकृती ९.५ वरून, दोन काटकोन त्रिकोण A’B’F ( $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ ) आणि MPF समरूप आहेत. (समीपस्थ किरणांसाठी, MP ही CP ला लंब असलेली सरळ रेषा मानली जाऊ शकते.) म्हणून,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$ पासून, काटकोन त्रिकोण A’B’P ( $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ) आणि A"B"P ( $\mathrm{ABP}$ ) देखील समरूप आहेत. म्हणून,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

समीकरणे (९.४) आणि (९.५) यांची तुलना केल्यास, आपल्याला मिळते

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

समीकरण (९.६) हे अंतरांच्या परिमाणांसह संबंधित आहे. आता आपण चिन्ह संकेत लागू करतो. आपण लक्षात घेतो की प्रकाश वस्तूपासून आरशा MPN कडे प्रवास करतो. म्हणून ही धन दिशा म्हणून घेतली जाते. ध्रुव P ( $\mathrm{P}$ ) पासून वस्तू O ( $A B$ ), प्रतिमा I ( $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ ) तसेच केंद्रबिंदू F ( $\mathrm{F}$ ) पर्यंत पोहोचण्यासाठी, आपल्याला आपाती प्रकाशाच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने प्रवास करावा लागेल. म्हणून, या तिघांनाही ऋण चिन्हे असतील. अशाप्रकारे,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

हे समीकरण (९.६) मध्ये वापरल्यास, आपल्याला मिळते

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

किंवा

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

याला $v$ ने भागल्यास, आपल्याला मिळते

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

या संबंधाला आरशाचे सूत्र म्हणून ओळखले जाते.

वस्तूच्या आकाराच्या तुलनेत प्रतिमेचा आकार हे विचारात घेण्यासाठी आणखी एक महत्त्वाचे प्रमाण आहे. आपण रेखीय विशालन $(m)$ हे प्रतिमेची उंची ( $\left(h^{\prime}\right)$ ) आणि वस्तूची उंची ( $(h)$ ) यांचे गुणोत्तर म्हणून परिभाषित करतो:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ आणि $h^{\prime}$ ही स्वीकारलेल्या चिन्ह संकेतानुसार धन किंवा ऋण घेतली जातील. त्रिकोण ABP ( $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ) आणि A’B’P ( $\mathrm{ABP}$ ) मध्ये, आपल्याकडे आहे,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

चिन्ह संकेतासह, हे होते

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

जेणेकरून

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

आपण येथे अवतल आरशाद्वारे तयार झालेल्या वास्तव, उलट प्रतिमेच्या प्रकरणासाठी आरशाचे सूत्र, समीकरण (९.७), आणि विशालन सूत्र, समीकरण (९.९), मिळवले आहेत. चिन्ह संकेताच्या योग्य वापरासह, ही खरं तर, गोलाकार आरशाद्वारे (अवतल किंवा उत्तल) परावर्तनाच्या सर्व प्रकरणांसाठी, प्रतिमा वास्तव असो किंवा आभासी असो, वैध आहेत. आकृती ९.६ अवतल आणि उत्तल आरशाद्वारे तयार झालेल्या आभासी प्रतिमेसाठी किरण आकृती दर्शवते. समीकरणे (९.७) आणि (९.९) या प्रकरणांसाठी देखील वैध आहेत हे तुम्ही सत्यापित करावे.

आकृती ९.६ (a) $\mathrm{P}$ आणि $\mathrm{F}$ मध्ये वस्तू ठेवलेल्या अवतल आरशाद्वारे, आणि (b) उत्तल आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मिती.

उदाहरण ९.१ समजा आकृती ९.६ मधील अवतल आरशाच्या परावर्तक पृष्ठभागाचा खालचा अर्धा भाग अपारदर्शक (अपरावर्तक) सामग्रीने झाकलेला आहे. याचा आरशासमोर ठेवलेल्या वस्तूच्या प्रतिमेवर काय परिणाम होईल?

उत्तर तुम्हाला असे वाटू शकते की प्रतिमा आता वस्तूचा फक्त अर्धा भाग दर्शवेल, परंतु उर्वरित भागाच्या आरशाच्या सर्व बिंदूंसाठी परावर्तनाचे नियम सत्य आहेत असे गृहीत धरल्यास, प्रतिमा संपूर्ण वस्तूची असेल. तथापि, परावर्तक पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कमी झाल्यामुळे, प्रतिमेची तीव्रता कमी असेल (या प्रकरणात, अर्धी).

उदाहरण ९.२ एक मोबाइल फोन अवतल आरशाच्या मुख्य अक्षासह ठेवलेला आहे, जसे आकृती ९.७ मध्ये दाखवले आहे. योग्य आकृतीद्वारे, त्याच्या प्रतिमेची निर्मिती दाखवा. विशालन एकसमान का नाही हे स्पष्ट करा. प्रतिमेचे विरूपण आरशाच्या संदर्भात फोनच्या स्थानावर अवलंबून असेल का?

आकृती ९.७

उत्तर फोनच्या प्रतिमेच्या निर्मितीसाठी किरण आकृती आकृती ९.७ मध्ये दाखवली आहे. मुख्य अक्षाला लंब असलेल्या समतलावर असलेल्या भागाची प्रतिमा त्याच समतलावर असेल. ती समान आकाराची असेल, म्हणजेच, $B^{\prime} C=B C$. प्रतिमा विरूपित का आहे हे तुम्ही स्वतः समजू शकता.

उदाहरण ९.३ एक वस्तू अवतल आरशासमोर (i) $10 \mathrm{~cm}$, (ii) $5 \mathrm{~cm}$ अंतरावर ठेवली आहे, ज्याची वक्रता त्रिज्या $15 \mathrm{~cm}$ आहे. प्रत्येक प्रकरणात प्रतिमेचे स्थान, स्वरूप आणि विशालन शोधा.

उत्तर

केंद्रांतर लांबी $f=-15 / 2 \mathrm{~cm}=-7.5 \mathrm{~cm}$

(i) वस्तू अंतर $u=-10 \mathrm{~cm}$. तर समीकरण (९.७) देते

$$ \frac{1}{v}+\frac{1}{-10}=\frac{1}{-7.5} $$

किंवा

$$ v=\frac{10 \times 7.5}{-2.5}=-30 \mathrm{~cm} $$

प्रतिमा वस्तूच्या त्याच बाजूला आरशापासून $30 \mathrm{~cm}$ अंतरावर आहे. तसेच, विशालन

$$m=-\frac{v}{u}=-\frac{(-30)}{(-10)}=-3$$

प्रतिमा विशालित, वास्तव आणि उलटी आहे.

(ii) वस्तू अंतर $u=-5 \mathrm{~cm}$. तर समीकरण (९.७) वरून,

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{v}+\frac{1}{-5}=\frac{1}{-7.5} \\ & \text { or } v=\frac{5 \times 7.5}{(7.5-5)}=15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

ही प्रतिमा आरशाच्या मागे $15 \mathrm{~cm}$ अंतरावर तयार होते. ती एक आभासी प्रतिमा आहे.

$$ \text { Magnification } m=-\frac{v}{u}=-\frac{15}{(-5)}=3 $$

प्रतिमा विशालित, आभासी आणि सरळ आहे.

उदाहरण ९.४ समजा पार्क केलेल्या कारमध्ये बसल्यावर, तुम्ही $R=2 \mathrm{~m}$ च्या साइड व्यू मिररमध्ये एक जॉगर तुमच्याकडे येताना पाहता. जर जॉगर $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ या वेगाने धावत असेल, तर जॉगर (a) $39 \mathrm{~m}$, (b) $29 \mathrm{~m}$, (c) $19 \mathrm{~m}$, आणि (d) 9 मीटर अंतरावर असताना जॉगरची प्रतिमा किती वेगाने हलताना दिसेल?

उत्तर आरशाच्या समीकरणापासून, समीकरण (९.७), आपल्याला मिळते $v=\frac{f u}{u-f}$ उत्तल आरशासाठी, $R=2 \mathrm{~m}, f=1 \mathrm{~m}$ पासून. तर $u=-39 \mathrm{~m}, v=\frac{(-39) \times 1}{-39-1}=\frac{39}{40} \mathrm{~m}$ साठी

जॉगर $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ च्या स्थिर गतीने हलत असल्याने, $1 \mathrm{~s}$ नंतर प्रतिमेचे स्थान $v$ ( $u=-39+5=-34$ साठी ) $(34 / 35) \mathrm{m}$ आहे. $1 \mathrm{~s}$ मध्ये प्रतिमेच्या स्थानातील बदल आहे

$$ \frac{39}{40}-\frac{34}{35}=\frac{1365-1360}{1400}=\frac{5}{1400}=\frac{1}{280} \mathrm{~m} $$

म्हणून, जॉगर आरशापासून $39 \mathrm{~m}$ आणि $34 \mathrm{~m}$ दरम्यान असताना प्रतिमेचा सरासरी वेग $(1 / 280) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ आहे

त्याचप्रमाणे, $u=-29 \mathrm{~m},-19 \mathrm{~m}$ आणि $-9 \mathrm{~m}$ साठी, प्रतिमा हलताना दिसणारा वेग आहे असे दिसून येते

$$ \frac{1}{150} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, \frac{1}{60} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text { and } \frac{1}{10} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text {, respectively. } $$

जरी जॉगर स्थिर गतीने हलत असला तरी, तो/ती आरशाच्या जवळ येत असताना त्याची/तिची प्रतिमा लक्षणीयरीत्या वाढताना दिसते. ही घटना कोणत्याही व्यक्तीने स्थिर कार किंवा बसमध्ये बसल्यावर लक्षात येऊ शकते. हलणाऱ्या वाहनांच्या बाबतीत, मागील वाहन स्थिर गतीने जवळ येत असल्यास समान घटना दिसू शकते.

९.३ अपवर्तन

जेव्हा प्रकाशकिरणपुंज दुसऱ्या पारदर्शक माध्यमाला भेटतो, तेव्हा प्रकाशाचा एक भाग पहिल्या माध्यमात परत परावर्तित होतो तर उर्वरित भाग दुसऱ्या माध्यमात प्रवेश करतो. प्रकाशकिरण हा किरणपुंजाचे प्रतिनिधित्व करतो. तिरकस आपात होणाऱ्या ( $\left(0^{\circ}<i<90^{\circ}\right)$ ) प्रकाशकिरणाची दिशा जी दुसऱ्या माध्यमात प्रवेश करते, ती दोन माध्यमांच्या संपर्क पृष्ठभागावर बदलते. या घटनेला प्रकाशाचे अपवर्तन म्हणतात. स्नेलने प्रयोगाने अपवर्तनाचे खालील नियम मिळवले:

आकृती ९.८ प्रकाशाचे अपवर्तन आणि परावर्तन.

(i) आपाती किरण, अपवर्तित किरण आणि आपात बिंदूवरील संपर्क पृष्ठभागाचा अभिलंब, हे सर्व एकाच समतलात असतात.

(ii) आपात कोनाच्या साइनचे आणि अपवर्तन कोनाच्या साइनचे गुणोत्तर स्थिर असते. लक्षात ठेवा की आपात कोन ( $(i)$ ) आणि अपवर्तन कोन ( $(r)$ ) हे अनुक्रमे आपाती किरण आणि त्याचा अपवर्तित किरण यांनी अभिलंबासह केलेले कोन आहेत. आपल्याकडे आहे

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=n_{21} \tag{9.10} \end{equation*} $$

जिथे $n_{21}$ हा एक स्थिरांक आहे, ज्याला पहिल्या माध्यमाच्या संदर्भात दुसऱ्या माध्यमाचा अपवर्तनांक म्हणतात. समीकरण (९.१०) हा सुप्रसिद्ध स्नेलचा अपवर्तनाचा नियम आहे. आपण लक्षात घेतो की $n_{21}$ ही माध्यमांच्या जोडीचे वैशिष्ट्य आहे (आणि प्रकाशाच्या तरंगलांबीवर देखील अवलंबून असते), परंतु तो आपात कोनापासून स्वतंत्र आहे.

सम