अँग्युलर ऍक्सलरेशन

अँग्युलर ऍक्सलरेशन#

अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा एक वस्तुच्या अँग्युलर वेग बदलण्याचा दर आहे. ते रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) मध्ये मोजले जाते.

अँग्युलर ऍक्सलरेशनसाठी सूत्र असे आहे:

$$α = \frac{Δω}{Δt}$$

जेथे:

• $α$ अँग्युलर ऍक्सलरेशन $(rad/s²)$
• $Δω$ अँग्युलर वेगाचे बदल $(rad/s)$
• $Δt$ वेळाचे बदल $(s)$

एकके: अँग्युलर ऍक्सलरेशन रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग मध्ये मोजले जाते $(rad/s²)$.

उदाहरणे

अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे काही उदाहरणे खालील आहेत:

• जो स्पिनिंग टॉप थकवत असेल तो नकारात्मक अँग्युलर ऍक्सलरेशन घडवतो.
• जो कार कॉर्नर फिरत असेल तो धनात्मक अँग्युलर ऍक्सलरेशन घडवतो.
• जो व्यक्ती फिरत असेल तो धनात्मक अँग्युलर ऍक्सलरेशन घडवतो.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत धारणा आहे. ते फिरत असलेल्या वस्तूंचे वर्णन करण्यासाठी वापरले जाते.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन गणना करणे#

एखाद्या वस्तूचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन गणना करण्यासाठी, तुम्हाला वस्तूचे प्रारंभिक आणि अंतिम अँग्युलर वेग आणि वस्तूने अपन्याच्या अँग्युलर वेगात बदल करण्यासाठी लागलेला वेळ माहिती असणे गरजेचे आहे.

उदाहरणार्थ, जर एखादी वस्तू मध्ये शरीरात आणि 2 सेकंदांमध्ये 10 rad/s च्या अंतिम अँग्युलर वेगापर्यंत ऍक्सलरेशन करत असेल, तर त्याचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन असे असेल:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \ rad/s - 0 \ rad/s}{2 \ s} = 5 \ rad/s²$$

अँग्युलर ऍक्सलरेशन भौतिकशास्त्रातील एक महत्त्वाची धारणा आहे. ते वस्तूच्या अँग्युलर वेगाच्या बदलाचे दर वर्णन करण्यासाठी वापरले जाते. अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे SI एकक रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) आहे. रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) असेल तर अनेक इतर अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे एकके सामान्यपणे वापरले जातात, जसे की डिग्री प्रति सेकंदवर वर्ग (°/s²), रिव्होल्यूशन्स प्रति मिनिटवर वर्ग (rpm²), आणि ग्रेडियन्स प्रति सेकंदवर वर्ग (grad/s²).

उदाहरण

एखादा चक्र 100 रिव्होल्यूशन्स प्रति मिनिट (rpm) च्या एकॅनमी गतीने फिरत आहे. चक्राला 20 rpm² च्या दराने ऍक्सलरेशन करण्यासाठी एखादी शक्तीचा असा प्रभाव पडला आहे. चक्राचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन किती आहे?

$$α = Δω / Δt$$

$$α = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$α = 20 rpm² / s$$

त्यामुळे, चक्राचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन 20 rpm²/s आहे.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत धारणा आहे जी वस्तूच्या अँग्युलर वेगाच्या बदलाचे दर वर्णन करते. ते रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) मध्ये मोजले जाते आणि सूत्र $α = Δω / Δt$ वापरून गणना केले जाऊ शकते. अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे अनेक अनुप्रयोग अभियांत्रिकी, भौतिकशास्त्र आणि इतर क्षेत्रांमध्ये आहेत.

अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे प्रकार#

अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा एक वस्तुच्या अँग्युलर वेग बदलण्याचा दर आहे. ते रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) मध्ये मोजले जाते. अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे दोन प्रकार आहेत:

1. अविकल्पित अँग्युलर ऍक्सलरेशन

अविकल्पित अँग्युलर ऍक्सलरेशन घडते जेव्हा एखाद्या वस्तूचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन अविकल्पित असते. हे म्हणजे वस्तूचे अँग्युलर वेग अविकल्पित दराने वाढतो किंवा कमी होतो.

2. चित्रांतरित अँग्युलर ऍक्सलरेशन

चित्रांतरित अँग्युलर ऍक्सलरेशन घडते जेव्हा एखाद्या वस्तूचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन अविकल्पित नसते. हे म्हणजे वस्तूचे अँग्युलर वेग चित्रांतरित दराने वाढतो किंवा कमी होतो.

अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे अनुप्रयोग#

अँग्युलर ऍक्सलरेशन अनेक अनुप्रयोगांमध्ये वापरले जाते, जसे की:

• रोबोटिक्स
• नियंत्रण प्रणाली
• नेव्हिगेशन
• एनिमेशन
• व्हिज्युअल रिअलिटी

अँग्युलर ऍक्सलरेशन अनेक अनुप्रयोगांमध्ये वापरले जाते, जसे की रोबोटिक्स, नियंत्रण प्रणाली, नेव्हिगेशन, एनिमेशन आणि व्हिज्युअल रिअलिटी.

लिनिअर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे संबंध#

लिनिअर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर ऍक्सलरेशन हे भौतिकशास्त्रातील दोन महत्त्वाच्या धारणा आहेत जी वस्तूंचे चालन वर्णन करतात. लिनिअर ऍक्सलरेशन हा एक वस्तुच्या वेगाचे दर आहे, तर अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा एक वस्तुच्या अँग्युलर वेगाचे दर आहे.

फिरत असलेल्या अखंड वस्तूच्यासाठी, वस्तूतील एखाद्या कणाचे लिनिअर ऍक्सलरेशन वस्तूच्या अँग्युलर ऍक्सलरेशनशी खालील समीकरणाने संबंधित आहे:

$$a_t = a_c + a_r$$

जेथे:

• $a_t$ हे कणाचे एकॅनमी लिनिअर ऍक्सलरेशन आहे
• $a_c$ हे कणाचे सेंट्रिपेटल ऍक्सलरेशन आहे
• $a_r$ हे कणाचे टॅन्जेंटिअल ऍक्सलरेशन आहे

सेंट्रिपेटल ऍक्सलरेशन फिरत असलेल्या केंद्राकडे निर्देशित आहे आणि खालील सूत्राने दिलेले आहे:

$$a_c = \omega^2 r$$

जेथे:

• $\omega$ हे वस्तूचे अँग्युलर वेग आहे
• $r$ हे कणाला फिरत असलेल्या केंद्रापासून अंतर आहे

टॅन्जेंटिअल ऍक्सलरेशन कणाच्या पथावर टॅन्जेंट निर्देशित आहे आणि खालील सूत्राने दिलेले आहे:

$$a_r = \alpha r$$

जेथे:

• $\alpha$ हे वस्तूचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन आहे

उदाहरण

एखादा कण 1 मीटरच्या त्रिज्यामध्ये 2 रेडियन्स प्रति सेकंद च्या अँग्युलर वेगाने फिरत आहे. कणाचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन 1 रेडियन्स प्रति सेकंदवर वर्ग आहे.

कणाचे सेंट्रिपेटल ऍक्सलरेशन असे आहे:

$$a_c = \omega^2 r = (2 \text{ rad/s})^2 (1 \text{ m}) = 4 \text{ m/s}^2$$

कणाचे टॅन्जेंटिअल ऍक्सलरेशन असे आहे:

$$a_r = \alpha r = (1 \text{ rad/s}^2) (1 \text{ m}) = 1 \text{ m/s}^2$$

कणाचे एकॅनमी लिनिअर ऍक्सलरेशन असे आहे:

$$a_t = a_c + a_r = 4 \text{ m/s}^2 + 1 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ m/s}^2$$

लिनिअर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर ऍक्सलरेशनचे संबंध हा भौतिकशास्त्रातील एक महत्त्वाचा धारणा आहे जे वस्तूंचे चालन वर्णन करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. या संबंधाचा अभ्यास करून, आपण वस्तूंचे चालन आणि त्यांचे चालन नियंत्रित करणे कसे करावे हे अधिक समजू शकतो.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेगचे संबंध#

अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेग हे फिरत असलेल्या चालनाच्या दोन महत्त्वाच्या धारणा आहेत. अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा अँग्युलर वेगाच्या बदलाचा दर आहे, तर अँग्युलर वेग हा एक वस्तू अॅक्सिसवर फिरत असलेला दर आहे.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा एक वेक्टर परिमाण आहे जो वस्तूच्या अँग्युलर वेगाच्या बदलाचे दर वर्णन करते. ते रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग (rad/s²) मध्ये मोजले जाते. धनात्मक अँग्युलर ऍक्सलरेशन दर्शविते की वस्तू वेगाने फिरत आहे, तर नकारात्मक अँग्युलर ऍक्सलरेशन दर्शविते की वस्तू धीमी गतीने फिरत आहे.

एखाद्या वस्तूचे अँग्युलर ऍक्सलरेशन खालील सूत्राने गणना केले जाऊ शकते:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

जेथे:

• $α$ हे रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग मध्ये अँग्युलर ऍक्सलरेशन $(rad/s²)$
• $ω_f$ हे रेडियन प्रति सेकंद मध्ये अंतिम अँग्युलर वेग $(rad/s)$
• $ω_i$ हे रेडियन प्रति सेकंद मध्ये प्रारंभिक अँग्युलर वेग $(rad/s)$
• $t$ हे सेकंदांमध्ये वेळाचा इंटरव्हल $(s)$

अँग्युलर वेग अँग्युलर वेग हा एक वेक्टर परिमाण आहे जो एक वस्तू अॅक्सिसवर फिरत असलेला दर वर्णन करते. ते रेडियन प्रति सेकंद (rad/s) मध्ये मोजले जाते. धनात्मक अँग्युलर वेग दर्शविते की वस्तू उलट दिशेने फिरत आहे, तर नकारात्मक अँग्युलर वेग दर्शविते की वस्तू दिशानिर्देशांनुसार फिरत आहे.

एखाद्या वस्तूचे अँग्युलर वेग खालील सूत्राने गणना केले जाऊ शकते:

$$ω = \frac{Δθ}{t}$$

जेथे:

• $ω$ हे रेडियन प्रति सेकंद मध्ये अँग्युलर वेग $(rad/s)$
• $Δθ$ हे रेडियन मध्ये अंगाचे बदल $(rad)$
• $t$ हे सेकंदांमध्ये वेळाचा इंटरव्हल $(s)$

अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेगचे संबंध अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेग खालील समीकरणाने संबंधित आहे:

$$α = \frac{dω}{dt}$$

जेथे:

• $α$ हे रेडियन प्रति सेकंदवर वर्ग मध्ये अँग्युलर ऍक्सलरेशन $(rad/s²)$
• $ω$ हे रेडियन प्रति सेकंद मध्ये अँग्युलर वेग $(rad/s)$
• $t$ हे सेकंदांमध्ये वेळाचा इंटरव्हल $(s)$

हे समीकरण दर्शविते की अँग्युलर ऍक्सलरेशन हा अँग्युलर वेगाचे बदलाचा दर आहे. जर अँग्युलर ऍक्सलरेशन धनात्मक असेल, तर अँग्युलर वेग वाढेल. जर अँग्युलर ऍक्सलरेशन नकारात्मक असेल, तर अँग्युलर वेग कमी होईल.

अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेगचे उदाहरणे

अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेगचे काही उदाहरणे खालील आहेत:

• स्विंगवर एखादा मुलगा अविकल्पित अँग्युलर वेगाने फिरत आहे. अँग्युलर ऍक्सलरेशन शून्य आहे.
• कॉर्नर फिरत असलेली कार अविकल्पित अँग्युलर वेगाने फिरत आहे. अँग्युलर ऍक्सलरेशन शून्य आहे.
• एखादा स्पिनिंग टॉप धीमी होत आहे. अँग्युलर ऍक्सलरेशन नकारात्मक आहे.
• एखादी व्यक्ती बॅटन फिरवत आहे. अँग्युलर ऍक्सलरेशन धनात्मक आहे. c अँग्युलर ऍक्सलरेशन आणि अँग्युलर वेग हे फिरत असलेल्या चालनाचे दोन महत्त्वाचे धारणा आहेत. त्यांचे संबंध α = dω/dt या समीकरणाने आहे. हे समीकरण दर्शविते की