घन पदार्थांचा बँड सिद्धांत

घन पदार्थांचा बँड सिद्धांत#

घन पदार्थांचा बँड सिद्धांत ही घन अवस्थेच्या भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे जी पदार्थांची इलेक्ट्रॉनिक रचना वर्णन करते. हे घन पदार्थांचे विद्युत आणि उष्णता गुणधर्म तसेच त्यांचे प्रकाशीय आणि चुंबकीय वर्तन समजून घेण्यासाठी एक चौकट पुरवते.

मुख्य संकल्पना

• ऊर्जा बँड: घन पदार्थात, इलेक्ट्रॉन वायू किंवा द्रवाप्रमाणे स्वतंत्रपणे हलण्यासाठी मुक्त नसतात. त्याऐवजी, ते ऊर्जा बँड म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या काही विशिष्ट ऊर्जा पातळ्यांमध्ये हलण्यासाठी मर्यादित असतात. हे बँड अणू जाळीच्या नियतकालिक विभवाशी इलेक्ट्रॉनच्या परस्परसंवादामुळे तयार होतात.

• बँड अंतर: ऊर्जा अंतर हे संयोजकता बँड आणि वहन बँड यांच्यातील ऊर्जेतील फरक आहे. धातूमध्ये, वहन बँड आणि संयोजकता बँड एकमेकांवर आच्छादित होतात, ज्यामुळे इलेक्ट्रॉन त्यांच्यामध्ये मुक्तपणे हलू शकतात. अर्धवाहकामध्ये, ऊर्जा अंतर लहान असते, म्हणून उष्णता ऊर्जेने किंवा प्रकाश शोषून घेण्याने इलेक्ट्रॉन्सना संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उत्तेजित होणे शक्य असते. दुर्वाहकामध्ये, ऊर्जा अंतर मोठे असते, म्हणून इलेक्ट्रॉन्सना संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उत्तेजित होणे कठीण असते.

• फर्मी पातळी: फर्मी पातळी ही ती ऊर्जा पातळी आहे ज्यावर इलेक्ट्रॉन शोधण्याची संभाव्यता 50% असते. धातूमध्ये, फर्मी पातळी वहन बँडच्या आत स्थित असते, ज्यामुळे इलेक्ट्रॉन मुक्तपणे हलू शकतात. अर्धवाहकामध्ये, फर्मी पातळी ऊर्जा अंतराच्या मध्यभागी जवळ स्थित असते, म्हणून वहन बँडमध्ये काहीच इलेक्ट्रॉन असतात. दुर्वाहकामध्ये, फर्मी पातळी संयोजकता बँडच्या शीर्षस्थानी जवळ स्थित असते, म्हणून वहन बँडमध्ये जवळजवळ कोणतेही इलेक्ट्रॉन नसतात.

घन पदार्थांचा बँड सिद्धांत हे पदार्थांची इलेक्ट्रॉनिक रचना आणि गुणधर्म समजून घेण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन आहे. हे प्रायोगिक डेटाचा अर्थ लावण्यासाठी आणि नवीन पदार्थांचे वर्तन अंदाजित करण्यासाठी एक चौकट पुरवते.

अणूच्या आत ऊर्जा बँड#

ऊर्जा बँड ही अणू किंवा रेणूमधील जवळजवळ असलेल्या ऊर्जा पातळ्यांची एक श्रेणी आहे. इलेक्ट्रॉन ऊर्जा बँडच्या आत मुक्तपणे हलू शकतात, परंतु ते बँडच्या बाहेरील ऊर्जा पातळ्यांवर जाऊ शकत नाहीत. अणू किंवा रेणूचे ऊर्जा बँड अणू किंवा रेणूमधील इलेक्ट्रॉनच्या मांडणीद्वारे निश्चित केले जातात.

संयोजकता बँड आणि वहन बँड#

अणू किंवा रेणूमधील दोन सर्वात महत्त्वाचे ऊर्जा बँड म्हणजे संयोजकता बँड आणि वहन बँड. संयोजकता बँड हा सर्वोच्च ऊर्जा बँड आहे जो परिपूर्ण शून्य तापमानाला इलेक्ट्रॉनने व्यापलेला असतो. वहन बँड हा सर्वात कमी ऊर्जा बँड आहे जो परिपूर्ण शून्य तापमानाला इलेक्ट्रॉनने रिकामा असतो.

संयोजकता बँड आणि वहन बँड यांच्यातील ऊर्जा अंतराला बँड अंतर म्हणतात. हे बँड अंतर एखादा अणू किंवा रेणू वाहक आहे, अर्धवाहक आहे किंवा दुर्वाहक आहे हे ठरवते.

• वाहक: वाहकामध्ये, बँड अंतर खूपच लहान असते. याचा अर्थ इलेक्ट्रॉन सहजपणे संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात. परिणामी, वाहक विद्युत वहन करण्यात चांगले असतात.

• अर्धवाहक: अर्धवाहकामध्ये, बँड अंतर वाहकापेक्षा मोठे असते, परंतु ते अजूनही इतके लहान असते की थोड्याशा ऊर्जेने इलेक्ट्रॉन संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात. याचा अर्थ असा की अर्धवाहक विद्युत वहन करू शकतात, परंतु ते वाहकांइतके चांगले नसतात.

• दुर्वाहक: दुर्वाहकामध्ये, बँड अंतर खूपच मोठे असते. याचा अर्थ इलेक्ट्रॉन्सना भरपूर ऊर्जेशिवाय संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये जाऊ शकत नाहीत. परिणामी, दुर्वाहक विद्युत वहन करण्यात खूपच कमकुवत असतात.

ऊर्जा बँडचे उपयोग#

अणू आणि रेणूंचे ऊर्जा बँड भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्राच्या अनेक क्षेत्रांमध्ये महत्त्वाचे आहेत. उदाहरणार्थ, अर्धवाहकांचे ऊर्जा बँड ट्रान्झिस्टर बनवण्यासाठी वापरले जातात, जे संगणकांचे मूलभूत ब्लॉक्स आहेत. अणू आणि रेणूंचे ऊर्जा बँड धातू, दुर्वाहक आणि अर्धवाहक यांसारख्या पदार्थांचे गुणधर्म समजून घेण्यासाठी देखील महत्त्वाचे आहेत.

दोन अणूंपासून बनलेल्या रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्या#

रेणू हा रासायनिक बंधांनी एकत्र बांधलेल्या अणूंचा एक समूह आहे. रेणूच्या ऊर्जा पातळ्या रेणूमधील अणूंच्या मांडणीद्वारे आणि त्यांना एकत्र बांधणाऱ्या रासायनिक बंधांच्या प्रकारांद्वारे निश्चित केल्या जातात.

• रेण्विक कक्षा: रेणूमधील इलेक्ट्रॉन कक्षांमध्ये फिरतात, ज्या अवकाशाचे प्रदेश आहेत जेथे इलेक्ट्रॉन शोधण्याची संभाव्यता सर्वाधिक असते. रेणूच्या कक्षा वैयक्तिक अणूंच्या अण्विक कक्षांच्या संयोगाने निश्चित केल्या जातात. जेव्हा दोन अणू एकत्र येऊन रेणू तयार करतात, तेव्हा त्यांच्या अण्विक कक्षा एकमेकांवर आच्छादित होतात आणि एकत्रित होऊन रेण्विक कक्षा तयार करतात. रेणूच्या रेण्विक कक्षा सामान्यतः वैयक्तिक अणूंच्या अण्विक कक्षांपेक्षा कमी ऊर्जेच्या असतात. याचे कारण असे की रेणूमधील इलेक्ट्रॉन दोन किंवा अधिक अणूंमध्ये सामायिक केले जातात तेव्हा ते अधिक स्थिर असतात.

• बंधनकारक आणि प्रतिबंधनकारक कक्षा: रेणूच्या रेण्विक कक्षांना एकतर बंधनकारक कक्षा किंवा प्रतिबंधनकारक कक्षा असे वर्गीकृत केले जाऊ शकते. बंधनकारक कक्षा ह्या अशा कक्षा आहेत ज्यांची ऊर्जा वैयक्तिक अणूंच्या अण्विक कक्षांपेक्षा कमी असते. याचे कारण असे की बंधनकारक कक्षेतील इलेक्ट्रॉन दोन किंवा अधिक अणूंमध्ये सामायिक केले जातात आणि म्हणून ते अधिक स्थिर असतात. प्रतिबंधनकारक कक्षा ह्या अशा कक्षा आहेत ज्यांची ऊर्जा वैयक्तिक अणूंच्या अण्विक कक्षांपेक्षा जास्त असते. याचे कारण असे की प्रतिबंधनकारक कक्षेतील इलेक्ट्रॉन दोन किंवा अधिक अणूंमध्ये सामायिक केले जात नाहीत आणि म्हणून ते कमी स्थिर असतात.

• ऑफबाऊ तत्त्व: ऑफबाऊ तत्त्व असे सांगते की इलेक्ट्रॉन प्रथम सर्वात कमी ऊर्जेच्या कक्षा भरतात. याचा अर्थ असा की रेणूमधील इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधनकारक कक्षा भरण्यापूर्वी बंधनकारक कक्षा भरतील.

• पाउलीचे अपवर्जन तत्त्व: पाउलीचे अपवर्जन तत्त्व असे सांगते की दोन इलेक्ट्रॉन एकाच क्वांटम अवस्थेत राहू शकत नाहीत. याचा अर्थ असा की प्रत्येक रेण्विक कक्षेत फक्त दोन इलेक्ट्रॉन राहू शकतात, प्रत्येक प्रचक्रासह एक.

• हुंडचा नियम: हुंडचा नियम असे सांगतो की रेणूमधील इलेक्ट्रॉनच्या संचासाठी सर्वात कमी ऊर्जा संरचना ही अशी आहे ज्यामध्ये इलेक्ट्रॉन्सकडे जास्तीत जास्त संख्येने जोडी नसलेले प्रचक्र असतात. याचे कारण असे की समान प्रचक्र असलेले इलेक्ट्रॉन एकमेकांना प्रतिकर्षित करतात, म्हणून सर्वात कमी ऊर्जा संरचना ही अशी आहे ज्यामध्ये इलेक्ट्रॉन शक्य तितक्या पसरलेले असतात.

रेणूच्या ऊर्जा पातळ्या रेणूमधील अणूंच्या मांडणीद्वारे आणि त्यांना एकत्र बांधणाऱ्या रासायनिक बंधांच्या प्रकारांद्वारे निश्चित केल्या जातात. रेणूच्या रेण्विक कक्षा वैयक्तिक अणूंच्या अण्विक कक्षांच्या संयोगाने तयार होतात. रेणूमधील इलेक्ट्रॉन ऑफबाऊ तत्त्वानुसार प्रथम सर्वात कमी ऊर्जेच्या कक्षा भरतात. पाउलीचे अपवर्जन तत्त्व असे सांगते की दोन इलेक्ट्रॉन एकाच क्वांटम अवस्थेत राहू शकत नाहीत. हुंडचा नियम असे सांगतो की रेणूमधील इलेक्ट्रॉनच्या संचासाठी सर्वात कमी ऊर्जा संरचना ही अशी आहे ज्यामध्ये इलेक्ट्रॉन्सकडे जास्तीत जास्त संख्येने जोडी नसलेले प्रचक्र असतात.

तीन अणूंपासून बनलेल्या रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्या#

तीन अणूंपासून बनलेल्या रेणूची ऊर्जा पातळी रचना द्विअणुक रेणूंच्या तुलनेत अधिक जटिल असते. तीन अणूंमधील परस्परसंवादामुळे अतिरिक्त ऊर्जा पातळ्या आणि उपपातळ्या निर्माण होतात. तीन-अणुक रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्यांचे येथे एक सिंहावलोकन आहे:

• रेण्विक कक्षा: तीन-अणुक रेणूमधील इलेक्ट्रॉन रेण्विक कक्षा व्यापतात, ज्या अण्विक कक्षांच्या संयोगाने तयार होतात. रेण्विक कक्षा त्यांच्या सममिती आणि ऊर्जा पातळ्यांवर आधारित वर्गीकृत केल्या जातात. सर्वात कमी ऊर्जेची रेण्विक कक्षा म्हणजे बंधनकारक कक्षा, जी अण्विक कक्षांच्या रचनात्मक व्यत्ययाने तयार होते. पुढील उच्च ऊर्जेची रेण्विक कक्षा म्हणजे प्रतिबंधनकारक कक्षा, जी अण्विक कक्षांच्या विध्वंसक व्यत्ययाने तयार होते.

• ऊर्जा पातळ्या: तीन-अणुक रेणूच्या ऊर्जा पातळ्या अण्विक कक्षांमधील परस्परसंवाद आणि रेणूमधील इलेक्ट्रॉनच्या संख्येद्वारे निश्चित केल्या जातात. ऊर्जा पातळ्या सामान्यतः रेण्विक कक्षा आकृतीद्वारे दर्शविल्या जातात, जी रेण्विक कक्षांची सापेक्ष ऊर्जा दर्शवते. तीन-अणुक रेणूसाठीची रेण्विक कक्षा आकृती द्विअणुक रेणूच्या तुलनेत अधिक जटिल असते, कारण त्यामध्ये तीन अण्विक कक्षांचे परस्परसंवाद समाविष्ट असतात.

• उपपातळ्या: प्रत्येक रेण्विक कक्षेचे इलेक्ट्रॉनच्या प्रचक्रावर आधारित पुन्हा उपपातळ्यांमध्ये विभागले जाऊ शकते. दोन उपपातळ्या $\alpha$ आणि $\beta$ अशा नियुक्त केल्या जातात. $\alpha$ उपपातळी प्रचक्र वर असलेल्या इलेक्ट्रॉनशी संबंधित आहे, तर $\beta$ उपपातळी प्रचक्र खाली असलेल्या इलेक्ट्रॉनशी संबंधित आहे.

• हुंडचा नियम: हुंडचा नियम असे सांगतो की रेणूसाठी सर्वात कमी ऊर्जा संरचना ही अशी आहे ज्यामध्ये समान प्रचक्र असलेल्या जोडी नसलेल्या इलेक्ट्रॉनची कमाल संख्या असते. याचा अर्थ असा की इलेक्ट्रॉन जोड्या बनवण्यापूर्वी त्यांचे प्रचक्र संरेखित करून अपभ्रष्ट कक्षा (समान ऊर्जा असलेल्या कक्षा) व्यापतील.

उदाहरणे

तीन-अणुक रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्यांची काही उदाहरणे येथे आहेत:

• पाण्याचा रेणू (H2O): पाण्याच्या रेणूमध्ये तीन अण्विक कक्षा असतात: प्रत्येक हायड्रोजन अणूकडून 1s आणि ऑक्सिजन अणूकडून 2p. या अण्विक कक्षांच्या संयोगाने तयार झालेल्या रेण्विक कक्षा आहेत:

  • बंधनकारक कक्षा: $\sigma_{1s}$, $\sigma_{2p_z}$
  • प्रतिबंधनकारक कक्षा: $\sigma_{1s}^$, $\sigma_{2p_z}^$

• कार्बन डायऑक्साइड रेणू (CO2): कार्बन डायऑक्साइड रेणूमध्ये चार अण्विक कक्षा असतात: कार्बन अणूकडून 2s आणि 2p आणि ऑक्सिजन अणूंकडून दोन 2p कक्षा. या अण्विक कक्षांच्या संयोगाने तयार झालेल्या रेण्विक कक्षा आहेत:

  • बंधनकारक कक्षा: $\sigma_{2s}$, $\sigma_{2p_z}$, $\pi_{2p_x}$, $\pi_{2p_y}$
  • प्रतिबंधनकारक कक्षा: $\sigma_{2s}^$, $\sigma_{2p_z}^$, $\pi_{2p_x}^$, $\pi_{2p_y}^$

तीन अणूंपासून बनलेल्या रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्या तीन अण्विक कक्षांमधील परस्परसंवादामुळे द्विअणुक रेणूंच्या तुलनेत अधिक जटिल असतात. रेण्विक कक्षा त्यांच्या सममिती आणि ऊर्जा पातळ्यांवर आधारित वर्गीकृत केल्या जातात आणि प्रत्येक रेण्विक कक्षेचे इलेक्ट्रॉनच्या प्रचक्रावर आधारित पुन्हा उपपातळ्यांमध्ये विभागले जाऊ शकते. हुंडचा नियम रेणूसाठी सर्वात कमी ऊर्जा संरचना ठरवतो, ज्यामध्ये समान प्रचक्र असलेल्या जोडी नसलेल्या इलेक्ट्रॉनची कमाल संख्या असते.

अवोगॅड्रो संख्येच्या अणूंपासून बनलेल्या घन रेणूच्या आतील ऊर्जा पातळ्या#

अवोगॅड्रोच्या संख्येच्या अणूंपासून बनलेला घन रेणू त्याच्या घटक अणूंमधील परस्परसंवादामुळे ऊर्जा पातळ्यांची एक विशिष्ट मांडणी प्रदर्शित करतो. या ऊर्जा पातळ्या समजून घेणे घन पदार्थांचे भौतिक आणि रासायनिक गुणधर्म समजण्यासाठी महत्त्वाचे आहे.

• बँड रचना: घन पदार्थात, वैयक्तिक अणूंच्या ऊर्जा पातळ्या एकत्रित होऊन अनुमत ऊर्जा अवस्थांचे सतत बँड तयार करतात. हे बँड निषिद्ध ऊर्जा अंतरांनी विभक्त केलेले असतात. या बँडची मांडणी सामग्रीचे विद्युत आणि उष्णता गुणधर्म ठरवण्यात महत्त्वाची भूमिका बजावते.

• संयोजकता बँड आणि वहन बँड: संयोजकता बँड हा सर्वोच्च ऊर्जा बँड आहे जो परिपूर्ण शून्य तापमानाला इलेक्ट्रॉनने व्यापलेला असतो. वहन बँड हा सर्वात कमी ऊर्जा बँड आहे जो परिपूर्ण शून्य तापमानाला रिकामा असतो. संयोजकता बँड आणि वहन बँड यांच्यातील ऊर्जा अंतर हे एखादी सामग्री दुर्वाहक आहे, अर्धवाहक आहे किंवा वाहक आहे हे ठरवण्यात महत्त्वाचे आहे.

• दुर्वाहक: दुर्वाहकांमध्ये, संयोजकता बँड आणि वहन बँड यांच्यातील ऊर्जा अंतर मोठे असते. याचा अर्थ इलेक्ट्रॉन्सना संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उडी मारण्यासाठी महत्त्वपूर्ण प्रमाणात ऊर्जेची आवश्यकता असते. परिणामी, दुर्वाहक खोलीच्या तापमानावर विद्युत वहन करत नाहीत.

• अर्धवाहक: अर्धवाहकांमध्ये, संयोजकता बँड आणि वहन बँड यांच्यातील ऊर्जा अंतर दुर्वाहकांपेक्षा लहान असते. याचा अर्थ असा की उष्णता किंवा प्रकाश ऊर्जेच्या वापराने इलेक्ट्रॉन अधिक सहजपणे संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उडी मारू शकतात. परिणामी, अर्धवाहक विशिष्ट परिस्थितीत विद्युत वहन करू शकतात.

वाहकांमध्ये, संयोजकता बँड आणि वहन बँड एकमेकांवर आच्छादित होतात किंवा ऊर्जेमध्ये खूप जवळ असतात. याचा अर्थ असा की इलेक्ट्रॉन सहजपणे संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात, अगदी खोलीच्या तापमानावर देखील. परिणामी, वाहक सहजपणे विद्युत वहन करतात.

n-संख्येच्या अणूंपासून बनलेल्या घन पदार्थाच्या आतील ऊर्जा पातळ्या#

घन पदार्थात, अणू स्फटिकीय जाळी म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या नियमित, पुनरावृत्ती होणाऱ्या नमुन्यात मांडलेले असतात. घन पदार्थातील इलेक्ट्रॉन वायू किंवा द्रवाप्रमाणे मुक्तपणे फिरण्यासाठी मुक्त नसतात, तर त्याऐवजी काही विशिष्ट ऊर्जा पातळ्यांपर्यंत मर्यादित असतात. घन पदार्थाच्या ऊर्जा पातळ्या स्फटिकीय जाळीतील इलेक्ट्रॉन आणि अणूंमधील परस्परसंवादाद्वारे निश्चित केल्या जातात.

बँड रचना

घन पदार्थाच्या ऊर्जा पातळ्या बँड रचना आकृतीद्वारे दर्शविल्या जाऊ शकतात. बँड रचना आकृती घन पदार्थातील इलेक्ट्रॉनसाठी त्यांच्या संवेगाचे कार्य म्हणून अनुमत ऊर्जा पातळ्या दर्शवते. बँड बँड अंतर म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या अंतरांनी विभक्त केलेले असतात.

बँड अंतरांची रुंदी एखादा घन पदार्थ वाहक आहे, अर्धवाहक आहे किंवा दुर्वाहक आहे हे ठरवते. वाहकामध्ये, बँड अंतर इतके लहान असते की इलेक्ट्रॉन सहजपणे संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये जाऊ शकतात. अर्धवाहकामध्ये, बँड अंतर मोठे असते, परंतु इलेक्ट्रॉन अजूनही उष्णता ऊर्जेने किंवा प्रकाश शोषून घेण्याने संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उत्तेजित होऊ शकतात. दुर्वाहकामध्ये, बँड अंतर इतके मोठे असते की इलेक्ट्रॉन संयोजकता बँडमधून वहन बँडमध्ये उत्तेजित होऊ शकत नाहीत.

अवस्थांची घनता

अवस्थांची घनता (DOS) हे घन पदार्थातील इलेक्ट्रॉनसाठी उपलब्ध ऊर्जा अवस्थांच्या संख्येचे माप आहे. DOS हे ऊर्जेचे कार्य आहे, आणि दिलेली ऊर्जा पातळी व्यापणाऱ्या इलेक्ट्रॉनची संख्या मोजण्यासाठी ते वापरले जाऊ शकते.

DOS महत्त्वाचे आहे कारण ते घन पदार्थाचे विद्युत आणि उष्णता गुणधर्म ठरवते. उदाहरणार्थ, फर्मी पातळीवर उच्च DOS असलेला घन पदार्थ विद्युत वहन करण्यात चांगला असेल, तर फर्मी पातळीवर कमी DOS असलेला घन पदार्थ विद्युत वहन करण्यात कमकुवत असेल.

घन पदार्थाच्या आतील ऊर्जा पातळ्या स्फटिकीय जाळीतील इलेक्ट्रॉन आणि अणूंमधील परस्परसंवादाद्वारे निश्चित केल्या जातात. घन पदार्थाची बँड रचना घन पदार्थाचे विद्युत आणि उष्णता गुणधर्म समजून घेण्यासाठी वापरली जाऊ शकते.

द्रव्याच्या विविध अवस्थांमधील पदार्थाच्या आतील ऊर्जा पातळ्या#

पदार्थाच्या आतील ऊर्जा पातळ्या त्याच्या द्रव्याच्या अवस्थेवर अवलंबून असतात. सामान्यतः, तापमान वाढल्यामुळे पदार्थाच्या ऊर्जा पातळ्या वाढतात. याचे कारण असे की पदार्थातील अणू आणि रेणू उच्च तापमानाला वेगाने हलतात आणि ही वाढलेली हालचाल उच्च ऊर्जा पातळ्यांशी संबंधित असते.

• घन पदार्थ: घन पदार्थात, अणू आणि रेणू मजबूत आंतर-रेण्विक शक्तींनी एकत्र बांधलेले असतात. याचा अर्थ असा की अणू आणि रेणू फारसे हलू शकत नाहीत आणि त्यांच्या ऊर्जा प