अभिकेंद्री बल
अभिकेंद्री बल म्हणजे काय?
अभिकेंद्री बल हे एक निव्वळ बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करते, तिला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते. त्याची दिशा वर्तुळाच्या केंद्राकडे असते आणि वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी ते आवश्यक असते. अभिकेंद्री बलाशिवाय, वस्तू सरळ रेषेत गती करेल.
अभिकेंद्री बलाची समज
- अभिकेंद्री बल हे एक वास्तविक बल आहे जे वस्तूवर कार्य करते, जरी ते संपर्क बल नसले तरीही.
- वर्तुळाकार मार्गावर फिरताना वस्तूच्या वेगात होणाऱ्या बदलामुळे ते निर्माण होते.
- वस्तूचा वेग जितका जास्त, तितके जास्त अभिकेंद्री बल तिला वर्तुळात फिरत ठेवण्यासाठी आवश्यक असते.
- वर्तुळाची त्रिज्या जितकी लहान, तितके जास्त अभिकेंद्री बल वस्तूला वर्तुळात फिरत ठेवण्यासाठी आवश्यक असते.
अभिकेंद्री बलाची गणना
वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी लागणारे अभिकेंद्री बल खालील सूत्र वापरून काढता येते:
$$ F_c = mv^2/r $$
येथे:
- F$_c$ हे न्यूटन (N) मधील अभिकेंद्री बल आहे
- m हे किलोग्रॅम (kg) मधील वस्तूचे वस्तुमान आहे
- v हे मीटर प्रति सेकंद (m/s) मधील वस्तूचा वेग आहे
- r हे मीटर (m) मधील वर्तुळाची त्रिज्या आहे
अभिकेंद्री बल ही भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे जिचे दैनंदिन जीवनात अनेक उपयोग आहेत. हे एक वास्तविक बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूंवर कार्य करते, त्यांना वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते.
अभिकेंद्री बलाची उदाहरणे
अभिकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवते. त्याची दिशा वर्तुळाच्या केंद्राकडे असते. दैनंदिन जीवनात अभिकेंद्री बलाची अनेक उदाहरणे आहेत. काही सर्वात सामान्य उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:
1. वळण घेत जाणारी कार
जेव्हा एखादी कार वळण घेते, तेव्हा अभिकेंद्री बल टायर्स आणि रस्ता यांच्यातील घर्षणामुळे प्राप्त होते. कार जितक्या वेगाने जाते, कारला रस्त्यावरून घसरून जाऊ नये म्हणून ठेवण्यासाठी तितके जास्त अभिकेंद्री बल आवश्यक असते.
2. दोरीवर चेंडू फिरवणारी व्यक्ती
जेव्हा एखादी व्यक्ती दोरीवर चेंडू फिरवते, तेव्हा अभिकेंद्री बल दोरीतील ताणामुळे प्राप्त होते. दोरी जितकी लांब, चेंडूला दूर जाऊ नये म्हणून ठेवण्यासाठी तितके जास्त अभिकेंद्री बल आवश्यक असते.
3. सूर्याभोवती फिरणारा ग्रह
ग्रहाला सूर्याभोवती फिरत ठेवणारे अभिकेंद्री बल सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे प्राप्त होते. सूर्य जितका जास्त वस्तुमानाचा, तितके जास्त गुरुत्वाकर्षण बल आणि स्थिर कक्षा राखण्यासाठी ग्रहाला तितक्या वेगाने फिरणे आवश्यक असते.
4. पृथ्वीभोवती फिरणारा उपग्रह
उपग्रहाला पृथ्वीभोवती फिरत ठेवणारे अभिकेंद्री बल पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे प्राप्त होते. उपग्रह पृथ्वीपासून जितका उंच, तितके कमकुवत गुरुत्वाकर्षण बल आणि स्थिर कक्षा राखण्यासाठी उपग्रहाला तितक्या मंद गतीने फिरणे आवश्यक असते.
5. लूपमध्ये फिरणारा रोलर कोस्टर
रोलर कोस्टरला लूपमध्ये फिरत ठेवणारे अभिकेंद्री बल ट्रॅकमुळे प्राप्त होते. रोलर कोस्टर जितक्या वेगाने जातो, रोलर कोस्टरला ट्रॅकवरून दूर जाऊ नये म्हणून ठेवण्यासाठी तितके जास्त अभिकेंद्री बल आवश्यक असते.
ही दैनंदिन जीवनातील अभिकेंद्री बलाची फक्त काही उदाहरणे आहेत. निसर्गात आणि तंत्रज्ञानात अशी अनेक इतर उदाहरणे सापडू शकतात.
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी लागणारे बल काढते. ते खालीलप्रमाणे दिले जाते:
$$F_c = mv^2/r$$
येथे:
- $F_c$ हे न्यूटन (N) मधील अभिकेंद्री बल आहे
- $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मधील वस्तूचे वस्तुमान आहे
- $v$ हे मीटर प्रति सेकंद (m/s) मधील वस्तूचा वेग आहे
- $r$ हे मीटर (m) मधील वर्तुळाकार मार्गाची त्रिज्या आहे
अभिकेंद्री बलाच्या सूत्राची समज
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र दर्शवते की अभिकेंद्री बल वस्तूच्या वेगाच्या वर्गाच्या समप्रमाणात आणि वर्तुळाकार मार्गाच्या त्रिज्येच्या व्यस्त प्रमाणात असते. याचा अर्थ असा की वस्तू जितक्या वेगाने फिरत आहे किंवा वर्तुळाकार मार्गाची त्रिज्या जितकी लहान, वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी तितके जास्त अभिकेंद्री बल आवश्यक असते.
अभिकेंद्री बलाच्या सूत्राचे उपयोग
अभिकेंद्री बलाच्या सूत्राचा वापर विविध उपयोगांमध्ये केला जातो, त्यात हे समाविष्ट आहे:
- रोलर कोस्टर्स आणि इतर मनोरंजन पार्क राईड्सची रचना करणे
- उपग्रह आणि इतर अंतराळयानांवरील बलांची गणना करणे
- फिरत्या यंत्रांमधील वस्तूंवरील बले ठरवणे
- ग्रह आणि इतर खगोलीय वस्तूंच्या गतीचे विश्लेषण करणे
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र हे भौतिकशास्त्राचे एक मूलभूत तत्त्व आहे ज्याचे दैनंदिन जीवनात आणि अभियांत्रिकी, खगोलशास्त्र आणि इतर वैज्ञानिक शाखांमध्ये विस्तृत उपयोग आहेत.
अभिकेंद्री बलाच्या सूत्राची व्युत्पत्ती
अभिकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवते. त्याची दिशा वर्तुळाच्या केंद्राकडे असते आणि ते वस्तूच्या वस्तुमानाचा त्याच्या वेगाच्या वर्गाने गुणाकार करून वर्तुळाच्या त्रिज्येने भागून मिळते.
सूत्र
$$F_c = mv^2/r$$
येथे:
- $F_c$ हे न्यूटन (N) मधील अभिकेंद्री बल आहे
- $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मधील वस्तूचे वस्तुमान आहे
- $v$ हे मीटर प्रति सेकंद (m/s) मधील वस्तूचा वेग आहे
- $r$ हे मीटर (m) मधील वर्तुळाची त्रिज्या आहे
व्युत्पत्ती
अभिकेंद्री बल न्यूटनच्या गतीच्या दुसऱ्या नियमावरून मिळवता येते, जो सांगतो की वस्तूचे त्वरण हे वस्तूवर कार्य करणाऱ्या निव्वळ बलाला त्याच्या वस्तुमानाने भागून मिळते.
वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूच्या बाबतीत, त्वरण वर्तुळाच्या केंद्राकडे निर्देशित केले जाते आणि ते वेगाच्या वर्गाला वर्तुळाच्या त्रिज्येने भागून मिळते.
म्हणून, वस्तूवर कार्य करणारे निव्वळ बल देखील वर्तुळाच्या केंद्राकडे निर्देशित केले जाणे आवश्यक आहे आणि ते वस्तूच्या वस्तुमानाचा त्याच्या वेगाच्या वर्गाने गुणाकार करून वर्तुळाच्या त्रिज्येने भागून मिळणाऱ्या बरोबरीचे असणे आवश्यक आहे.
हे बल म्हणजे अभिकेंद्री बल.
उदाहरण
एक 1-kg वस्तू 2 मीटर त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाकार मार्गावर 3 m/s वेगाने फिरत आहे. वस्तूवर कार्य करणारे अभिकेंद्री बल किती आहे?
$$F_c = mv^2/r$$
$$F_c = (1 kg)(3 m/s)^2/2 m$$
$$F_c = 4.5 N$$
म्हणून, वस्तूवर कार्य करणारे अभिकेंद्री बल 4.5 N आहे.
अभिकेंद्री बलाचे एकक
अभिकेंद्री बलाचे एकक न्यूटन (N) आहे, जे आंतरराष्ट्रीय एकक पद्धती (SI) मधील बलाचे मानक एकक आहे.
एककाची व्युत्पत्ती
वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी लागणारे अभिकेंद्री बल खालील समीकरणाने दिले जाते:
$$F_c = mv^2/r$$
येथे:
- $F_c$ हे न्यूटन (N) मधील अभिकेंद्री बल आहे
- $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मधील वस्तूचे वस्तुमान आहे
- $v$ हे मीटर प्रति सेकंद (m/s) मधील वस्तूचा वेग आहे
- $r$ हे मीटर (m) मधील वर्तुळाकार मार्गाची त्रिज्या आहे
या समीकरणावरून, आपण पाहू शकतो की अभिकेंद्री बलाचे एकक आहे:
$$N = kg \cdot m/s^2$$
न्यूटन हे अभिकेंद्री बलाचे मानक एकक आहे आणि वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी लागणारे बल मोजण्यासाठी वापरले जाते.
अभिकेंद्री बलाची दिशा
अभिकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करते, तिला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते. अभिकेंद्री बलाची दिशा नेहमी वर्तुळाच्या केंद्राकडे असते, वस्तूच्या गतीची दिशा काहीही असो.
अभिकेंद्री बलाची दिशा ठरवणे
अभिकेंद्री बलाची दिशा ठरवण्यासाठी, आपण खालील चरणांचा वापर करू शकता:
- वर्तुळाकार मार्गाचे केंद्र ओळखा.
- वस्तूपासून वर्तुळाच्या केंद्रापर्यंत एक रेषा काढा.
- अभिकेंद्री बल या रेषेच्या बाजूने, वर्तुळाच्या केंद्राकडे निर्देशित केले जाते.
अभिकेंद्री आणि अपकेंद्री बल यातील फरक
अभिकेंद्री आणि अपकेंद्री बल ही दोन बले आहेत जी एकमेकांशी अनेकदा गोंधळली जातात. जरी ती दोन्ही वर्तुळाकार गतीशी संबंधित असली तरी, ती प्रत्यक्षात बरेच वेगळी आहेत.
अभिकेंद्री बल
अभिकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गाच्या केंद्राकडे खेचते. त्याची दिशा नेहमी वर्तुळाच्या केंद्राकडे असते आणि त्याचे परिमाण वस्तूच्या वस्तुमानाचा त्याच्या वेगाच्या वर्गाने गुणाकार करून वर्तुळाच्या त्रिज्येने भागून मिळते.
$$F_c = mv^2/r$$
येथे:
- Fc हे अभिकेंद्री बल आहे
- m हे वस्तूचे वस्तुमान आहे
- v हे वस्तूचा वेग आहे
- r हे वर्तुळाची त्रिज्या आहे
वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी अभिकेंद्री बल आवश्यक असते. अभिकेंद्री बलाशिवाय, वस्तू सरळ रेषेत दूर जाईल.
अपकेंद्री बल
अपकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गाच्या केंद्रापासून दूर ढकलताना दिसते. हे वास्तविक बल नसून, एक जडत्वीय बल आहे. जडत्वीय बले ही अशी बले आहेत जी वस्तूच्या त्वरणामुळे निर्माण होतात.
अपकेंद्री बलाचे परिमाण अभिकेंद्री बलाइतकेच असते, परंतु त्याची दिशा वर्तुळाच्या केंद्रापासून दूर असते.
$$F_c = -mv^2/r$$
येथे:
- Fc हे अपकेंद्री बल आहे
- m हे वस्तूचे वस्तुमान आहे
- v हे वस्तूचा वेग आहे
- r हे वर्तुळाची त्रिज्या आहे
वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी अपकेंद्री बल आवश्यक नसते. खरं तर, ते वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर ठेवणे अधिक कठीण करू शकते.
अभिकेंद्री आणि अपकेंद्री बलांची उदाहरणे
येथे अभिकेंद्री आणि अपकेंद्री बलांची काही उदाहरणे आहेत:
- अभिकेंद्री बल:
- ग्रहाला सूर्याकडे खेचणारे बल
- कारला वळण घेण्यासाठी खेचणारे बल
- दोरीवरील चेंडूला वर्तुळाकार मार्गावर खेचणारे बल
- अपकेंद्री बल:
- कार जेव्हा तीक्ष्ण वळण घेते तेव्हा व्यक्तीला कारमधून बाहेर ढकलणारे बल
- फिरत्या बादलीतून पाणी बाहेर ढकलणारे बल
- फिरत्या टायरवरून चिखल ढकलणारे बल
अभिकेंद्री आणि अपकेंद्री बल ही दोन महत्त्वाची बले आहेत जी वर्तुळाकार गतीशी संबंधित आहेत. अभिकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गाच्या केंद्राकडे खेचते, तर अपकेंद्री बल हे ते बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गाच्या केंद्रापासून दूर ढकलताना दिसते. वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी अभिकेंद्री बल आवश्यक असते, तर अपकेंद्री बल आवश्यक नसते.
अभिकेंद्री बलाचे उपयोग
अभिकेंद्री बल हे एक बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करते, तिला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते. ही भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे आणि विविध क्षेत्रांमध्ये असंख्य उपयोग आहेत. येथे अभिकेंद्री बलाचे काही उल्लेखनीय उपयोग आहेत:
1. रस्त्यांची बँकिंग:
वक्र रस्त्यांवर फिरणाऱ्या वाहनांची सुरक्षा सुनिश्चित करण्यासाठी, रस्त्याच्या बाहेरील काठाला आतील काठाच्या तुलनेत उंच केले जाते. रस्त्यांची ही बँकिंग एक अभिकेंद्री बल निर्माण करते जे वक्राच्या केंद्राकडे कार्य करते, वाहनांना बाहेर घसरून जाण्याच्या प्रवृत्तीला प्रतिकार करते.
2. वाहनांची वळणे:
जेव्हा एखादे वाहन वळण घेते, तेव्हा त्याला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी लागणारे अभिकेंद्री बल टायर्स आणि रस्त्याच्या पृष्ठभाग यांच्यातील घर्षणामुळे प्राप्त होते. वाहन जितक्या वेगाने फिरत आहे, तितके जास्त अभिकेंद्री बल आवश्यक असते आणि म्हणून अधिक घर्षण आवश्यक असते.
3. मनोरंजन पार्क राईड्स:
अनेक मनोरंजन पार्क राईड्स, जसे की रोलर कोस्टर्स आणि फेरिस व्हील्स, रोमांचक अनुभव निर्माण करण्यासाठी अभिकेंद्री बलाचा वापर करतात. या राईड्सचे ट्रॅक किंवा रचना यांची रचना आवश्यक अभिकेंद्री बल निर्माण करण्यासाठी केली जाते जेणेकरून प्रवासी वळणे, आवर्तने आणि लूप्सचा अनुभव घेत असताना सुरक्षितपणे ठिकाणी राहतील.
4. कक्षेत असलेले उपग्रह:
पृथ्वीभोवती फिरणारे उपग्रह सतत अभिकेंद्री बलाच्या अधीन असतात, जे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या खेचीमुळे प्राप्त होते. हे बल उपग्रहांना ग्रहाभोवती त्यांच्या वर्तुळाकार मार्गावर ठेवते, ज्यामुळे त्यांना संप्रेषण, हवामान निरीक्षण आणि रिमोट सेन्सिंग यासारख्या विविध कार्ये करता येतात.
5. वॉशिंग मशीन आणि स्पिन ड्रायर्स:
वॉशिंग मशीन आणि स्पिन ड्रायर्स स्पिन सायकल दरम्यान कपड्यांमधून पाणी काढून टाकण्यासाठी अभिकेंद्री बल वापरतात. फिरणारा ड्रम एक मजबूत अभिकेंद्री बल निर्माण करतो जे पाण्याला बाहेरच्या दिशेने ढकलते, त्याला ड्रममधील छिद्रांमधून बाहेर काढते आणि कपडे तुलनेने कोरडे ठेवते.
6. ग्रहांची गती:
सौरमंडळात, ग्रह सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या खेचीमुळे सूर्याभोवती फिरतात. हे बल ग्रहांना त्यांच्या संबंधित कक्षांमध्ये ठेवते, सौरमंडळाची स्थिरता आणि रचना राखते.
7. वक्र रक्तवाहिन्यांमधील रक्त प्रवाह:
जेव्हा रक्त रक्तवाहिन्यांच्या वक्र भागांमधून वाहते, जसे की धमन्या आणि शिरा, तेव्हा अभिकेंद्री बल आवश्यक दाब राखण्यात आणि रक्ताला गोळा होऊ नये किंवा बाहेर वाहू नये यासाठी भूमिका बजावते.
8. खेळ आणि अॅथलेटिक्स:
विविध खेळ आणि अॅथलेटिक क्रियाकलापांमध्ये, काही युक्त्या साध्य करण्यासाठी अभिकेंद्री बल महत्त्वाचे असते. उदाहरणार्थ, उंच उडी आणि पोल व्हॉल्टमध्ये, अॅथलीट क्षैतिज वेगाचे उभ्या गतीमध्ये रूपांतर करून अभिकेंद्री बल वापरतात.
9. सेन्ट्रीफ्यूज:
सेन्ट्रीफ्यूज ही अशी उपकरणे आहेत जी त्यांच्या घनतेवर आधारित पदार्थ वेगळे करण्यासाठी उच्च-वेगाच्या फिरण्याचा वापर करतात. फिरण्याच्या गतीमुळे निर्माण होणारे अभिकेंद्री बल घनतेचे कण बाहेरच्या दिशेने फिरवते, तर कमी घनतेचे कण केंद्राजवळ राहतात. हे तत्त्व विविध क्षेत्रांमध्ये लागू केले जाते, त्यात प्रयोगशाळा विश्लेषण, वैद्यकीय निदान आणि औद्योगिक प्रक्रिया यांचा समावेश आहे.
10. चक्रीवादळे आणि वादळे:
चक्रीवादळे आणि वादळे यांच्या निर्मिती आणि वर्तनात अभिकेंद्री बल भूमिका बजावते. या वादळांच्या मध्यभागी असलेली कमी दाब प्रणाली एक अभिकेंद्री बल निर्माण करते जे आजूबाजूची हवा आत ओढते, यामुळे या हवामान घटनांशी संबंधित वैशिष्ट्यपूर्ण आवर्त आकृत्या आणि जोरदार वारे निर्माण होतात.
हे विज्ञान, अभियांत्रिकी आणि दैनंदिन जीवनाच्या विविध पैलूंमध्ये अभिकेंद्री बलाच्या असंख्य उपयोगांची फक्त काही उदाहरणे आहेत. या मूलभूत बलाची समज आणि त्याचा वापर करण्यामुळे तंत्रज्ञान, वाहतूक आणि नैसर्गिक जगाच्या आपल्या समजूतीमध्ये महत्त्वपूर्ण प्रगती साधली गेली आहे.
अभिकेंद्री बलाचे सामान्य प्रश्न
अभिकेंद्री बल म्हणजे काय?
अभिकेंद्री बल हे एक निव्वळ बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करते, तिला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते. हे एक वास्तविक बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी आवश्यक असते.
अभिकेंद्री बल कशामुळे निर्माण होते?
अभिकेंद्री बल वस्तूच्या वर्तुळाच्या केंद्राकडे असणाऱ्या त्वरणामुळे निर्माण होते. हे त्वरण वस्तू वर्तुळाभोवती फिरत असताना तिच्या वेगात होणाऱ्या बदलामुळे निर्माण होते.
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र काय आहे?
अभिकेंद्री बलाचे सूत्र आहे:
$$F_c = mv^2/r$$
येथे:
- $F_c$ हे न्यूटन (N) मधील अभिकेंद्री बल आहे
- $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मधील वस्तूचे वस्तुमान आहे
- $v$ हे मीटर प्रति सेकंद (m/s) मधील वस्तूचा वेग आहे
- $r$ हे मीटर (m) मधील वर्तुळाची त्रिज्या आहे
अभिकेंद्री बल आणि अपकेंद्री बल यात काय फरक आहे?
अभिकेंद्री बल हे एक निव्वळ बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करते, तिला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचते. अपकेंद्री बल हे एक काल्पनिक बल आहे जे वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करताना दिसते, तिला वर्तुळाच्या केंद्रापासून दूर ढकलते. अपकेंद्री बल हे वास्तविक बल नाही, परंतु वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूंच्या गतीची समज करून घेण्यासाठी ते एक उपयुक्त संकल्पना आहे.
निष्कर्ष
अभिकेंद्री बल ही भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे जी वर्तुळाकार मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूंच्या गतीची समज करून घेण्यासाठी आवश्यक आहे. हे एक वास्तविक बल आहे जे वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरत ठेवण्यासाठी आवश्यक असते.