प्रिझम सूत्राची व्युत्पत्ती

प्रिझम सूत्रे

प्रिझम सूत्र हे एक समीकरण आहे जे प्रिझममधून जाणाऱ्या प्रकाशकिरणाच्या विचलन कोनाचे वर्णन करते. ते असे दिलेले आहे:

$$ \delta = (n-1)A $$

येथे:

$\delta$ हा विचलन कोन आहे,
$n$ हा प्रिझम सामग्रीचा अपवर्तनांक आहे,
$A$ हा प्रिझमचा शिरोबिंदू कोन आहे.

उदाहरण

एक प्रकाशकिरण 60 अंश शिरोबिंदू कोन आणि 1.5 अपवर्तनांक असलेल्या प्रिझममधून जातो. प्रकाशकिरणाचा विचलन कोन किती आहे?

प्रिझम सूत्र वापरून, आपण विचलन कोनाची गणना खालीलप्रमाणे करू शकतो:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

म्हणून, प्रकाशकिरणाचा विचलन कोन 30 अंश आहे.

प्रिझम सूत्राची व्युत्पत्ती

प्रिझम सूत्र प्रिझममधून जाणाऱ्या प्रकाशकिरणाच्या विचलन कोनाचा संबंध प्रिझम सामग्रीच्या अपवर्तनांकाशी आणि प्रकाशकिरणाच्या आपाती कोनाशी जोडते. हे प्रकाशशास्त्रातील एक महत्त्वाचे सूत्र आहे आणि प्रिझम आणि इतर प्रकाशीय उपकरणांच्या डिझाइनमध्ये वापरले जाते.

गृहीतके

प्रिझम सूत्राची व्युत्पत्ती खालील गृहीतकांवर आधारित आहे:

प्रिझम एकसंध सामग्रीपासून बनलेला आहे ज्याचा अपवर्तनांक स्थिर आहे.
प्रकाशकिरण प्रिझमवर लहान कोनात आपाती होतात.
प्रिझम पातळ आहे, जेणेकरून प्रकाशकिरण त्यांच्या मूळ दिशेपासून लक्षणीयरीत्या विचलित होत नाहीत.

व्युत्पत्ती

प्रिझमवर $i_1$ आपाती कोनात आपाती होणाऱ्या प्रकाशकिरणाचा विचार करूया. किरण प्रिझमच्या पहिल्या पृष्ठभागावर अपवर्तित होतो आणि नंतर दुसऱ्या पृष्ठभागावर पुन्हा अपवर्तित होतो. पहिल्या पृष्ठभागावरील अपवर्तन कोन खालीलप्रमाणे दिला आहे:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

जेथे $n$ हा प्रिझम सामग्रीचा अपवर्तनांक आहे.

दुसऱ्या पृष्ठभागावरील आपाती कोन खालीलप्रमाणे दिला आहे:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

दुसऱ्या पृष्ठभागावरील अपवर्तन कोन खालीलप्रमाणे दिला आहे:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

प्रकाशकिरणाचा विचलन कोन खालीलप्रमाणे दिला आहे:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$ आणि $r_2$ ची अभिव्यक्ती $\delta$ च्या अभिव्यक्तीमध्ये बदलल्यास, आपल्याला मिळते:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

हे प्रिझम सूत्र आहे.

प्रिझम सूत्र हे प्रकाशशास्त्रातील एक मूलभूत सूत्र आहे जे प्रिझममधून जाणाऱ्या प्रकाशकिरणाच्या विचलन कोनाचा संबंध प्रिझम सामग्रीच्या अपवर्तनांकाशी आणि प्रकाशकिरणाच्या आपाती कोनाशी जोडते. हे प्रिझम आणि इतर प्रकाशीय उपकरणांमध्ये प्रकाशाच्या वर्तनाचे आकलन करण्यासाठी एक महत्त्वाचे साधन आहे.

विचलन कोनाची व्युत्पत्ती

विचलन कोन म्हणजे प्रिझममधून जाताना प्रकाशकिरण ज्या कोनातून विचलित होतो तो कोन. हे अपवर्तनाचे नियम आणि स्नेलचा नियम वापरून मिळवता येते.

अपवर्तनाचे नियम

अपवर्तनाचे नियम असे सांगतात:

आपाती किरण, अपवर्तित किरण आणि आपातबिंदूवरील पृष्ठभागाचा अभिलंब हे सर्व एकाच समतलात असतात. आपाती कोनाची साइन ही अपवर्तन कोनाच्या साइनच्या दुसऱ्या माध्यमाच्या अपवर्तनांकाच्या गुणाकाराएवढी असते.

स्नेलचा नियम

स्नेलचा नियम हे एक गणितीय समीकरण आहे जे आपाती कोन आणि अपवर्तन कोन यांचा संबंध समाविष्ट असलेल्या दोन माध्यमांच्या अपवर्तनांकाशी जोडते. ते असे दिलेले आहे: