एकाधिक आवेशांमधील बल

दोन आवेशांमधील बलाच्या परिमाणाची गणना#

कूलॉमचा नियम#

दोन बिंदू आवेशांमधील स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण कूलॉमच्या नियमाने दिले जाते:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

येथे:

• $F$ हे बलाचे परिमाण न्यूटन (N) मध्ये आहे
• $k$ हा स्थिरविद्युत स्थिरांक आहे, जो अंदाजे $8.988 × 10^9$ N m²/C² आहे
• $q_1$ आणि $q_2$ हे आवेशांची परिमाणे कूलॉम (C) मध्ये आहेत
• $r$ हे आवेशांमधील अंतर मीटर (m) मध्ये आहे

दोन आवेशांमधील बलाचे परिमाण काढण्याच्या पायऱ्या#

1. दोन आवेश ओळखा व त्यांची परिमाणे ओळखा.
2. आवेशांमधील अंतर निश्चित करा.
3. $q_1$, $q_2$, आणि $r$ यांची मूल्ये कूलॉमच्या नियमात ठेवून बलाचे परिमाण काढा.

उदाहरण#

$3\times10^{-6}$ C आणि $-2\times10^{-6}$ C च्या दोन आवेशांमधील स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण काढा, जे $0.5$ m अंतराने विभक्त आहेत.

उकल:

1. आवेशांची परिमाणे $q_1 = 3\times10^{-6}$ C आणि $q_2 = 2\times10^{-6}$ C आहेत.
2. आवेशांमधील अंतर $r = 0.5$ m आहे.
3. ही मूल्ये कूलॉमच्या नियमात ठेवल्यास, आपल्याला मिळते:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

म्हणून, दोन आवेशांमधील स्थिरविद्युत बलाचे परिमाण $5.39 × 10^{-3}$ N आहे.

एकाधिक आवेशांवर कार्य करणाऱ्या बलासाठी सूत्राची व्युत्पत्ती#

कूलॉमचा नियम सांगतो की दोन बिंदू आवेशांमधील बल हे आवेशांच्या गुणाकाराच्या समप्रमाणात आणि त्यांच्यामधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. बल हे दोन आवेशांना जोडणाऱ्या रेषेच्या दिशेनेही निर्देशित केले जाते.

कूलॉमच्या नियमाची गणितीय अभिव्यक्ती आहे:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

येथे:

• $F$ हे दोन आवेशांमधील बल न्यूटन (N) मध्ये आहे
• $k$ हा कूलॉमचा स्थिरांक आहे, जो अंदाजे $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$ आहे
• $q_1$ आणि $q_2$ ही दोन आवेशांची परिमाणे कूलॉम (C) मध्ये आहेत
• $r$ हे दोन आवेशांमधील अंतर मीटर (m) मध्ये आहे

एकाधिक आवेशांमधील बल#

एकाधिक आवेशांमधील बलाची गणना अध्यारोपण तत्त्व वापरून करता येते. हे तत्त्व सांगते की एका आवेशावर इतर अनेक आवेशांमुळे होणारे निव्वळ बल हे प्रत्येक वैयक्तिक आवेशामुळे होणाऱ्या बलांच्या सदिश बेरजेइतके असते.

एकाधिक आवेशांमधील बल काढण्यासाठी, आपण प्रथम कूलॉमचा नियम वापरून प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील बल काढू शकतो. नंतर, निव्वळ बल मिळविण्यासाठी आपण ही बले सदिश पद्धतीने बेरीज करू शकतो.

उदाहरणार्थ, तीन आवेश $q_1$, $q_2$, आणि $q_3$ विचारात घ्या, जे अनुक्रमे $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, आणि $(x_3, y_3)$ या स्थानांवर आहेत. आवेश $q_1$ वर आवेश $q_2$ मुळे होणारे बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

आवेश $q_1$ वर आवेश $q_3$ मुळे होणारे बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

नंतर आवेश $q_1$ वर निव्वळ बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

आपण आवेश $q_2$ आणि $q_3$ वरील बले अशाच प्रकारे काढू शकतो.

उदाहरण#

तीन आवेश $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, आणि $q_3 = 3 \mu C$ विचारात घ्या, जे अनुक्रमे $(0, 0)$, $(1, 0)$, आणि $(0, 1)$ मीटर या स्थानांवर आहेत. आवेश $q_1$ वर आवेश $q_2$ मुळे होणारे बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ वर आवेश $q_3$ मुळे होणारे बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

नंतर आवेश $q_1$ वर निव्वळ बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_2$ वर आवेश $q_1$ मुळे होणारे बल हे आवेश $q_1$ वर आवेश $q_2$ मुळे होणाऱ्या बलाच्या परिमाणात समान परंतु दिशेने विरुद्ध आहे. आवेश $q_3$ वर आवेश $q_1$ मुळे होणारे बल हे देखील आवेश $q_1$ वर आवेश $q_3$ मुळे होणाऱ्या बलाच्या परिमाणात समान परंतु दिशेने विरुद्ध आहे.

एकाधिक आवेशांमधील बलावरील सोडवलेली उदाहरणे#

स्थिरविद्युतिकीमध्ये, दोन बिंदू आवेशांमधील बल कूलॉमच्या नियमाने दिले जाते:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

येथे:

• $F$ हे दोन आवेशांमधील बल न्यूटन (N) मध्ये आहे
• $k$ हा कूलॉमचा स्थिरांक $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$ आहे
• $q_1$ आणि $q_2$ ही दोन आवेशांची परिमाणे कूलॉम (C) मध्ये आहेत
• $r$ हे दोन आवेशांमधील अंतर मीटर (m) मध्ये आहे

एकाधिक आवेशांमधील बल अध्यारोपण तत्त्व वापरून शोधता येते. हे तत्त्व सांगते की एका आवेशावर इतर अनेक आवेशांमुळे होणारे निव्वळ बल हे प्रत्येक वैयक्तिक आवेशामुळे होणाऱ्या बलांची सदिश बेरीज असते.

उदाहरण 1: तीन आवेशांमधील बल#

$q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, आणि $q_3 = 3 \mu \text{C}$ या तीन बिंदू आवेशांचा विचार करा, जे $a = 1 \text{ m}$ बाजूच्या लांबीच्या समभुज त्रिकोणाच्या कोपऱ्यांवर आहेत. आवेश $q_1$ वर निव्वळ बल शोधा.

उकल:

प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील अंतर आहे:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

आवेश $q_1$ वर आवेश $q_2$ मुळे होणारे बल आहे:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ वर आवेश $q_3$ मुळे होणारे बल आहे:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ वर निव्वळ बल आहे:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ वर निव्वळ बल $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ आहे, जे क्षैतिजाच्या $30^\circ$ कोनात निर्देशित केले आहे.

उदाहरण 2: विद्युत क्षेत्रातील आवेशावरील बल#

उजवीकडे निर्देशित केलेल्या $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ विद्युत क्षेत्रात असलेला $q = 1 \mu \text{C}$ बिंदू आवेश विचारात घ्या. आवेशावरील बल शोधा.

उकल:

आवेशावरील बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेशावरील बल $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ आहे, जे उजवीकडे निर्देशित केले आहे.

एकाधिक आवेशांमधील बलावरील वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न#

एकाधिक आवेशांमधील बल म्हणजे काय?#

एकाधिक आवेशांमधील बल ही प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील बलांची सदिश बेरीज असते. दोन आवेशांमधील बल कूलॉमच्या नियमाने दिले जाते:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

येथे:

• $F$ हे बल न्यूटन (N) मध्ये आहे
• $k$ हा कूलॉमचा स्थिरांक $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$ आहे
• $q_1$ आणि $q_2$ ही आवेशांची परिमाणे कूलॉम (C) मध्ये आहेत
• $r$ हे आवेशांमधील अंतर मीटर (m) मध्ये आहे

एकाधिक आवेशांमधील बलाची दिशा काय असते?#

एकाधिक आवेशांमधील बलाची दिशा ही आवेशांमधील निव्वळ बलाच्या दिशेसारखीच असते. निव्वळ बल ही प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील बलांची सदिश बेरीज असते.

एकाधिक आवेशांमधील बलाचे परिमाण किती असते?#

एकाधिक आवेशांमधील बलाचे परिमाण हे प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील बलांच्या परिमाणांच्या वर्गांच्या बेरजेचे वर्गमूळ असते.

एकाधिक आवेशांमधील बलाची गणना कशी करायची?#

एकाधिक आवेशांमधील बलाची गणना करण्यासाठी, तुम्ही प्रथम प्रत्येक जोडीतील आवेशांमधील बल काढले पाहिजे. नंतर, निव्वळ बल शोधण्यासाठी तुम्ही ही बले बेरीज करा.

एकाधिक आवेशांमधील बलाची काही उदाहरणे कोणती आहेत?#

एकाधिक आवेशांमधील बलाची काही उदाहरणे यांचा समावेश होतो:

• केंद्रकातील दोन प्रोटॉनमधील बल
• अणूमधील दोन इलेक्ट्रॉनमधील बल
• द्रावणातील दोन आयनमधील बल
• प्लाझ्मामधील दोन विद्युतभारित कणांमधील बल

एकाधिक आवेशांमधील बलाचे उपयोग कोणते आहेत?#

एकाधिक आवेशांमधील बलाचे अनेक उपयोग आहेत, त्यात यांचा समावेश होतो:

• अणू आणि रेणूंची रचना समजून घेणे
• प्लाझ्माचे वर्तन समजून घेणे
• कण त्वरणकार डिझाइन करणे
• नवीन साहित्य विकसित करणे

निष्कर्ष#

एकाधिक आवेशांमधील बल ही भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे. अणूंच्या रचनेपासून ते प्लाझ्माच्या वर्तनापर्यंत विविध घटना समजून घेण्यासाठी याचा वापर केला जातो.