टर्मिनल वेग

टर्मिनल वेग#

टर्मिनल वेग हा स्थिर वेग असतो ज्यावर एखादी वस्तू द्रव (जसे की हवा किंवा पाणी) मधून पडते जेव्हा वस्तूच्या गतीला द्रवाचा प्रतिकार हा वस्तूवर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाइतका असतो.

टर्मिनल वेगावर परिणाम करणारे घटक#

एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग हा अनेक घटकांवर अवलंबून असतो, ज्यात हे समाविष्ट आहे:

• वस्तुमान: वस्तूचे वस्तुमान जितके जास्त तितका त्याचा टर्मिनल वेग जास्त. याचे कारण असे की जास्त वस्तुमान असलेल्या वस्तूवर गुरुत्वाकर्षणाचे जास्त बल कार्य करते.
• क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ: वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ जितके मोठे तितका त्याचा टर्मिनल वेग जास्त. याचे कारण असे की मोठ्या क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळाला द्रवाकडून जास्त प्रतिकार अनुभवायला मिळतो.
• द्रवाची घनता: द्रव जितका घन तितका वस्तूचा टर्मिनल वेग जास्त. याचे कारण असे की घन द्रव वस्तूवर जास्त प्रतिकार आणतो.
• ड्रॅग गुणांक: ड्रॅग गुणांक हे द्रवातून गती करताना वस्तूच्या प्रतिकाराचे मापन आहे. ड्रॅग गुणांक जितका जास्त तितका वस्तूचा टर्मिनल वेग जास्त.

टर्मिनल वेगाचे उपयोग#

टर्मिनल वेगाचे अनेक उपयोग आहेत, ज्यात हे समाविष्ट आहे:

• पॅराशूटिंग: पॅराशूट्सची रचना एखाद्या व्यक्तीचा किंवा वस्तूचा उतरण्याचा वेग कमी करण्यासाठी ड्रॅग फोर्स वाढवून केली जाते. यामुळे त्या व्यक्तीला किंवा वस्तूला सुरक्षित टर्मिनल वेग गाठता येतो.
• स्कायडायव्हिंग: स्कायडायव्हर्स ड्रॅग निर्माण करण्यासाठी त्यांच्या शरीराचा वापर करतात आणि सुमारे 120 मैल प्रति तास (193 किलोमीटर प्रति तास) इतका टर्मिनल वेग गाठतात.
• बॅलिस्टिक्स: गोळीचा टर्मिनल वेग हा त्याची श्रेणी आणि अचूकता ठरवण्यातील एक महत्त्वाचा घटक आहे.
• ऑटोमोटिव्ह अभियांत्रिकी: कारचा टर्मिनल वेग हा त्याची इंधन कार्यक्षमता आणि सुरक्षा ठरवण्यातील एक महत्त्वाचा घटक आहे.

टर्मिनल वेग ही भौतिकशास्त्रातील एक मूलभूत संकल्पना आहे जिचा दैनंदिन जीवनात विस्तृत उपयोग होतो. टर्मिनल वेगावर परिणाम करणारे घटक समजून घेतल्यास, आपण अशा वस्तू आणि प्रणाली डिझाइन करू शकतो ज्या द्रवांमधून सुरक्षितपणे आणि कार्यक्षमतेने हलू शकतात.

टर्मिनल वेग सूत्र#

टर्मिनल वेग हा एखाद्या वस्तूचा जास्तीत जास्त वेग असतो जो ती द्रव (जसे की हवा किंवा पाणी) मधून पडताना गाठू शकते. हा वेग तेव्हा गाठला जातो जेव्हा वस्तूवर कार्य करणारे ड्रॅग बल हे वस्तूच्या वजनाइतके असते.

सूत्र#

एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग खालील सूत्र वापरून काढता येतो:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

जिथे:

• $Vt$ हा मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये टर्मिनल वेग आहे
• $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मध्ये वस्तूचे वस्तुमान आहे
• $g$ हे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (9.8 m/s²) आहे
• $\rho$ हे किलोग्रॅम प्रति घनमीटर (kg/m³) मध्ये द्रवाची घनता आहे
• $A$ हे चौरस मीटर (m²) मध्ये वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ आहे
• $Cd$ हा वस्तूचा ड्रॅग गुणांक आहे

ड्रॅग गुणांक#

ड्रॅग गुणांक ही एक आकारहीन संख्या आहे जी द्रवातून हलताना एखाद्या वस्तूला अनुभवायला मिळणाऱ्या ड्रॅगचे प्रमाण दर्शवते. हा वस्तूच्या आकारावर, त्याच्या पृष्ठभागाच्या खडबडीतपणावर आणि रेनॉल्ड्स संख्येवर अवलंबून असतो.

रेनॉल्ड्स संख्या ही एक आकारहीन संख्या आहे जी द्रवात असलेल्या वस्तूवर कार्य करणाऱ्या जडत्व बलांचे आणि स्निग्ध बलांचे गुणोत्तर दर्शवते. ती खालीलप्रमाणे परिभाषित केली जाते:

$$ Re = ρVD/μ $$

जिथे:

• $\rho$ हे किलोग्रॅम प्रति घनमीटर (kg/m³) मध्ये द्रवाची घनता आहे
• $V$ हा मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये वस्तूचा वेग आहे
• $D$ हे मीटर (m) मध्ये वस्तूची वैशिष्ट्यपूर्ण लांबी आहे
• $\mu$ हे न्यूटन-सेकंद प्रति चौरस मीटर (N·s/m²) मध्ये द्रवाची डायनॅमिक स्निग्धता आहे

उदाहरण#

एका स्कायडायव्हरचे वस्तुमान 75 kg आणि क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ 0.5 m² आहे तो 1.2 kg/m³ घनतेच्या हवेतून पडत आहे. स्कायडायव्हरचा ड्रॅग गुणांक 0.7 आहे.

स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग खालील सूत्र वापरून काढता येतो:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

म्हणून, स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग 56.4 m/s आहे.

टर्मिनल वेग सिद्धी#

टर्मिनल वेग हा स्थिर वेग असतो ज्यावर एखादी वस्तू द्रव (जसे की हवा किंवा पाणी) मधून पडते जेव्हा द्रवाचा प्रतिकार हा वस्तूच्या वजनाइतका असतो. या सिद्धीमध्ये, आपण द्रवातून पडणाऱ्या गोलाकार वस्तूचा टर्मिनल वेग काढू.

गृहीतके

आपण खालील गृहीतके घेऊ:

• वस्तू गोलाकार आहे.
• द्रव असंपीड्य आहे आणि त्याची घनता स्थिर आहे.
• वस्तूभोवती द्रवाचा प्रवहन लॅमिनार आहे.
• वस्तू स्थिर वेगाने पडत आहे.

सिद्धी

वस्तूवर कार्य करणारी बले आहेत:

वजन: वस्तूचे वजन खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$W = mg$$

जिथे:

• $W$ हे न्यूटन (N) मध्ये वस्तूचे वजन आहे
• $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मध्ये वस्तूचे वस्तुमान आहे
• $g$ हे मीटर प्रति सेकंद वर्ग (m/s²) मध्ये गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण आहे

ड्रॅग: ड्रॅग बल हा वस्तूच्या गतीला द्रवाचा प्रतिकार असतो. गोलाकार वस्तूसाठी, ड्रॅग बल खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

जिथे:

• $D$ हे न्यूटन (N) मध्ये ड्रॅग बल आहे
• $C_D$ हा ड्रॅग गुणांक आहे
• $\rho$ हे किलोग्रॅम प्रति घनमीटर (kg/m³) मध्ये द्रवाची घनता आहे
• $A$ हे चौरस मीटर (m²) मध्ये वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ आहे
• $v$ हा मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये वस्तूचा वेग आहे

टर्मिनल वेगावर, वस्तूचे वजन हे ड्रॅग बलाइतके असते:

$$W = D$$

$W$ आणि $D$ साठीची अभिव्यक्ती बदलल्यास, आपल्याला मिळते:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ साठी सोडवल्यास, आपल्याला मिळते:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

हे द्रवातून पडणाऱ्या गोलाकार वस्तूच्या टर्मिनल वेगाचे समीकरण आहे.

उदाहरण

चला पाण्यातून पडणाऱ्या 1 सेमी व्यासाच्या स्टीलच्या गोळ्याचा टर्मिनल वेग काढू. स्टीलची घनता 7850 kg/m³ आणि पाण्याची घनता 1000 kg/m³ आहे. गोळ्यासाठी ड्रॅग गुणांक अंदाजे 0.5 आहे.

टर्मिनल वेगाच्या समीकरणात ही मूल्ये बदलल्यास, आपल्याला मिळते:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

म्हणून, स्टीलच्या गोळ्याचा टर्मिनल वेग 0.98 m/s आहे.

टर्मिनल वेगाची उदाहरणे#

टर्मिनल वेग हा स्थिर वेग असतो ज्यावर एखादी वस्तू द्रवात (सामान्यतः हवेत) पडते जेव्हा वस्तूला खाली ओढणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाचा आणि वस्तूला वर ढकलणाऱ्या द्रवाच्या प्रतिकाराचा समतोल होतो. हवेत विविध वस्तूंच्या टर्मिनल वेगाची काही उदाहरणे येथे आहेत:

स्कायडायव्हर#

• पसरलेल्या अवस्थेत असलेल्या स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग अंदाजे 120 मैल प्रति तास (193 किलोमीटर प्रति तास) असतो.
• स्ट्रीमलाइन्ड अवस्थेत असलेल्या स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग अंदाजे 175 मैल प्रति तास (282 किलोमीटर प्रति तास) असतो.

पावसाचा थेंब#

• 1 मिलिमीटर व्यासाच्या लहान पावसाच्या थेंबाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 10 मैल प्रति तास (16 किलोमीटर प्रति तास) असतो.
• 5 मिलिमीटर व्यासाच्या मोठ्या पावसाच्या थेंबाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 20 मैल प्रति तास (32 किलोमीटर प्रति तास) असतो.

बर्फाचे तुकडे#

• 1 मिलिमीटर व्यासाच्या लहान बर्फाच्या तुकड्याचा टर्मिनल वेग अंदाजे 1 मैल प्रति तास (1.6 किलोमीटर प्रति तास) असतो.
• 5 मिलिमीटर व्यासाच्या मोठ्या बर्फाच्या तुकड्याचा टर्मिनल वेग अंदाजे 5 मैल प्रति तास (8 किलोमीटर प्रति तास) असतो.

धुळीचे कण#

• 1 मायक्रोमीटर व्यासाच्या लहान धुळीच्या कणाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 0.001 मैल प्रति तास (0.0016 किलोमीटर प्रति तास) असतो.
• 10 मायक्रोमीटर व्यासाच्या मोठ्या धुळीच्या कणाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 0.01 मैल प्रति तास (0.016 किलोमीटर प्रति तास) असतो.

उल्का#

• 1 मीटर व्यासाच्या लहान उल्केचा टर्मिनल वेग अंदाजे 10 मैल प्रति तास (16 किलोमीटर प्रति तास) असतो.
• 10 मीटर व्यासाच्या मोठ्या उल्केचा टर्मिनल वेग अंदाजे 100 मैल प्रति तास (160 किलोमीटर प्रति तास) असतो.

एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग हा अनेक घटकांवर अवलंबून असतो, ज्यात वस्तूचे वस्तुमान, आकार आणि घनता तसेच ज्या द्रवातून ती पडते त्याची घनता यांचा समावेश होतो.

टर्मिनल वेगावरील सोडवलेली उदाहरणे#

उदाहरण 1: टर्मिनल वेग काढणे#

75 kg वस्तुमानाचा स्कायडायव्हर 4000 m उंचीवरून विमानातून उडी मारतो. हवेची घनता 1.2 kg/m³ आहे. स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग काढा.

उकल:

एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग खालील समीकरणाने दिला जातो:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

जिथे:

• v$_t$ हा m/s मध्ये टर्मिनल वेग आहे
• m हे kg मध्ये वस्तूचे वस्तुमान आहे
• g हे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (9.8 m/s²) आहे
• ρ हे kg/m³ मध्ये हवेची घनता आहे
• A हे m² मध्ये वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ आहे
• C हा ड्रॅग गुणांक आहे

येथे, स्कायडायव्हरचे वस्तुमान 75 kg आहे, हवेची घनता 1.2 kg/m³ आहे आणि स्कायडायव्हरचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ अंदाजे 0.5 m² आहे. स्कायडायव्हरसाठी ड्रॅग गुणांक अंदाजे 0.7 आहे.

ही मूल्ये समीकरणात बदलल्यास, आपल्याला मिळते:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

म्हणून, स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग 56.4 m/s आहे.

उदाहरण 2: टर्मिनल वेग गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढणे#

0.5 kg वस्तुमानाचा चेंडू 100 m उंचीवरून सोडला जातो. हवेची घनता 1.2 kg/m³ आहे. चेंडूला टर्मिनल वेग गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढा.

उकल:

एखाद्या वस्तूला टर्मिनल वेग गाठण्यासाठी लागणारा वेळ खालील समीकरणाने दिला जातो:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

जिथे:

• t हा सेकंदात वेळ आहे
• m हे kg मध्ये वस्तूचे वस्तुमान आहे
• ρ हे kg/m³ मध्ये हवेची घनता आहे
• A हे m² मध्ये वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ आहे
• C हा ड्रॅग गुणांक आहे
• v$_t$ हा m/s मध्ये टर्मिनल वेग आहे
• v$_i$ हा m/s मध्ये प्रारंभिक वेग आहे

येथे, चेंडूचे वस्तुमान 0.5 kg आहे, हवेची घनता 1.2 kg/m³ आहे आणि चेंडूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ अंदाजे 0.01 m² आहे. चेंडूसाठी ड्रॅग गुणांक अंदाजे 0.5 आहे. चेंडूचा टर्मिनल वेग अंदाजे 10 m/s आहे.

ही मूल्ये समीकरणात बदलल्यास, आपल्याला मिळते:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

म्हणून, चेंडूला टर्मिनल वेग गाठण्यासाठी अंदाजे 1.67 सेकंद लागतात.

टर्मिनल वेग वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न#

टर्मिनल वेग म्हणजे काय?#

टर्मिनल वेग हा स्थिर वेग असतो जो मुक्तपणे पडणारी वस्तू तेव्हा गाठते जेव्हा हवेचा प्रतिकार (ड्रॅग) हा वस्तूला खाली ओढणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाइतका असतो. या टप्प्यावर, वस्तूचे त्वरण थांबते आणि ती स्थिर वेगाने पडत राहते.

टर्मिनल वेगावर कोणते घटक परिणाम करतात?#

एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग हा अनेक घटकांवर अवलंबून असतो, ज्यात हे समाविष्ट आहे:

• वस्तुमान: वस्तू जितकी जास्त वस्तुमानाची तितका तिचा टर्मिनल वेग जास्त. याचे कारण असे की जास्त वस्तुमानाच्या वस्तूंवर त्यांना खाली ओढणारे गुरुत्वाकर्षण बल जास्त असते.
• क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ: वस्तूचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ जितके मोठे तितके तिचे ड्रॅग जास्त. याचे कारण असे की मोठ्या क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळाचा अर्थ असा होतो की वस्तूकडे हवेने ढकलण्यासाठी जास्त पृष्ठभाग क्षेत्रफळ असते.
• आकार: वस्तूचा आकार देखील तिच्या ड्रॅगवर परिणाम करतो. स्ट्रीमलाइन्ड आकाराच्या वस्तूंना अनियमित आकाराच्या वस्तूंपेक्षा कमी ड्रॅग अनुभवायला मिळते.
• द्रवाची घनता: एखाद्या वस्तूचा टर्मिनल वेग हा ती ज्या द्रवातून पडते त्याच्या घनतेवर देखील अवलंबून असतो. जास्त घनतेच्या द्रवातून पडणाऱ्या वस्तूंना जास्त ड्रॅग अनुभवायला मिळते आणि म्हणून त्यांचा टर्मिनल वेग कमी असतो.

माणसाचा टर्मिनल वेग किती असतो?#

पृथ्वीच्या वातावरणात माणसाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 120 mph (193 km/h) असतो. व्यक्तीचे वजन, आकार आणि कपडे यावर अवलंबून हे मूल्य बदलू शकते.

पावसाच्या थेंबाचा टर्मिनल वेग किती असतो?#

पावसाच्या थेंबाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 10 mph (16 km/h) असतो. थेंबाच्या आकारावर आणि आकारावर अवलंबून हे मूल्य बदलू शकते.

स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग किती असतो?#

पृथ्वीच्या वातावरणात स्कायडायव्हरचा टर्मिनल वेग अंदाजे 120 mph (193 km/h) असतो. स्कायडायव्हरचे वजन, आकार आणि कपडे यावर अवलंबून हे मूल्य बदलू शकते.

अंतराळयानाचा टर्मिनल वेग किती असतो?#

पृथ्वीच्या वातावरणात अंतराळयानाचा टर्मिनल वेग अंदाजे 17,500 mph (28,000 km/h) असतो. अंतराळयानाचे वस्तुमान, आकार आणि वातावरणाची घनता यावर अवलंबून हे मूल्य बदलू शकते.

उल्केचा टर्मिनल वेग किती असतो?#

पृथ्वीच्या वातावरणात उल्केचा टर्मिनल वेग अंदाजे 40,000 mph (64,000 km/h) असतो. उल्केचे वस्तुमान, आकार आणि वातावरणाची घनता यावर अवलंबून हे मूल्य बदलू शकते.