परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य#

परिवर्ती बल हे असे बल आहे ज्याचे परिमाण वस्तूवर कार्य करताना बदलते. परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य म्हणजे वस्तूच्या विस्थापनाच्या संदर्भात बलाचा समाकलन होय. दुसऱ्या शब्दांत, ते वस्तूच्या प्रत्येक अमर्याद लहान विस्थापनावर बलाद्वारे झालेल्या कार्याची बेरीज आहे.

गणितीय अभिव्यक्ती#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्यासाठी गणितीय अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे दिली आहे:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

येथे:

• W म्हणजे बलाद्वारे झालेले कार्य (ज्युलमध्ये)
• F(x) म्हणजे बल (न्यूटनमध्ये)
• x म्हणजे वस्तूचे विस्थापन (मीटरमध्ये)
• a आणि b म्हणजे वस्तूची प्रारंभिक आणि अंतिम स्थिती (मीटरमध्ये)

उदाहरण#

विस्थापनासह रेषीयरित्या बदलणारे बल विचारात घ्या, जसे की:

$$F(x) = kx$$

येथे k हा स्थिरांक आहे.

d या विस्थापनावर या बलाद्वारे झालेले कार्य खालीलप्रमाणे दिले आहे:

$$W = \int_0^d kx dx = \frac{1}{2}kd^2$$

हे दर्शविते की रेषीयरित्या बदलणाऱ्या बलाद्वारे झालेले कार्य विस्थापनाच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.

उपयोग#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याच्या संकल्पनेचे भौतिकशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमध्ये अनेक उपयोग आहेत. काही उदाहरणे म्हणजे:

• स्प्रिंगद्वारे झालेल्या कार्याची गणना करणे
• वायूद्वारे झालेल्या कार्याची गणना करणे
• स्नायूद्वारे झालेल्या कार्याची गणना करणे
• यंत्राद्वारे झालेल्या कार्याची गणना करणे

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य ही भौतिकशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमधील एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. परिमाणात बदल करणाऱ्या बलाद्वारे वस्तूमध्ये हस्तांतरित केलेली किंवा वस्तूपासून हस्तांतरित केलेली ऊर्जा मोजण्यासाठी याचा वापर केला जातो.

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याचा आलेख#

परिवर्ती बल हे असे बल आहे ज्याचे परिमाण किंवा दिशा वेळेनुसार बदलते. परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य खालील सूत्र वापरून मोजता येते:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

येथे:

• $W$ म्हणजे झालेले कार्य (ज्युलमध्ये)
• $F(x)$ म्हणजे बल (न्यूटनमध्ये) हे स्थिती $x$ (मीटरमध्ये) चे कार्य म्हणून
• $a$ आणि $b$ म्हणजे प्रारंभिक आणि अंतिम स्थिती (मीटरमध्ये)

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य आलेख वापरून मोजण्याच्या पायऱ्या#

आलेख वापरून परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य मोजण्यासाठी, खालील पायऱ्या अनुसरण करा:

1. $x$-अक्ष लहान अंतरांमध्ये विभाजित करा.
2. प्रत्येक अंतरावर, वस्तूवर कार्य करणारे सरासरी बल $\overline{F}$ अंदाजे काढा.
3. सरासरी बलाचा स्थितीतील बदल $\Delta x$ ने गुणाकार करून त्या अंतरात बलाद्वारे झालेले कार्य मिळवा: $\Delta W = \overline{F} \Delta x$.
4. प्रत्येक अंतरासाठी पायरी 2 आणि 3 पुन्हा करा.
5. एकूण बलाद्वारे झालेले कार्य मिळवण्यासाठी प्रत्येक अंतरात झालेल्या कार्याची बेरीज करा.

उदाहरण#

खालील आलेखानुसार स्थिती $x$ सह बदलणारे बल $F(x)$ विचारात घ्या:

$x = 0$ ते $x = 5$ या स्थितीपासून या बलाद्वारे झालेले कार्य मोजण्यासाठी, आपण $x$-अक्ष $\Delta x = 1$ रुंदीच्या पाच समान अंतरांमध्ये विभाजित करू शकतो. प्रत्येक अंतरातील सरासरी बल खालीलप्रमाणे आहे:

• अंतर 1: $\overline{F}_1 = 2\ N$
• अंतर 2: $\overline{F}_2 = 4\ N$
• अंतर 3: $\overline{F}_3 = 6\ N$
• अंतर 4: $\overline{F}_4 = 8\ N$
• अंतर 5: $\overline{F}_5 = 10\ N$

प्रत्येक अंतरात बलाद्वारे झालेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:

• अंतर 1: $\Delta W_1 = \overline{F}_1 \Delta x = 2\ N \cdot 1\ m = 2\ J$
• अंतर 2: $\Delta W_2 = \overline{F}_2 \Delta x = 4\ N \cdot 1\ m = 4\ J$
• अंतर 3: $\Delta W_3 = \overline{F}_3 \Delta x = 6\ N \cdot 1\ m = 6\ J$
• अंतर 4: $\Delta W_4 = \overline{F}_4 \Delta x = 8\ N \cdot 1\ m = 8\ J$
• अंतर 5: $\Delta W_5 = \overline{F}_5 \Delta x = 10\ N \cdot 1\ m = 10\ J$

बलाद्वारे झालेले एकूण कार्य खालीलप्रमाणे आहे:

$$W = \Delta W_1 + \Delta W_2 + \Delta W_3 + \Delta W_4 + \Delta W_5 = 2\ J + 4\ J + 6\ J + 8\ J + 10\ J = 30\ J$$

म्हणून, $x = 0$ ते $x = 5$ या स्थितीपासून परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य 30 ज्युल आहे.

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याबाबत वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य म्हणजे काय?#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य म्हणजे परिमाण किंवा दिशा बदलणाऱ्या बलाद्वारे वस्तूमध्ये हस्तांतरित केलेली किंवा वस्तूपासून हस्तांतरित केलेली ऊर्जेचे प्रमाण. वस्तूच्या विस्थापनाच्या संदर्भात बलाचे समाकलन म्हणून याची गणना केली जाते.

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य कसे मोजायचे?#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य खालील सूत्र वापरून मोजता येते:

$$ W = ∫ F(x) dx $$

येथे:

• W म्हणजे झालेले कार्य (ज्युलमध्ये)
• F(x) म्हणजे बल (न्यूटनमध्ये)
• x म्हणजे विस्थापन (मीटरमध्ये)

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याची काही उदाहरणे कोणती?#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याची काही उदाहरणे म्हणजे:

• व्यक्तीने लॉनमोवर ढकलल्यामुळे झालेले कार्य
• कारचे इंजिन कारला गती देताना झालेले कार्य
• स्प्रिंग ताणल्यावर किंवा दाबल्यावर झालेले कार्य

स्थिर बलाद्वारे झालेले कार्य आणि परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य यात काय फरक आहे?#

स्थिर बलाद्वारे झालेले कार्य हे बल आणि वस्तूच्या विस्थापनाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असते. दुसरीकडे, परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य हे वस्तूच्या विस्थापनाच्या संदर्भात बलाच्या समाकलनाच्या बरोबरीचे असते.

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याचे काही उपयोग कोणते?#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याचे अनेक उपयोग आहेत, त्यापैकी काही:

• यंत्रांची ऊर्जा कार्यक्षमता मोजणे
• इंजिन आणि इतर यांत्रिक उपकरणे डिझाइन करणे
• अवकाशातील वस्तूंची गती विश्लेषण करणे

निष्कर्ष#

परिवर्ती बलाद्वारे झालेले कार्य ही भौतिकशास्त्रातील एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. परिमाण किंवा दिशा बदलणाऱ्या बलाद्वारे वस्तूमध्ये हस्तांतरित केलेली किंवा वस्तूपासून हस्तांतरित केलेली ऊर्जेचे प्रमाण मोजण्यासाठी याचा वापर केला जातो. परिवर्ती बलाद्वारे झालेल्या कार्याचे अनेक उपयोग आहेत, ज्यात यंत्रांची ऊर्जा कार्यक्षमता मोजणे, इंजिन आणि इतर यांत्रिक उपकरणे डिझाइन करणे आणि अवकाशातील वस्तूंची गती विश्लेषण करणे यांचा समावेश होतो.