अध्याय ६ ऊष्मागतिकी

उत्तर

ऊष्मागतिकीय अवस्था फलन हे असे प्रमाण असते ज्याचे मूल्य मार्गापासून स्वतंत्र असते.

$p, V, T$ इत्यादी फलने केवळ प्रणालीच्या अवस्थेवर अवलंबून असतात आणि मार्गावर नसतात.

म्हणून, पर्याय (ii) योग्य आहे.

उत्तर

प्रणाली आणि त्याच्या सभोवतालच्या वातावरणात उष्णतेची देवाणघेवाण नसेल तर त्या प्रणालीला अॅडियाबॅटिक परिस्थितीत असल्याचे म्हटले जाते. म्हणून, अॅडियाबॅटिक परिस्थितीत, $q=0$.

म्हणून, पर्याय (iii) योग्य आहे.

उत्तर

प्रमाणित अवस्थेतील सर्व मूलद्रव्यांची एन्थाल्पी शून्य असते.

म्हणून, पर्याय (ii) योग्य आहे.

उत्तर

कारण $ \Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_gRT \text{ and } \Delta U^{\ominus} = -X\ kJ \ mol^{-1} $

$\Delta H^{\ominus}=(-X)+\Delta n_g R T$.

मिथेनच्या दहनासाठी:

$CH_4(g) + 2O_2(g)\rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$

$\Delta n_g = n_p - n_r$

$= 1-(2+1)= -2$

$\therefore \Delta H^{\ominus}= -X - 2RT$

$\Rightarrow \Delta H^{\ominus}<\Delta U^{\ominus}$

म्हणून, पर्याय (iii) योग्य आहे.

उत्तर

प्रश्नानुसार, (i) $\quad CH_4 {(g)}+2 O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)}+2 H_2 O {(g)}$

$ \Delta H=-890.3\ kJ \ mol^{-1} $

(ii) $C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)}$

$ \Delta H=-393.5\ kJ \ mol^{-1} $

(iii) $2 H_2 {(g)}+O_2 {(g)} \longrightarrow 2 H_2 O {(g)}$

$ \Delta H=-285.8\ kJ \ mol^{-1} $

अशाप्रकारे, इच्छित समीकरण हे $CH_4$ (g) च्या निर्मितीचे प्रतिनिधित्व करते, म्हणजे,

$C {(s)}+2 H_2 {(g)} \longrightarrow CH_4 {(g)}$

$\Delta_f H _{CH_4}=\Delta_c H_C+2 \Delta_c H _{H_2}-\Delta_c H _{CH_4}$

$=[-393.5+2(-285.8)-(-890.3)]\ kJ \ mol^{-1}$

$=-74.8\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore$ $CH _4 {(g)}=- 74.8\ kJ\ mol^{-1}$ च्या निर्मितीची एन्थाल्पी

म्हणून, पर्याय (i) योग्य आहे.

उत्तर

अभिक्रिया स्वयंस्फूर्त होण्यासाठी, $\Delta G$ ऋणात्मक असावा.

$\Delta G=\Delta H-T \Delta S$

प्रश्नानुसार, दिलेल्या अभिक्रियेसाठी,

$\Delta S=$ धनात्मक

$\Delta H=$ ऋणात्मक (कारण उष्णता बाहेर पडते)

$\Rightarrow \Delta G=$ ऋणात्मक

म्हणून, अभिक्रिया कोणत्याही तापमानात स्वयंस्फूर्त आहे.

म्हणून, पर्याय (iv) योग्य आहे.

उत्तर

ऊष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमानुसार,

$\Delta U=q+w \quad…(i)$

येथे,

$\Delta U=$ प्रक्रियेसाठी अंतर्गत ऊर्जेतील बदल

$q=$ उष्णता

$w=$ कार्य

दिलेले,

$q=+701\ J$ (कारण उष्णता शोषली जाते)

w= $-394\ J$ (कारण प्रणालीद्वारे कार्य केले जाते)

मूल्ये समीकरण (i) मध्ये ठेवल्यास, आपल्याला मिळते

$\Delta U=701\ J+(-394\ J)$

$\Delta U=307\ J$

म्हणून, दिलेल्या प्रक्रियेसाठी अंतर्गत ऊर्जेतील बदल $307 J$ आहे.

उत्तर

अभिक्रियेसाठी एन्थाल्पी बदल $(\Delta H)$ खालील समीकरणाने दर्शविला जातो,

$\Delta H=\Delta U+\Delta n_g R T$

येथे,

$\Delta U=$ अंतर्गत ऊर्जेतील बदल

$\Delta n_g=$ वायूय रेणूंच्या संख्येतील बदल

दिलेल्या अभिक्रियेसाठी,

$\Delta n_g=\sum n_g$ (उत्पादने) - $\sum n_g$ (अभिकारके)

=(2 - 1.5) मोल

$\Delta n_g=0.5$ मोल

आणि,

$\Delta U=-742.7\ kJ \ mol^{-1}$

$T=298 K$

$R=8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1}$

$\Delta H$ च्या समीकरणात मूल्ये ठेवल्यास:

$\Delta H=(-742.7\ kJ \ mol^{-1})+(0.5\ mol)(298\ K)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1})$

$=-742.7+1.2$

$\Delta H=-741.5\ kJ \ mol^{-1}$

उत्तर

उष्णता $(q)$ च्या समीकरणापासून,

$q=n . C_m . \Delta T$

येथे,

$C_m=$ मोलर उष्मा क्षमता

$n=$ मोलांची संख्या

$\Delta T=$ तापमानातील बदल

$q$ च्या समीकरणात मूल्ये ठेवल्यास:

$q=(\dfrac{60}{27} mol)(24\ J\ mol^{-1} K^{-1})(20\ K)$

$q=1066.7\ J$

$q=1.07\ kJ$

उत्तर

रूपांतरणात सामील एकूण एन्थाल्पी बदल हा खालील बदलांची बेरीज आहे: (अ) $1\ mol$ पाण्याचे $10^{\circ} C$ येथून $1 mol$ पाण्यात $0^{\circ} C$ येथे रूपांतरणात सामील ऊर्जा बदल.

(ब) $1\ mol$ पाण्याचे $0^{\circ}$ येथून $1 mol$ बर्फात $0^{\circ} C$ येथे रूपांतरणात सामील ऊर्जा बदल.

(क) $1\ mol$ बर्फाचे $0^{\circ} C$ येथून $1 mol$ बर्फात $-10^{\circ} C$ येथे रूपांतरणात सामील ऊर्जा बदल.

एकूण $\Delta H=C_p[H_2 O(l)] \Delta T+\Delta H _{\text{freezing }}+C_p[H_2 O {(s)}] \Delta T$

=$ (75.3\ J\ mol^{-1}K^{-1})(0-10)K + (-6.03 \times 10^3\ J\ mol^{-1} ) + (36.8\ J\ mol^{-1}K^{-1})(-10-0)K $

$=-7151\ J\ mol^{-1}$

म्हणून, रूपांतरणात सामील एन्थाल्पी बदल -$7.151\ kJ\ mol^{- 1}$ आहे.

उत्तर

कार्बन आणि डायऑक्सिजन वायूपासून $CO_2$ ची निर्मिती खालीलप्रमाणे दर्शवता येते:

$C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)} \quad \Delta_f H=-393.5\ kJ \ mol^{-1}$

$(1$ मोल $=44 g)$

$44\ g\ CO_2=- 393.5\ kJ\ mol^{-1}$ च्या निर्मितीवर सोडलेली उष्णता

$\therefore$ $35.2\ g\ CO_2$ च्या निर्मितीवर सोडलेली उष्णता

$=\dfrac{-393.5\ kJ \ mol^{-1}}{44 g} \times 35.2 g$

$=- 314.8\ kJ \ mol^{-1}$

उत्तर

अभिक्रियेसाठी $\Delta_r H$ ही उत्पादनांच्या $\Delta_fH$ मूल्य आणि अभिकारकांच्या $\Delta_f H$ मूल्य यातील फरक म्हणून परिभाषित केली जाते.

$\Delta_r H=\sum \Delta_f H$ (उत्पादने) $-\sum \Delta_f H$ (अभिकारके)

दिलेल्या अभिक्रियेसाठी,

$N_2 O _4 {(g)}+3 CO {(g)} \longrightarrow N_2 O {(g)}+3 CO _{2}{(g)}$

$\Delta_r H=[\Delta_f H(N_2 O)+3 \Delta_f H(CO_2)]-[\Delta_f H(N_2 O_4)+3 \Delta_f H(CO)]$

$\Delta_f H$ ची मूल्ये $N_2 O, CO_2, N_2 O_4$ आणि $CO$ साठी प्रश्नातून घेऊन, आपल्याला मिळते:

$\Delta_r H=[81\ kJ \ mol^{-1}+3(-393)\ kJ \ mol^{-1}]-[9.7\ kJ \ mol^{-1}+3(-110)\ kJ \ mol^{-1}]$

$\Delta_r H=-777.7\ kJ \ mol^{-1}$

म्हणून, अभिक्रियेसाठी $\Delta_r H$ चे मूल्य $-777.7\ kJ \ mol^{-1}$ आहे.

उत्तर

संयुगाची प्रमाणित निर्मिती एन्थाल्पी हा तो एन्थाल्पी बदल आहे जो १ मोल पदार्थ त्याच्या प्रमाणित स्वरूपात त्याच्या घटक मूलद्रव्यांपासून त्यांच्या प्रमाणित अवस्थेत तयार करताना घडतो.

$NH_3 {(g)}$ च्या १ मोलसाठी दिलेले समीकरण पुन्हा लिहिताना.

$\dfrac{1}{2} N _2 {(g)}+\dfrac{3}{2} H_2 {(g)} \longrightarrow NH_3 {(g)}$

$\therefore$ $NH_3 {(g)}$ ची प्रमाणित निर्मिती एन्थाल्पी

$=1 / 2 \Delta_r H^{\theta}$

$=1 / 2(-92.4\ kJ\ mol^{- 1})$

$=- 46.2\ kJ \ mol^{-1}$

उत्तर

$CH_3 OH{(l)}$ ची निर्मिती दरम्यान घडणारी अभिक्रिया खालीलप्रमाणे लिहिता येते:

$C {(s)}+2 H_2 O {(g)}+\dfrac{1}{2} O_2 {(g)} \longrightarrow CH_3 OH _{(l)}\quad …(1)$

अभिक्रिया (1) दिलेल्या अभिक्रियांपासून खालील बीजगणितीय गणनेद्वारे मिळवता येते:

समीकरण (ii) $+2 \times$ समीकरण (iii) - समीकरण (i)

$ \Delta _f H^{\ominus} [CH_3OH _{(l)}] = \Delta _cH^{\ominus} + 2\Delta _fH^{\ominus} [H _2O {(l)}] - \Delta _r H^{\ominus} $

$ = (-393\ kJ\ mol^{-1})+2(-286\ kJ \ mol^{-1})- (-726\ kJ \ mol^{-1}) $

$=(-393 -572+726)\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore \Delta_i H^{\ominus}[CH_3 OH {(l)}]=-239\ kJ\ mol^{-1}$

उत्तर

दिलेल्या एन्थाल्पी मूल्यांशी संबंधित रासायनिक समीकरणे आहेत:

(i) $CCl_4 {(l)} \longrightarrow CCl_4 {(g)}\ \Delta _{vap} H^{ \ominus }=30.5\ kJ\ mol^{-1 }$

(ii) $C {(s)} \longrightarrow C {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=715.0\ kJ \ mol^{-1}$

(iii) $Cl _2 {(g)} \longrightarrow 2 Cl {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=242\ kJ\ mol^{{-1}}$

(iv) $C {(s)}+2 Cl_2 {(g)} \longrightarrow CCl_4 {(l)}\ \Delta_f H=- 135.5\ kJ\ mol^{{-1}}$

दिलेल्या प्रक्रियेसाठी एन्थाल्पी बदल $CCl _4 {(g)} \longrightarrow C {(g)}+4 Cl {(g)}$, खालील बीजगणितीय गणनेद्वारे काढता येतो:

समीकरण (ii) +2 × समीकरण (iii) -समीकरण (i) - समीकरण (iv)

$\Delta_r H=\Delta _a H^{ \ominus }(C)+2 \Delta _a H^{ \ominus }(Cl_2) - \Delta _{\text{vap }} H^{\ominus} - \Delta_f H$

$\Delta_r H=715.0+(2 \times 242 )- 30.5 -(- 135.5)$

$\therefore \Delta H=1304\ kJ \ mol^{-1}$

$C - Cl$ बंधाची बंध एन्थाल्पी $CCl _4 {(g)}$ मध्ये

$=\dfrac{1304}{4}\ kJ \ mol^{-1}$

$=326\ kJ\ mol^{- 1}$

उत्तर

$\Delta S=\dfrac{q_{rev}}{T}=\dfrac{\Delta H}{T}=\dfrac{\Delta U + P \Delta V}{T}$

$\Delta S= \dfrac{P \Delta V}{T}$

कारण $\Delta U=0, \Delta S$ धनात्मक असेल आणि अभिक्रिया स्वयंस्फूर्त असेल.

उत्तर

समीकरणापासून,

$\Delta G=\Delta H- T \Delta S$

अभिक्रिया समतोलात आहे असे गृहीत धरून, अभिक्रियेसाठी $\Delta T$ असेल:

$T=(\Delta H-\Delta G) \dfrac{1}{\Delta S}$

$=\dfrac{\Delta H}{\Delta S} {(\Delta G=0 \text{ at equilibrium })}$

$=\dfrac{400\ kJ \ mol^{-1}}{0.2\ kJ\ K^{-1} mol^{-1}}$

$T=2000 K$

अभिक्रिया स्वयंस्फूर्त होण्यासाठी, $\Delta G$ ऋणात्मक असणे आवश्यक आहे. म्हणून, दिलेली अभिक्रिया स्वयंस्फूर्त होण्यासाठी, तापमान $2000 K$ पेक्षा जास्त असावे.

उत्तर

$\Delta H$ आणि $\Delta S$ ऋणात्मक आहेत

दिलेली अभिक्रिया क्लोरीन अणूंपासून क्लोरीन रेणूची निर्मिती दर्शवते. येथे, बंध निर्मिती होत आहे. म्हणून, ऊर्जा मुक्त होत आहे. म्हणून, $\Delta H$ ऋणात्मक आहे.

तसेच, दोन मोल अणूंमध्ये एका मोल रेणूपेक्षा जास्त अनियमितता असते. स्वयंस्फूर्तता कमी झाल्यामुळे, दिलेल्या अभिक्रियेसाठी $\Delta S$ ऋणात्मक आहे.

उत्तर

दिलेल्या अभिक्रियेसाठी,

$2 A {(g)}+B {(g)} \to 2 D {(g)}$

$\Delta n_g=2 - 3$

$=-1$ मोल

$\Delta U^{\ominus}$ चे मूल्य $\Delta H$ च्या समीकरणात ठेवल्यास:

$\Delta H^{\ominus}=\Delta U^{\ominus}+\Delta n_g R T$

$=(-10.5\ kJ)+(-1)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ\ K^{-1} mol^{-1})(298\ K)$

$=-10.5\ kJ-2.48\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}=-12.98\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}$, आणि $\Delta S^{\ominus}$ ची मूल्ये $\Delta G^{\ominus}$ च्या समीकरणात ठेवल्यास:

$ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus} $

$=-12.98\ kJ-(298\ K)(-44.1\times 10^{-3}\ J K^{-1})$

$=-12.98\ kJ+13.14\ kJ$

$\Delta G^{\ominus}=+0.16\ kJ$

कारण $\Delta G^{\ominus}$, अभिक्रियेसाठी धनात्मक आहे, अभिक्रिया स्वयंस्फूर्तपणे घडणार नाही.

उत्तर

समीकरणापासून,

$\Delta G^{\ominus}=-2.303 R T \log K _{e q}$

अभिक्रियेसाठी $\Delta G^{\ominus}$,

$=-(2.303)(8.314\ J\ K^{-1} mol^{-1})(300 K) \log 10$

$=-5744.14\ J\ mol^{-1}$

$=-5.744\ kJ \ mol^{-1}$

उत्तर

$\Delta_r H$ चे धनात्मक मूल्य दर्शवते की $NO {(g)}$ च्या निर्मितीदरम्यान उष्णता शोषली जाते. याचा अर्थ $NO {(g)}$ मध्ये अभिकारकांपेक्षा ($N_2$ आणि $O_2$ ) जास्त ऊर्जा असते. म्हणून, $NO {(g)}$ अस्थिर आहे.

$\Delta_r H$ चे ऋणात्मक मूल्य दर्शवते की $NO _2 {(g)}$ ची $NO {(g)}$ आणि $O_2 {(g)}$ पासून निर्मिती दरम्यान उष्णता बाहेर पडते. उत्पादन, $NO_2 {(g)}$ किमान ऊर्जेसह स्थिर केले जाते.

म्हणून, अस्थिर $NO {(g)}$ स्थिर $NO_2 {(g)}$ मध्ये बदलते.

उत्तर

दिलेले आहे की $286\ kJ\ mol^{{-1}}$ उष्णता $1\ mol$ $H_2 O (l)$ च्या निर्मितीवर बाहेर पडते. अशाप्रकारे, समान प्रमाणात उष्णता सभोवतालद्वारे शोषली जाईल.

$q _{\text{surr }}=+286\ kJ\ mol^{- 1}$

एन्ट्रॉपी बदल $(\Delta S _{\text{surr }})$ सभोवतालसाठी $=\dfrac{q _{\text{surr }}}{T}$ $=\dfrac{286\ kJ \ mol^{-1}}{298\ K}$ $\therefore \Delta S _{\text{surr }}=959.73\ J\ mol^{-1} K^{-1}$