नीट सोल्व्ड पेपर 2015 प्रश्न 1
प्रश्न: जर ऊर्जा (E), वेग [v] आणि वेळ (T) यांना मूलभूत राशी म्हणून निवडले, तर पृष्ठताणाचे विमीय सूत्र काय असेल?
पर्याय:
A) $ [E{v^{-2}}{T^{-1}}] $
B) $ [E{v^{-1}}{T^{-2}}] $
C) $ [E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
D) $ [{E^{-2}}{v^{-1}}{T^{-3}}] $
Show Answer
उत्तर:
योग्य उत्तर: C
उपाय:
आपल्याला माहित आहे की पृष्ठताण $ \text{(S)=}\frac{\text{Force }[\text{ F }]}{\text{Lenght }[\text{ L }]} $
म्हणून, $ [S]=\frac{[MK{T^{-2}}]}{[L]}=[ML^{0}{T^{-2}}] $ ऊर्जा (E) = बल $ \times $ विस्थापन
$ \Rightarrow ,[E]=[ML^{2}T^{2}] $ वेग (v) $ \text{=}\frac{displacement}{time} $
$ \Rightarrow ,[v]=[L{T^{-1}}] $ A.s, $ S\propto E^{a}v^{b}T^{c} $ जिथे, a, b, c हे स्थिरांक आहेत. एकजिनसीपणाच्या तत्त्वानुसार, [डावी बाजू] = [उजवी बाजू]
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]={{[ML^{2}{T^{-2}}]}^{a}}{{[L{T^{-1}}]}^{b}}{{[T]}^{c}} $
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]=[M^{a}{L^{2a+b}}{T^{-2a-b+c}}] $
दोन्ही बाजूंच्या घातांची तुलना केल्यास, आपल्याला मिळते $ a=1,2a+b=0,b=-2 $
$ \Rightarrow -2a-b+c=-2 $
$ \Rightarrow \ c=(2a+b)-2=0-2=-2 $
म्हणून $ [S],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
BETA
