PYQ NEET- अणू आणि केंद्रके L-3

प्रश्न: कोणत्याही क्षणी, दोन मूलद्रव्ये $X_1$ आणि $X_2$ मध्ये किरणोत्सर्गी अणूंची संख्या समान आहे. जर $X_1$ आणि $\mathrm{X}_2$ चे क्षय स्थिरांक अनुक्रमे $10 \lambda$ आणि $\lambda$ असतील, तर त्यांच्या अणूंचे गुणोत्तर अनुक्रमे $\frac{1}{e}$ होईल अशी वेळ खालीलप्रमाणे असेल :#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

उत्तर: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

स्पष्टीकरण:#

कोणत्याही वेळी किरणोत्सर्गी केंद्रकांची संख्या आहे $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

नमुना $X_1 & X_2$ साठी केंद्रकांची प्रारंभिक संख्या समान आहे. समजा ’ $t$ ’ वेळेनंतर त्यांच्या अणूंचे गुणोत्तर $\frac{1}{e}$ होते $$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

म्हणून, $t=\frac{1}{9 \lambda}$