PYQ NEET- प्लेनमधील चाल L-4

Question: $R$ त्रिज्यात समान गतीने चक्राच्या पथावर चालणारी कण एका प्रक्रिमेची पूर्णता $T$ वेळ घेते. जर हा कण त्याच्या गतीने $\theta$ ह्या कोनाने क्षितिजावर प्रक्षेपित केला गेला असेल, तर त्याची जमिनीपासून जाणारी निःसंतुलनता $4 R$ असेल. त्यामुळे प्रक्षेपणाचा कोन $\theta$ असेल#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

Answer: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

Sol:#

दिलेल्या आहे, चक्राच्या पथाचा त्रिज्या $=R$

कणाने एका प्रक्रिमेची पूर्णता घेण्यासाठी घडलेला वेळ $=T$

जेव्हा कण त्याच्या गतीने (ज्याने तो चक्राच्या पथावर चालतो) $\theta$ ह्या कोनाने क्षितिजावर प्रक्षेपित केला जातो, तेव्हा त्याची जमिनीपासून जाणारी निःसंतुलनता अशा आहे

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(दिलेली आहे)
याच्या संबंधाने, चक्राच्या पथावर चालणार्या कणाची गती याचा ओळखूया,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

या मूल्यांचा समीकरण (i) मधील वापर करून, आम्ही घेतो
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$