पीवायक्यू नीट - सरळ रेषेत गती किनेमॅटिक्स एल-६

प्रश्न: जर एखाद्या कणाचा वेग $v=A t+B t^2$ असेल, जिथे $\mathrm{A}$ आणि $\mathrm{B}$ स्थिरांक आहेत, तर $1 \mathrm{~s}$ आणि $2 \mathrm{~s}$ या कालावधीत त्याने प्रवास केलेले अंतर आहे#

A) $\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B$

B) $\frac{A}{2}+\frac{B}{3}$

C) $\frac{3}{2} A+4 B$

D) $3 A+7 B$

उत्तर: $\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B$#

स्पष्टीकरण:#

दिलेले, $v=A t+B t^2$ $$ \begin{aligned} & \frac{d x}{d t}=A t+B t^2 \ & \int d x=\int\left(A t+B t^2\right) d t \ & \mathrm{x}=\frac{A t^2}{2}+\frac{B t^3}{3}+C \end{aligned} $$

$t=1$ या वेळी, कण या ठिकाणी आहे $$ \mathrm{x}(\mathrm{t}=1)=\frac{A}{2}+\frac{B}{3}+C $$

$t=2$ या वेळी, कण या ठिकाणी आहे $$ \mathrm{x}(\mathrm{t}=2)=2 A+\frac{8 B}{3}+C $$ $\therefore$ $1 \mathrm{~s}$ आणि $2 \mathrm{~s}$ या कालावधीत कणाने प्रवास केलेले अंतर आहे, $$ \begin{aligned} & =\mathrm{x}(\mathrm{t}=2)-\mathrm{x}(\mathrm{t}=1) \ & =\left(2 A+\frac{8 B}{3}+C\right)-\left(\frac{A}{2}+\frac{B}{3}+C\right) \ & =\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B \end{aligned} $$