PYQ NEET- अपूर्णांक आणि न्यूक्लिय लाइन 10

प्रश्न: एक ध्रुवीय अपूर्णांक ‘$\mathrm{X}$’ ची अर्धजीवन 20 वर्षे आहे. ते दुसरा घटक ‘$Y$’ मध्ये घटकता पार पडते, जो स्थिर आहे. एका दिल दिलेल्या दगडात दोन्ही घटक ‘$X$’ आणि ‘$Y$’ चे अनुपात $1: 7$ आढळला आहे. दगडाची वयंक अंदाजे किती वर्षे आहे?#

A) 80 वर्षे

B) 100 वर्षे

C) 40 वर्षे

D) 60 वर्षे

उत्तर: (D) 60 वर्षे#

समाधान:#

स्पष्टीकरण $\mathrm{X}$ ची प्रारंभिक अपूर्णांकांची संख्या $\mathrm{N}_0$ आहे आणि $Y$ ची प्रारंभिक अपूर्णांकांची संख्या 0 आहे

वेळ $\mathrm{t}$ नंतर, $\mathrm{X}$ ची अपूर्णांकांची संख्या $\mathrm{N}$ आहे आणि $\mathrm{Y}$ ची अपूर्णांकांची संख्या $\mathrm{N}_0-\mathrm{N}$ आहे

प्रश्नानुसार, $$ \begin{aligned} & \frac{N}{N_0-N}=\frac{1}{7} \ & \Rightarrow \frac{N}{N_0}=\frac{1}{8} \end{aligned} $$

कारण $\frac{N}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^n$ जेथे $\mathrm{n}$ अर्धजीवनांची संख्या आहे $$ \begin{aligned} & \therefore\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{8} \ & \Rightarrow \mathrm{n}=3 \ & \mathrm{t}=\mathrm{nT}_{1 / 2}=3 \times 20=60 \text { years } \end{aligned} $$

म्हणून, दगडाची वयंक 60 वर्षे आहे.