PYQ NEET- पदार्थाची द्वैत प्रकृती आणि विकिरण L-8

Question: एक इलेक्ट्रॉनची द्रव्यमान $m$ आणि एक फोटॉनची एकक ऊर्जा $E$ असल्यास, त्यांच्यातील अस्तित्वासह डी-ब्रॉगली चापांचे गुणोत्तर आहे#

A) $c(2 m E)^{\frac{1}{2}}$

B) $\frac{1}{c}\left(\frac{2 m}{E}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

Answer: $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$#

Solution:#

इलेक्ट्रॉनसाठी डी-ब्रॉगली चापासाठी, $$ \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} $$

ऊर्जेच्या फोटॉनसाठी, $\mathrm{E}=\mathrm{h} \nu=\frac{h c}{\lambda_p}$ $$ \Rightarrow \lambda_{\mathrm{p}}=\frac{h c}{E} $$ $$ \therefore \frac{\lambda_e}{\lambda_p}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} \times \frac{E}{h c}=\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}} $$