पीवायक्यू नीट - घन पदार्थांचे यांत्रिक गुणधर्म एल-३

प्रश्न: दोन तारा एकाच सामग्रीपासून बनवलेल्या आहेत आणि त्यांचे आकारमान सारखेच आहे. पहिल्या तारेचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ $A$ आहे आणि दुसऱ्या तारेचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळ 3A आहे. जर पहिल्या तारेची लांबी $F$ बल लावल्यावर $\Delta I$ ने वाढवली, तर दुसऱ्या तारेला तितकेच ताण देण्यासाठी किती बलाची आवश्यकता असेल?#

A) $4 F$

B) $6 F$

C) $9 F$

D) $F$

उत्तर: $9 F$#

उकल:#

प्रश्नानुसार,

तार 1 साठी

क्रॉस-सेक्शनचे क्षेत्रफळ $=A_1$

लागू केलेले बल $=F_1$

लांबीत वाढ $=\Delta$ l

यंगच्या मापांकाच्या संबंधापासून,

$$ Y=\frac{F l}{A \Delta l} $$

वरील संबंधात तार 1 साठी मूल्ये बदलल्यास, आपल्याला मिळते $$ \Rightarrow \quad Y_1=\frac{F_1 l_1}{A_1 \Delta l} $$

तार 2 साठी

क्रॉस-सेक्शनचे क्षेत्रफळ $=A_2$

लागू केलेले बल $=F_2$

लांबीत वाढ $=\Delta l$

त्याचप्रमाणे,

$$ Y_2=\frac{F_2 I_2}{A_2 \Delta l} $$

$\because \quad$ आकारमान, $V=A I$

किंवा

$$ I=\frac{V}{A} $$

समीकरण (i) आणि (ii) मध्ये $/$ चे मूल्य बदलल्यास, आपल्याला मिळते

$$ Y_1=\frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l} \text { and } Y_2=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

दोन्ही तारा एकाच सामग्रीपासून बनवलेल्या आहेत, म्हणजेच $Y_1=Y_2$

$$ \Rightarrow \quad \frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l}=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

$\begin{aligned} & \Rightarrow \quad \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}=\frac{A^2}{9 A^2} \ & \left(\because A_1=A \text { and } A_2=3 A\right) \ & =\frac{1}{9} \ & \text { or } \ & F_2=9 F_1=9 F\left(\text { given, } F_1=F\right) \ & \end{aligned}$