पीवायक्यू नीट - सरळ रेषेतील गती, किनेमॅटिक्स एल-५

प्रश्न: दोन कार $\mathrm{P}$ आणि $\mathrm{Q}$ एकाच बिंदूपासून एकाच वेळी सरळ रेषेत सुरू होतात आणि त्यांची स्थिती दर्शविली जाते#

$$ x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$

कोणत्या वेळी कारंचा वेग सारखा असेल?

A) $\frac{a-f}{1+b}$

B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$

C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$

D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

उत्तर: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

उकल:#

कार $\mathrm{P}$ साठी, $$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

त्याचप्रमाणे कार Q साठी, $$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

जेव्हा त्यांचा वेग सारखा असेल तेव्हा, $v_P(t)=v_Q(t)$ $$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$