गेल्या वर्षाचे NEET प्रश्न - जटिल संख्या

• Q1. जर z1, z2, z3 जटिल संख्या असतील आणि |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3| असेल, तर |z1-z2| चे मूल्य खालीलपैकी कोणते आहे (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3|

जेव्हा |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3| असेल, तेव्हा आपण z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ) असे लिहू शकता, जेथे r ही एक सकारात्मक अवास्तविक संख्या आणि θ, φ, ψ हे अवास्तविक संख्या आहेत.

आपण याचा अवयव की |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)| असे दाखवू शकतो.

जेव्हा |cosθ - cosφ| ≤ 1 आणि |sinθ - sinφ| ≤ 1 असेल, तेव्हा आपण |z1-z2| ≤ √2 असे जाणून घेता येते.