PYQ NEET- सातत्यता, वेगांतर आणि वेगांतरांचे अवलंबित्व

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ च्या वेगांतराचे $\frac{1}{1 + x^2}$ आहे.

वेगांतर शोधण्यासाठी, आपण प्रथम अव्यत्यय टॅन्जंट फंक्शनच्या आंतरी भागाचे वेगांतर करण्यासाठी चॉइन नियम वापरला पाहिजे. यामुळे $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिळते. नंतर, आपण चॉइन नियम वापरून अव्यत्यय टॅन्जंट फंक्शनच्या बाह्य भागाचे वेगांतर करतो. यामुळे $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिळते.

• 2018:

$y = x^2 + 3x - 2$ च्या क्रॉस वर $(1, 2)$ बिंदूवरील स्पर्शरेषेची संख्या $y = -2x + 3$ आहे.

स्पर्शरेषेची संख्या शोधण्यासाठी, आपण प्रथम रेषेची फॅल्क्स शोधावी लागते. स्पर्शरेषेची फॅल्क्स ही क्रॉसच्या $(1, 2)$ बिंदूवरील वेगांतरापेक्षा समान आहे.