गेल्या वर्षीचे NEET प्रश्न - मॅट्रिक्सची समस्या

$A$ ही $3 \times 3$ मॅट्रिक्स $1, -1, 2$ च्या ऊष्मावल्या घटकांसह आहे. $|A| = -2$ असेल तर $A^2$ ची घनता आहे:

उत्तर: 16

स्पष्टीकरण:

मॅट्रिक्सची घनता त्याच्या ऊष्मावल्या घटकांचे गुणनफल आहे. $A$ च्या ऊष्मावल्या घटकांची $1, -1, 2$ आहे, त्यामुळे तिची घनता $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ आहे. $A^2$ ची घनता $A$ च्या घनतेच्या वर्गापेक्षा आहे, म्हणून ती $(-2)^2 = 4$ आहे.

$A$ ही $3 \times 3$ मॅट्रिक्स $A^2 = A$ असल्यास, $A$ निश्चितच एकक नसते.

उत्तर: खोटे

स्पष्टीकरण:

मॅट्रिक्स एकक असेल तर तिची घनता शून्य असते. $A^2 = A$ असल्यास, $A$ निश्चितच उलट असणार नाही, म्हणून तिची घनता शून्य असू शकते.

2017: $A$ ही $3 \times 3$ मॅट्रिक्स $A^2$ ही $3 \times 3$ मॅट्रिक्स आहे.