पीवायक्यू नीट - त्रिमितीय भूमिती

1. प्रश्न: बिंदू (1, 2, 3) मधून जाणारे आणि रेषा $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ला लंब असणारे समतलाचे समीकरण शोधा.

उत्तर: सदिश $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ समतलाला लंब आहे. समतलाचे समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ असे लिहिता येईल, जिथे $d$ हा स्थिरांक आहे. समीकरणामध्ये बिंदू (1, 2, 3) ठेवल्यास, आपल्याला $d = 15$ मिळते. म्हणून, समतलाचे समीकरण $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ आहे.

2. प्रश्न: समांतर समतले $2x - y + 2z = 8$ आणि $4x -