गेल्या वर्षीचे NEET प्रश्न - अनिर्दिष्ट समाकलन

1. उत्तर: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

स्पष्टीकरण:

आपण समाकलनाच्या घातांगाचे भागांमध्ये विघटन करण्यासाठी आंशिक भाजक वापरू शकता:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

दोन्ही बाजूंनी $x^2+4x+3$ घटावा दिल्याने, आपण घटते:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ नेमून घेता, $A=1$ मिळते. $x=-3$ नेमून घेता, $B=-1$ मिळते. या किमतांची योग्य किमते आंशिक भाजक विघटनात परत घालून, आपण घटते:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

आता, आपण धारियांच्या प्रत्येक भागाचे समाकलन करू शकता