आधुनिक भौतिक्याच्या समस्या निवारण

प्रश्न 1#

300 nm च्या विस्ताराचा फोटॉन एका चुंबकीय पोषक सतहवर पडतो, ज्याचे कार्य कार्य 2.0 eV आहे. सतहवरून उत्पन्न होणाऱ्या सर्वात ऊर्जावान इलेक्ट्रॉनची गतिशील ऊर्जा किती आहे? (दिलेले: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV
(2) 2.13 eV
(3) 4.13 eV
(4) 6.13 eV

समाधान:

या समस्येमध्ये फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव येतो. आक्रमकाची ऊर्जा ($E$) खालीलप्रमाणे दिली जाते:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

जिथे:
$h$ = प्लॅंकचे घटक = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$
$c$ = प्रकाशाची गती = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$
$\lambda$ = फोटॉनचे विस्तार = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

मूल्यांची जोडणी करूया:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$
$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$
$E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

आता, या ऊर्जेला इलेक्ट्रॉन व्हॉल्ट (eV) मध्ये रूपांतरित करूया:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

आइन्श्टाइनच्या फोटोइलेक्ट्रिक समीकरणानुसार, सर्वात ऊर्जावान उत्पन्न होणाऱ्या इलेक्ट्रॉनची गतिशील ऊर्जा ($K_{max}$) खालीलप्रमाणे दिली जाते:

$K_{max} = E - \phi$

जिथे $\phi$ चुंबकीय पोषकाचे कार्य कार्य 2.0 eV आहे.

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

जवळजवळ योग्य पर्याय 2.13 eV आहे.

उत्तर: (2)

---

प्रश्न 2#

एका धुरंधर न्यूक्लियसची अर्धवार्षिक आयु 10 दिवसांची आहे. 30 दिवसांनंतर मूळ न्यूक्लियसांच्या एकूण संख्येतून किती भाग उर्वरित होईल?

(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 1/8
(4) 1/16

समाधान:

वेळ ($t$) नंतर उर्वरित न्यूक्लियसांची संख्या खालीलप्रमाणे दिली जाते:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

जिथे:
$N(t)$ = वेळ ($t$) नंतर उर्वरित न्यूक्लियसांची संख्या
$N_0$ = प्रारंभिक न्यूक्लियसांची संख्या
$t$ = एकूण वेळ = 30 दिवस
$T_{1/2}$ = अर्धवार्षिक आयु = 10 दिवस

मूल्यांची जोडणी करूया:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$
$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 दिवसांनंतर मूळ न्यूक्लियसांच्या संख्येतून उर्वरित होणारा भाग $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$ आहे.

उत्तर: (3)