७.१ टक्केवारी - परिमाणांची तुलना करण्याचा दुसरा मार्ग

आनिता म्हणाली की तिने चांगले काम केले आहे कारण तिला ३२० गुण मिळाले तर रिताला फक्त ३०० गुण मिळाले. तुम्ही तिच्याशी सहमत आहात का? तुमच्या मते कोणी चांगले काम केले आहे?

मान्सीने त्यांना सांगितले की फक्त मिळालेले एकूण गुण तुलना करून कोणी चांगले काम केले आहे हे ठरवता येणार नाही कारण ज्या कमाल गुणांपैकी त्यांना गुण मिळाले आहेत ते समान नाहीत.

ती म्हणाली, तुमच्या अहवाल कार्डांमध्ये दिलेल्या टक्केवार्या का बघत नाही?

आनिताची टक्केवारी ८० होती आणि रिताची ८३.३ होती. म्हणून, हे दाखवते की रिताने चांगले काम केले आहे. तुम्ही सहमत आहात का?

टक्केवारी हे १०० हा छेद असलेल्या अपूर्णांकांचे अंश आहेत आणि परिणामांची तुलना करण्यासाठी वापरल्या जातात. चला त्याबद्दल तपशीलवार समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया.

७.१.१ टक्केवारीचा अर्थ

टक्केवारी हा शब्द लॅटिन शब्द ‘पर सेंटम’ वरून आला आहे ज्याचा अर्थ ‘शंभरातील’ असा होतो.

टक्केवारी $%$ या चिन्हाने दर्शविली जाते आणि त्याचा अर्थ शंभरावा भाग असाही होतो. म्हणजेच $1 %$ म्हणजे

शंभरातील एक किंवा एक शंभरावा भाग. ते असे लिहिले जाऊ शकते: $1 %=\frac{1}{100}=0.01$

हे समजून घेण्यासाठी, खालील उदाहरण विचारात घेऊ.

रीनाने १०० वेगवेगळ्या रंगांच्या तक्त्यांचा टेबल टॉप बनवला. तिने पिवळे, हिरवे, लाल आणि निळे तक्ते वेगळे मोजले आणि खालील तक्ता भरली. तुम्ही तिला तक्ता पूर्ण करण्यात मदत करू शकता का?

प्रयत्न करा

१. खालील माहितीसाठी वेगवेगळ्या उंचीच्या मुलांची टक्केवारी शोधा.

२. एका दुकानात वेगवेगळ्या आकारांच्या बूट जोड्यांची खालील संख्या आहे.

आकार $2: 20$

आकार $3: 30$

आकार $4: 28$

आकार $5: 14$

आकार $6: 8$

ही माहिती आधीप्रमाणे सारणीच्या रूपात लिहा आणि दुकानात उपलब्ध प्रत्येक बूट आकाराची टक्केवारी शोधा.

एकूण शंभर नसताना टक्केवार्या

या सर्व उदाहरणांमध्ये, वस्तूंची एकूण संख्या १०० पर्यंत पोहोचते. उदाहरणार्थ, रीनाकडे एकूण १०० तक्ते होते, १०० मुले होती आणि १०० बूट जोड्या होत्या. जर वस्तूंची एकूण संख्या १०० पर्यंत पोहोचत नसेल तर आपण एखाद्या वस्तूची टक्केवारी कशी काढू? अशा परिस्थितीत, आपल्याला अपूर्णांकाचे १०० हा छेद असलेल्या समतुल्य अपूर्णांकात रूपांतर करणे आवश्यक आहे. खालील उदाहरण विचारात घ्या. तुमच्याकडे वीस मण्यांचा दोन रंगातील हार आहे.

अंवरने लाल मण्यांची टक्केवारी अशी काढली

२० मण्यांपैकी, लाल मण्यांची संख्या ८ आहे. म्हणून, १०० पैकी, लाल मण्यांची संख्या $\frac{8}{20} \times 100=40($ शंभरातील) $=40$%

आशा हे असे करते

$ \frac{8}{20}=\frac{8 \times 5}{20 \times 5} $

$=\frac{40}{100}=40$%

आपण पाहतो की एकूण १०० न मिळाल्यास टक्केवारी शोधण्यासाठी या तीन पद्धती वापरल्या जाऊ शकतात. सारणीमध्ये दाखवलेल्या पद्धतीमध्ये, आपण अपूर्णांकाचा $\frac{100}{100}$ ने गुणाकार करतो. यामुळे अपूर्णांकाचे मूल्य बदलत नाही. त्यानंतर, फक्त १०० हा छेद राहतो.

अंवरने एकक पद्धत वापरली आहे. आशाने छेदामध्ये १०० मिळवण्यासाठी $\frac{5}{5}$ ने गुणाकार केला आहे. तुम्हाला जी पद्धत सोयीस्कर वाटेल ती वापरू शकता. कदाचित, तुम्ही तुमची स्वतःची पद्धत देखील बनवू शकता.

अंवरने वापरलेली पद्धत सर्व गुणोत्तरांसाठी कार्य करू शकते. आशाने वापरलेली पद्धत सर्व गुणोत्तरांसाठी कार्य करू शकते का? अंवर म्हणतो की आशाची पद्धत तेव्हाच वापरता येऊ शकते जेव्हा तुम्हाला एक नैसर्गिक संख्या सापडते जिचा गुणाकार छेदासोबत केल्यावर १०० मिळते. छेद २० असल्यामुळे, ती त्याचा ५ ने गुणाकार करून १०० मिळवू शकली. जर छेद ६ असता तर ती ही पद्धत वापरू शकली नसती. तुम्ही सहमत आहात का?

प्रयत्न करा

१. वेगवेगळ्या रंगांचे १० चिप्सचे संग्रह दिले आहेत.

सारणी भरा आणि प्रत्येक रंगाच्या चिप्सची टक्केवारी शोधा.

२. मालाकडे बांगड्यांचा संग्रह आहे. तिच्याकडे २० सोन्याच्या बांगड्या आणि १० चांदीच्या बांगड्या आहेत. प्रत्येक प्रकारच्या बांगड्यांची टक्केवारी किती आहे? तुम्ही हे वरील उदाहरणाप्रमाणे सारणीच्या रूपात लिहू शकता का?

विचार करा, चर्चा करा आणि लिहा

१. खालील उदाहरणे पहा आणि प्रत्येकामध्ये, तुलनासाठी कोणते चांगले आहे याबद्दल चर्चा करा.

वातावरणात, $1 g$ हवेमध्ये असते:

२. एका शर्टमध्ये असते:

७.१.२ अपूर्णांक संख्यांचे टक्केवारीत रूपांतर

अपूर्णांक संख्यांमध्ये वेगवेगळे छेद असू शकतात. अपूर्णांक संख्यांची तुलना करण्यासाठी, आपल्याला सामान्य छेद आवश्यक असतो आणि आपण पाहिले आहे की जर आपला छेद १०० असेल तर तुलना करणे अधिक सोयीचे असते. म्हणजेच, आपण अपूर्णांकांचे टक्केवारीत रूपांतर करत आहोत. चला वेगवेगळ्या अपूर्णांक संख्यांचे टक्केवारीत रूपांतर करण्याचा प्रयत्न करूया.

उदाहरण १ $\frac{1}{3}$ ला टक्केवारीत लिहा.

उकल

आपल्याकडे, $\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{100}{100}=\frac{1}{3} \times 100 %$

$ =\frac{100}{3} %=33 \frac{1}{3} % $

उदाहरण २ एका वर्गातील २५ मुलांपैकी १५ मुली आहेत. मुलींची टक्केवारी किती आहे?

उकल

२५ मुलांपैकी, १५ मुली आहेत.

म्हणून, मुलींची टक्केवारी $=\frac{15}{25} \times 100=60$. वर्गात $60 %$ मुली आहेत.

उदाहरण ३ $\frac{5}{4}$ ला टक्केवारीत रूपांतरित करा.

उकल

आपल्याकडे, $\frac{5}{4}=\frac{5}{4} \times 100 %=125 %$

या उदाहरणांवरून, आपल्याला असे आढळते की योग्य अपूर्णांकांशी संबंधित टक्केवार्या १०० पेक्षा कमी असतात तर अयोग्य अपूर्णांकांशी संबंधित टक्केवार्या १०० पेक्षा जास्त असतात.

विचार करा, चर्चा करा आणि लिहा

(i) तुम्ही केकचा $50 %$ खाऊ शकता का? तुम्ही केकचा $100 %$ खाऊ शकता का?

तुम्ही केकचा $150 %$ खाऊ शकता का?

(ii) एखाद्या वस्तूची किंमत $50 %$ ने वाढू शकते का? एखाद्या वस्तूची किंमत $100 %$ ने वाढू शकते का?

एखाद्या वस्तूची किंमत $150 %$ ने वाढू शकते का?

७.१.३ दशांश संख्यांचे टक्केवारीत रूपांतर

आपण पाहिले आहे की अपूर्णांक कसे टक्केवारीत रूपांतरित केले जाऊ शकतात. आता दशांश संख्या कशा टक्केवारीत रूपांतरित केल्या जाऊ शकतात ते पाहूया.

उदाहरण ४ दिलेल्या दशांश संख्या टक्केवारीत रूपांतरित करा:

(a) ०.७५

(b) ०.०९

(c) ०.२

उकल

(a) $0.75=0.75 \times 100 %$

(b) $0.09=\frac{9}{100}=9 %$

$ =\frac{75}{100} \times 100 %=75 % $

(c) $0.2=\frac{2}{10} \times 100 %=20 %$

प्रयत्न करा

१. खालील गोष्टी टक्केवारीत रूपांतरित करा:

(a) $\frac{12}{16}$

(b) ३.५

(c) $\frac{49}{50}$

(d) $\frac{2}{2}$

(e) ०.०५

२. (i) ३२ विद्यार्थ्यांपैकी ८ गैरहजर आहेत. किती टक्के विद्यार्थी गैरहजर आहेत?

(ii) २५ रेडिओ आहेत, त्यापैकी १६ बिघडलेले आहेत. किती टक्के रेडिओ बिघडलेले आहेत?

(iii) एका दुकानात ५०० वस्तू आहेत, त्यापैकी ५ सदोष आहेत. किती टक्के सदोष आहेत?

(iv) १२० मतदार आहेत, त्यापैकी ९० ज्यांनी होय मत दिले. किती टक्के मतदारांनी होय मत दिले?

७.१.४ टक्केवारीचे अपूर्णांक किंवा दशांशात रूपांतर

आतापर्यंत आपण अपूर्णांक आणि दशांश संख्या टक्केवारीत रूपांतरित केल्या आहेत. आपण उलट देखील करू शकतो. म्हणजेच, दिलेल्या टक्केवारीचे दशांश किंवा अपूर्णांकात रूपांतर करू शकतो. सारणीकडे पहा, निरीक्षण करा आणि ती पूर्ण करा:

अशी आणखी काही उदाहरणे तयार करा: आणि त्यांची उकल करा.

भाग नेहमी एकत्रितपणे संपूर्ण देतात

रंगीत तक्त्यांच्या उदाहरणांमध्ये, मुलांच्या उंचीच्या उदाहरणांमध्ये आणि हवेतील वायूंच्या उदाहरणांमध्ये, आपल्याला असे आढळते की जेव्हा आपण टक्केवार्या जोडतो तेव्हा आपल्याला १०० मिळते. संपूर्ण बनवणारे सर्व भाग एकत्र केल्यावर संपूर्ण किंवा $100 %$ मिळते. म्हणून, जर आपल्याला एक भाग दिला असेल तर आपण नेहमी दुसरा भाग शोधू शकतो. समजा,

$30 %$% विद्यार्थी मुले आहेत.

याचा अर्थ असा की जर १०० विद्यार्थी असते तर त्यापैकी ३० मुले असतील आणि उर्वरित मुली असतील.

मग मुली स्पष्टपणे $(100-30) %=70 %$ असतील.

प्रयत्न करा

१. ३५%+_____%=१००%,

६४%+२०%+_____%=१००%

४५%=१००%-_____%

७०%=_____%-३०%

२. जर $65 %$ विद्यार्थ्यांकडे सायकल असेल, तर किती टक्के विद्यार्थ्यांकडे सायकल नाहीत?

३. आपल्याकडे सफरचंद, संत्री आणि आंब्यांची टोपली भरलेली आहे. जर $50 %$ सफरचंद असतील, $30 %$ संत्री असतील, तर किती टक्के आंबे आहेत?

विचार करा, चर्चा करा आणि लिहा

एखाद्या ड्रेसवर केलेला खर्च विचारात घ्या

$20 %$% कशिदा कामावर, $50 %$% कापडावर, $30 %$% शिवणकामावर.

तुम्ही अशी आणखी उदाहरणे विचारात घेऊ शकता का?

७.१.५ अंदाजासह मजा

टक्केवार्या एखाद्या क्षेत्राच्या भागांचा अंदाज लावण्यास मदत करतात.

उदाहरण ५ लगतच्या आकृतीचा किती टक्का भाग छायांकित आहे?

उकल

प्रथम आपण आकृतीचा किती भाग छायांकित आहे ते शोधू. या अपूर्णांकावरून, छायांकित भागाची टक्केवारी काढता येते.

तुम्हाला असे आढळेल की आकृतीचा अर्धा भाग छायांकित आहे. आणि, $\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \times 100 =50 $%

अशाप्रकारे, आकृतीचा $50$% भाग छायांकित आहे.

प्रयत्न करा

या आकृत्यांचा किती टक्का भाग छायांकित आहे?

तुम्ही स्वतः आणखी काही आकृत्या बनवू शकता आणि तुमच्या मित्रांना छायांकित भागांचा अंदाज लावण्यास सांगू शकता.

७.२ टक्केवारीचा उपयोग

७.२.१ टक्केवारीचा अर्थ लावणे

आपण पाहिले की तुलना करण्यासाठी टक्केवारी कशी उपयुक्त आहेत. आपण अपूर्णांक संख्या आणि दशांश संख्या टक्केवारीत रूपांतरित करणे देखील शिकलो आहोत. आता, आपण टक्केवारी वास्तविक जीवनात कशी वापरली जाऊ शकते ते शिकू. यासाठी, आपण खालील विधानांचा अर्थ लावून सुरुवात करू:

—-रवी त्याच्या उत्पन्नातील $5 %$% बचत करतो. —– मीराच्या ड्रेसमधील $20 %$% ड्रेस निळ्या रंगाच्या आहेत. —-रेखाला तिच्याद्वारे विकल्या जाणाऱ्या प्रत्येक पुस्तकावर $10 %$% मिळते.

या प्रत्येक विधानावरून तुम्ही काय अनुमान काढू शकता?

$5 %$% म्हणजे १०० पैकी ५ भाग किंवा आपण ते $\frac{5}{100}$ असे लिहू शकतो. याचा अर्थ रवी प्रत्येक १०० रुपये उत्पन्नातून ५ रुपये बचत करतो. त्याच प्रकारे, वरील दिलेल्या उर्वरित विधानांचा अर्थ लावा.

७.२.२ टक्केवारीचे “किती” मध्ये रूपांतर

खालील उदाहरणे विचारात घ्या:

उदाहरण ६ ४० मुलांवर केलेल्या सर्वेक्षणात असे आढळले की $25 %$ मुलांना फुटबॉल खेळायला आवडते. किती मुलांना फुटबॉल खेळायला आवडते?

उकल

येथे, एकूण मुलांची संख्या ४० आहे. यापैकी, $25 %$ मुलांना फुटबॉल खेळायला आवडते. मीना आणि अरुण यांनी संख्या शोधण्यासाठी खालील पद्धती वापरल्या. तुम्ही कोणतीही पद्धत निवडू शकता.

अरुण असे करतो

१०० पैकी, २५ मुलांना फुटबॉल खेळायला आवडते

म्हणून ४० पैकी, फुटबॉल खेळायला आवडणाऱ्या मुलांची संख्या $=\frac{25}{100} \times 40=10$

मीना असे करते

$25 %$ चे $40=\frac{25}{100} \times 40$

$=10$

म्हणून, ४० पैकी १० मुलांना फुटबॉल खेळायला आवडते.

प्रयत्न करा

१. शोधा:

(a) $50 %$% चे १६४

(b) $75 %$% चे १२

(c) $12 \frac{1}{2} %$% चे ६४

२. २५ मुलांच्या वर्गातील $8 %$% मुलांना पावसात भिजायला आवडते. किती मुलांना पावसात भिजायला आवडते?

उदाहरण ७ राहुलने एक स्वेटर विकत घेतला आणि $₹ 200$% सूट दिल्यावर त्याने $25 %$ वाचवले. सूट देण्यापूर्वी स्वेटरची किंमत किती होती?

उकल

जेव्हा स्वेटरची किंमत $25 %$% ने कमी झाली तेव्हा राहुलने ₹ २०० वाचवले. याचा अर्थ असा की किंमत कमी झाल्यामुळे $25 %$% ही राहुलने वाचवलेली रक्कम आहे. मोहन आणि अब्दुल यांनी स्वेटरची मूळ किंमत कशी शोधली ते पाहूया.

मोहनची उकल

$25 %$% मूळ किंमत $=₹ 200$

किंमत (₹ मध्ये) $P$ मानू

म्हणून, $25 %$% चे $P=200$ किंवा $\frac{25}{100} \times P=200$

किंवा, $\frac{P}{4}=200$ किंवा $P=200 \times 4$

म्हणून, $P=800$

अब्दुलची उकल

प्रत्येक ₹ १०० साठी ₹ २५ वाचवले जातात

₹ २०० वाचवले जाण्यासाठीची रक्कम

$ =\frac{100}{25} \times 200=₹ 800 $

अशाप्रकारे दोघांनीही स्वेटरची मूळ किंमत ₹ ८०० मिळवली.

प्रयत्न करा

१. ९ हे $25 %$% चे किती टक्के आहे? २. $75 %$% चे किती टक्के १५ आहे?

क्रियाकलाप ७.१

१. दिलेल्या अपूर्णांक संख्या टक्केवारीत रूपांतरित करा.

(a) $\frac{1}{8}$

(b) $\frac{5}{4}$

(c) $\frac{3}{40}$

(d) $\frac{2}{7}$

२. दिलेल्या दशांश अपूर्णांकांना टक्केवारीत रूपांतरित करा.

(a) ०.६५

(b) २.१

(c) ०.०२

(d) १२.३५

३. आकृत्यांचा किती भाग रंगीत आहे याचा अंदाज लावा आणि त्यानुसार रंगीत भागाची टक्केवारी शोधा.

(i)

(ii)

(iii)

४. शोधा:

(a) $15 %$% चे २५०

(b) $1 %$% चे १ तास

(c) $20 %$% चे ₹ २५००

(d) $75 %$% चे $1 kg$

५. संपूर्ण परिमाण शोधा जर

(a) त्याच्या $5 %$% हे ६०० असेल.

(b) त्याच्या $12 %$% हे ₹ १०८० असेल.

(c) त्याच्या $40 %$% हे $500 km$ असेल.

(d) त्याच्या $70 %$% हे १४ मिनिटे असेल.

(e) त्याच्या $8 %$% हे ४० लिटर असेल.

६. दिलेल्या टक्केवार्यांचे दशांश अपूर्णांकात आणि सोप्या रूपातील अपूर्णांकात रूपांतर करा:

(a) $25 %$%

(b) $150 %$%

(c) $20 %$%

(d) $5 %$%

७. एका शहरात, $30 %$% महिला आहेत, $40 %$% पुरुष आहेत आणि उर्वरित मुले आहेत. किती टक्के मुले आहेत?

८. एका मतदारसंघातील १५,००० मतदारांपैकी $60 %$% मतदारांनी मतदान केले. ज्यांनी मतदान केले नाही अशा मतदारांची टक्केवारी शोधा. आता तुम्ही प्रत्यक्षात किती मतदारांनी मतदान केले नाही ते शोधू शकता का?

९. मीता तिच्या पगारातून $₹ 4000$ वाचवते. जर हे तिच्या पगाराच्या $10 %$% असेल तर तिचा पगार किती आहे?

१०. एका स्थानिक क्रिकेट संघाने एका हंगामात २० सामने खेळले. त्यांनी त्यापैकी $25 %$% सामने जिंकले. त्यांनी किती सामने जिंकले?

७.२.३ गुणोत्तराचे टक्केवारीत रूपांतर

काहीवेळा, भाग आपल्याला गुणोत्तराच्या रूपात दिले जातात आणि आपल्याला ते टक्केवारीत रूपांतरित करणे आवश्यक असते. खालील उदाहरण विचारात घ्या:

उदाहरण ८ रीणाची आई म्हणाली, इडली बनवण्यासाठी, तुम्ही दोन भाग तांदूळ आणि एक भाग उडीद डाळ घ्यावी. अशा मिश्रणातील किती टक्के तांदूळ असेल आणि किती टक्के उडीद डाळ असेल?

उकल

गुणोत्तराच्या दृष्टीने आपण हे असे लिहू: तांदूळ : उडीद डाळ $=2: 1$.

आता, $2+1=3$ हे सर्व भागांचे एकूण आहे. याचा अर्थ $\frac{2}{3}$ भाग तांदूळ आहे आणि $\frac{1}{3}$ भाग उडीद डाळ आहे.

मग, तांदळाची टक्केवारी $\frac{2}{3} \times 100 $%=$\frac{200}{3}=66 \frac{2}{3} %$% असेल.

उडीद डाळची टक्केवारी $\frac{1}{3} \times 100 $%=$\frac{100}{3}=33 \frac{1}{3} %$% असेल.

उदाहरण ९ जर ₹ २५० रवी, राजू आणि रॉय यांच्यात अशा प्रकारे वाटायचे असेल की रवीला दोन भाग, राजूला तीन भाग आणि रॉयला पाच भाग मिळतील. प्रत्येकाला किती पैसे मिळतील? ते टक्केवारीत किती असेल?

उकल

तीन मुलांना मिळणारे भाग $2: 3: 5$ या गुणोत्तरात लिहिता येतील. भागांचे एकूण $2+3+5=10$ आहे.

|प्रत्य