“ସାଂଖ୍ୟିକିକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ହାରାହାରି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକଳନର ବିଜ୍ଞାନ କୁହାଯାଇପାରେ।” - A.L.BOWLEY & A.L. BODDINGTON

ପରିଚୟ

ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ସାଂଖ୍ୟିକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ପାଇଁ ସଂଗୃହିତ ତଥ୍ୟ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ। ଏହାର ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରି ଆମେ ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇପାରିବା। ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ, ଆମେ ତଥ୍ୟକୁ ଗ୍ରାଫିକାଲି ଏବଂ ସାରଣୀ ଆକାରରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବାର ପଦ୍ଧତି ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ। ଏହି ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ତଥ୍ୟର କେତେକ ମୁଖ୍ୟ ବିଶେଷତା କିମ୍ବା ଲକ୍ଷଣ ପ୍ରକାଶ କରେ। ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରତିନିଧି ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜିବାର ପଦ୍ଧତି ମଧ୍ୟ ଆମେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ। ଏହି ମୂଲ୍ୟକୁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ କୁହାଯାଏ। ମନେ ରଖନ୍ତୁ ମାଧ୍ୟମ (ଗାଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ), ମଧ୍ୟମା ଏବଂ ବହୁଳକ ହେଉଛି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ତିନୋଟି ମାପ। ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ଆମକୁ ଏକ ରୁଖା ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ ଯେ ତଥ୍ୟ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ କେଉଁଠାରେ କେନ୍ଦ୍ରୀଭୂତ ହୋଇଛି। କିନ୍ତୁ,

କାର୍ଲ ପିୟରସନ (1857-1936 A.D.)

ତଥ୍ୟରୁ ଉନ୍ନତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପାଇଁ, ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକ କିପରି ବିକ୍ଷିପ୍ତ ହୋଇଛି କିମ୍ବା ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ଚାରିପାଖରେ ସେମାନେ କେତେ ଗୁଚ୍ଛିତ ହୋଇଛନ୍ତି ସେ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆମର ମଧ୍ୟ ଏକ ଧାରଣା ରହିବା ଉଚିତ।

ବର୍ତ୍ତମାନ ଦୁଇଜଣ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ ଦ୍ୱାରା ସେମାନଙ୍କର ଶେଷ ଦଶ ମ୍ୟାଚରେ କରାଯାଇଥିବା ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ:

ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A : $30,91,0,64,42,80,30,5,117,71$

ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ B : $53,46,48,50,53,53,58,60,57,52$

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, ତଥ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ ଏବଂ ମଧ୍ୟମା ହେଉଛି

ମନେ ରଖନ୍ତୁ, ଆମେ ଏକ ତଥ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ ($\bar{x}$ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ) ଗଣନା କରୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ସମଷ୍ଟିକୁ ଭାଗ କରି, ଅର୍ଥାତ୍,

$ \bar{x}=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} x_i $

ଆଉ, ମଧ୍ୟମା ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟକୁ ଆରୋହୀ କିମ୍ବା ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଏ।

ଯଦି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଯୁଗ୍ମ ହୁଏ, ତେବେ ମଧ୍ୟମା ହେଉଛି $(\frac{n+1}{2})^{\text{th }}$ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ।

ଯଦି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଯୁଗ୍ମ ହୁଏ, ତେବେ ମଧ୍ୟମା ହେଉଛି $(\frac{n}{2})^{\text{th }}$ ଏବଂ $(\frac{n}{2}+1)^{\text{th }}$ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ମାଧ୍ୟମ।

ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଉଭୟ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ $A$ ଏବଂ B ର ରନ୍ର ମାଧ୍ୟମ ଏବଂ ମଧ୍ୟମା ସମାନ ଅର୍ଥାତ୍ 53। ଆମେ କହିପାରିବା କି ଦୁଇଜଣ ଖେଳାଳିର ପ୍ରଦର୍ଶନ ସମାନ? ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନା, କାରଣ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A ର ସ୍କୋରର ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା 0 (ନ୍ୟୁନତମ) ରୁ 117 (ସର୍ବାଧିକ) ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ। ଯେତେବେଳେ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ B ଦ୍ୱାରା ରନ୍ କରାଯାଇଥିବା ପରିସର 46 ରୁ 60 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ।

ଚାଲନ୍ତୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ଉପରୋକ୍ତ ସ୍କୋରଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ ପ୍ଲଟ୍ କରିବା। ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପାଇବା:

ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A ପାଇଁ

ଚିତ୍ର 13.1

ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ B ପାଇଁ

ଚିତ୍ର 13.2

ଆମେ ଦେଖିପାରୁଛୁ ଯେ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ B ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ନିକଟରେ ଅଛି ଏବଂ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତି (ମାଧ୍ୟମ ଏବଂ ମଧ୍ୟମା) ଚାରିପାଖରେ ଗୁଚ୍ଛିତ ହୋଇଛି, ଯେତେବେଳେ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ବିକ୍ଷିପ୍ତ କିମ୍ବା ଅଧିକ ବିସ୍ତାରିତ।

ଏହିପରି, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂଚନା ଦେବା ପାଇଁ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ନୁହେଁ। ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା ହେଉଛି ଅନ୍ୟ ଏକ କାରକ ଯାହା ସାଂଖ୍ୟିକି ଅଧୀନରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ। ‘କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ’ ପରି ଆମେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଏକକ ସଂଖ୍ୟା ଚାହୁଁଛୁ। ଏହି ଏକକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ‘ବିସ୍ତାରର ମାପ’ କୁହାଯାଏ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ବିସ୍ତାରର କେତେକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ମାପ ଏବଂ ଅସମୂହିତ ଏବଂ ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଗଣନା ପଦ୍ଧତି ଶିଖିବା।

13.2 ବିସ୍ତାରର ମାପ

ଏକ ତଥ୍ୟର ବିସ୍ତାର କିମ୍ବା ବିକ୍ଷେପ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ଏବଂ ସେଠାରେ ବ୍ୟବହୃତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପର ପ୍ରକାର ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇ ମାପାଯାଏ। ବିସ୍ତାରର ନିମ୍ନଲିଖିତ ମାପ ଅଛି:

(i) ପରିସର, (ii) ଚତୁର୍ଥାଂଶ ବିଚ୍ୟୁତି, (iii) ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି, (iv) ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି।

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ବିଚ୍ୟୁତି ବ୍ୟତୀତ ବିସ୍ତାରର ଏହି ସମସ୍ତ ମାପ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା।

13.3 ପରିସର

ମନେ ରଖନ୍ତୁ, ଦୁଇଜଣ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A ଏବଂ B ଦ୍ୱାରା ରନ୍ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀରେ ନ୍ୟୁନତମ ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ରନ୍ ଉପରେ ଆଧାର କରି ସ୍କୋରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆମର କିଛି ଧାରଣା ଥିଲା। ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ସର୍ବାଧିକ ଏବଂ ନ୍ୟୁନତମ ମୂଲ୍ୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଏହି ପାର୍ଥକ୍ୟ ଖୋଜୁ। ଏହି ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ତଥ୍ୟର ‘ପରିସର’ କୁହାଯାଏ।

ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ A ର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ପରିସର $=117-0=117$ ଏବଂ ବ୍ୟାଟ୍ସମେନ୍ B ପାଇଁ, ପରିସର $=60-46=14$। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, A ର ପରିସର $>$ $B$ ର ପରିସର। ତେଣୁ, A ର କ୍ଷେତ୍ରରେ ସ୍କୋରଗୁଡ଼ିକ ବିକ୍ଷିପ୍ତ କିମ୍ବା ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଛି ଯେତେବେଳେ B ପାଇଁ ଏଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ନିକଟରେ ଅଛି।

ଏହିପରି, ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ପରିସର $=$ ସର୍ବାଧିକ ମୂଲ୍ୟ - ନ୍ୟୁନତମ ମୂଲ୍ୟ।

ତଥ୍ୟର ପରିସର ଆମକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା କିମ୍ବା ବିକ୍ଷେପର ଏକ ରୁଖା ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ କିନ୍ତୁ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିରୁ ତଥ୍ୟର ବିସ୍ତାର ବିଷୟରେ କହିନଥାଏ। ଏହି ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ପାଇଁ, ଆମକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତାର ଅନ୍ୟ କିଛି ମାପ ଆବଶ୍ୟକ। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, ଏହିପରି ମାପ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିରୁ ବିଚ୍ୟୁତି (କିମ୍ବା ବିଚ୍ୟୁତି) ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବା ଉଚିତ।

ବିସ୍ତାରର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ମାପ, ଯାହା କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିରୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ବିଚ୍ୟୁତି ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ, ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ଏବଂ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି। ଚାଲନ୍ତୁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବିସ୍ତୃତ ଭାବରେ ଆଲୋଚନା କରିବା।

13.4 ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି

ମନେ ରଖନ୍ତୁ ଯେ ଏକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ $x$ ର ଏକ ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟ ‘$a$’ ରୁ ବିଚ୍ୟୁତି ହେଉଛି ପାର୍ଥକ୍ୟ $x-a$। ‘$a$’ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ମୂଲ୍ୟରୁ $x$ ର ମୂଲ୍ୟର ବିସ୍ତାର ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ଆମେ $a$ ବିଷୟରେ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜୁ। ବିସ୍ତାରର ଏକ ପରମ ମାପ ହେଉଛି ଏହି ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ୟମ। ମାଧ୍ୟମ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ଆମେ ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ଉଚିତ। କିନ୍ତୁ, ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସେଟ୍ର ସର୍ବାଧିକ ଏବଂ ନ୍ୟୁନତମ ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ। ତେଣୁ, କେତେକ ବିଚ୍ୟୁତି ନକାରାତ୍ମକ ଏବଂ କେତେକ ଧନାତ୍ମକ ହେବ। ଏହିପରି, ବିଚ୍ୟୁତିର ସମଷ୍ଟି ଲୋପ ପାଇପାରେ। ଏଥିସହ, ମାଧ୍ୟମ $(\bar{x})$ ରୁ ବିଚ୍ୟୁତିର ସମଷ୍ଟି ଶୂନ ଅଟେ।

ଆଉ $\quad \quad \quad $ ବିଚ୍ୟୁତିର ମାଧ୍ୟମ $=\frac{\text{ Sum of deviations }}{\text{ Number of observations }}=\frac{0}{n}=0$

ଏହିପରି, ବିସ୍ତାରର ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଯେପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆମ ପାଇଁ ଉପଯୋଗୀ, ମାଧ୍ୟମ ବିଷୟରେ ବିଚ୍ୟୁତିର ମାଧ୍ୟମ ଖୋଜିବା ନୁହେଁ।

ମନେ ରଖନ୍ତୁ, ବିସ୍ତାରର ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ମାପ ଖୋଜିବାରେ, ଆମକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟର ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତି କିମ୍ବା ଏକ ସ୍ଥିର ସଂଖ୍ୟା ‘$a$’ ରୁ ଦୂରତା ଆବଶ୍ୟକ। ମନେ ରଖନ୍ତୁ, ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ପାର୍ଥକ୍ୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇଥିବା ବେଳେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଦେଇଥାଏ। ଏହିପରି, ଏକ ସ୍ଥିର ସଂଖ୍ୟା ‘$a$’ ରୁ ବିସ୍ତାରର ମାପ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଆମେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ମୂଲ୍ୟରୁ ବିଚ୍ୟୁତିର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ ନେଇପାରିବା। ଏହି ମାଧ୍ୟମକୁ ‘ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି’ କୁହାଯାଏ। ଏହିପରି ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ମୂଲ୍ୟ ‘$a$’ ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ହେଉଛି ‘$a$’ ରୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ବିଚ୍ୟୁତିର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ। ‘$a$’ ରୁ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି M.D. (a) ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଏ। ତେଣୁ,

$ \text{ M.D. }(a)=\frac{\text{ Sum of absolute values of deviations from ’ } a \text{ ’ }}{\text{ Number of observations }} . $

ଟିପ୍ପଣୀ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ଯେକୌଣସି ମାପରୁ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇପାରେ। ତଥାପି, ମାଧ୍ୟମ ଏବଂ ମଧ୍ୟମା ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ସାଂଖ୍ୟିକି ଅଧ୍ୟୟନରେ ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

13.4.1 ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି

ମନେକର $n$ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକ $x_1, x_2, x_3, \ldots ., x_n$ ହେଉ। ମାଧ୍ୟମ ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜିବାରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକ ଜଡିତ:

ପଦକ୍ଷେପ 1 କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଯାହା ବିଷୟରେ ଆମେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜିବା। ଏହାକୁ ‘$a$’ ହେଉ।

ପଦକ୍ଷେପ 2 ପ୍ରତ୍ୟେକ $x_i$ ର ବିଚ୍ୟୁତି $a$ ରୁ ଖୋଜନ୍ତୁ, ଅର୍ଥାତ୍, $x_1-a, x_2-a, x_3-a, \ldots, x_n-a$

ପଦକ୍ଷେପ 3 ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜନ୍ତୁ, ଅର୍ଥାତ୍, ମାଇନସ୍ ଚିହ୍ନ (-) କୁ ଛାଡିଦିଅନ୍ତୁ, ଯଦି ଏହା ସେଠାରେ ଅଛି, ଅର୍ଥାତ୍, $|x_1-a|,|x_2-a|,|x_3-a|, \ldots .,|x_n-a|$

ପଦକ୍ଷେପ 4 ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ ଖୋଜନ୍ତୁ। ଏହି ମାଧ୍ୟମ ହେଉଛି $a$ ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି, ଅର୍ଥାତ୍,

$ \text{ M.D. }(a)=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}|x_i-a|}{n} $

ଏହିପରି $\quad\quad\quad$ M.D. $(\bar{x})=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}|x_i-\bar{x}|$, ଯେଉଁଠାରେ $\bar{x}=$ ମାଧ୍ୟମ

ଏବଂ $\quad\quad\quad$ M.D. $(M)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}|x_i-M|$, ଯେଉଁଠାରେ $M=$ ମଧ୍ୟମା

ଟିପ୍ପଣୀ - ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଅନ୍ୟଥା ନ କହାଯାଇଥିଲେ, ଆମେ ମଧ୍ୟମାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ M ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରିବା।ଚାଲନ୍ତୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକରେ ଉପରୋକ୍ତ ପଦ୍ଧତିର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଇବା।

ଉଦାହରଣ 1 ନିମ୍ନଲିଖିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମ ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜନ୍ତୁ:

$ 6,7,10,12,13,4,8,12 $

ସମାଧାନ ଆମେ ପଦକ୍ଷେପ ଅନୁସାରେ ଆଗେଇ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପାଇବା:

ପଦକ୍ଷେପ 1 ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟର ମାଧ୍ୟମ ହେଉଛି

$ \bar{x}=\frac{6+7+10+12+13+4+8+12}{8}=\frac{72}{8}=9 $

ପଦକ୍ଷେପ 2 ମାଧ୍ୟମ $\bar{x}$ ରୁ ଅନୁରୂପ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ବିଚ୍ୟୁତି, ଅର୍ଥାତ୍, $x_i-\bar{x}$ ହେଉଛି

$\quad\quad\quad\quad 6-9,7-9,10-9,12-9,13-9,4-9,8-9,12-9$,

କିମ୍ବା $ \quad\quad\quad\quad -3,-2,1,3,4,-5,-1,3 $

ପଦକ୍ଷେପ 3 ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟ, ଅର୍ଥାତ୍, $|x_i-\bar{x}|$ ହେଉଛି

$ 3,2,1,3,4,5,1,3 $

ପଦକ୍ଷେପ 4 ମାଧ୍ୟମ ବିଷୟରେ ଆବଶ୍ୟକ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ହେଉଛି

$ \text{ M.D. } \begin{aligned} (\bar{x}) & =\frac{\sum\limits_{i=1}^{8}|x_i-\bar{x}|}{8} \\ & =\frac{3+2+1+3+4+5+1+3}{8}=\frac{22}{8}=2.75 \end{aligned} $

ଟିପ୍ପଣୀ - ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକୁ କରିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ଆମେ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକୁ ଉଲ୍ଲେଖ ନ କରି ପଦକ୍ଷେପ ଅନୁସାରେ ଗଣନା କରିପାରିବା।

ଉଦାହରଣ 2 ନିମ୍ନଲିଖିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମ ବିଷୟରେ ମାଧ୍ୟ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜନ୍ତୁ:

$ 12,3,18,17,4,9,17,19,20,15,8,17,2,3,16,11,3,1,0,5 $

ସମାଧାନ ଆମକୁ ପ୍ରଥମେ ଦିଆଯାଇଥିବା